基于支持向量機回歸的電力系統(tǒng)負荷建模

崔曉祥，李娟

(1.江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇南京211102；2.上海施耐德電力技術(shù)有限公司，上海201200)

目前負荷建模方法大致可以分為兩種：統(tǒng)計綜合法和總體測辨法[1]。這些方法一般都是基于梯度的尋優(yōu)，很容易陷入局部最優(yōu)，不能有效地克服建模的非線性和連續(xù)性，因而得到的負荷模型與實際模型有較大的差別，在進行仿真時難以得出準確的結(jié)果。針對此問題，文中對支持向量機（SVM）在電力系統(tǒng)中負荷建模的應(yīng)用進行了研究，通過實例表明采用SVM進行電力系統(tǒng)負荷建模，不但能描述負荷模型的非線性，且容易得到系統(tǒng)的全局最優(yōu)解，且收斂速度也比較快。

1 SVM簡介

SVM是由Vapnik在1979年最早提出的一種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法，以其良好的理論背景,從結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則為學(xué)習(xí)機器提供了一個嶄新的角度。

簡單地說，SVM的函數(shù)擬合就是用支持向量機對區(qū)域中的樣本進行回歸，由此確定該區(qū)域的映射函數(shù)，然后根據(jù)得到的擬合函數(shù)計算該區(qū)域中未知樣本的取值。為逼近連續(xù)函數(shù)y=f（x），用函數(shù)集合：

式中：w為權(quán)系數(shù)；b為閾值；x為輸入向量。定義損失函數(shù)如下：

約束條件：

式中：約束（w·w）≤C定義了結(jié)構(gòu)風(fēng)險；（xi，yi）為訓(xùn)練樣本；m為訓(xùn)練樣本數(shù)目。

ξ不敏感損失函數(shù)，定義為：

上面的問題等價于：

式中：常數(shù)C為誤差懲罰因子，控制對超出誤差的樣本的懲罰程度。

2 運用SVM進行電力系統(tǒng)負荷建模

在電力系統(tǒng)負荷建模時，一般把電壓和頻率或者其偏差作為輸入量，將有功和無功（或者有功電流和無功電流）或者其偏差量作為輸出量。由于電網(wǎng)頻率變化相對較小，因此，通常在建模時只考慮負荷功率隨電壓的變化特性。對于電力系統(tǒng)的有功和無功來說，它們是內(nèi)在耦合的，但是為了建模的方便，可以將有功和無功進行解耦，分別對其進行建模[2]。

現(xiàn)在假定從一個給定的電力系統(tǒng)按照時間序列不間斷地每隔一個周期采集一個點，該點包括電壓、有功、無功數(shù)據(jù)，共采集l個：｛（u1，p1，q1），…，（ui，pi，qi），…，（ul，pl，ql）｝，其中ui，pi，qi分別為采集的電壓、有功和無功值。將無功和有功分別進行建模，假設(shè)該系統(tǒng)是一個n階系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入變量為｛（u1，p1），…，（ui，pi），…，（ul，pl）｝，｛（u1，q1），…，（ui，qi），…，（ul，ql）｝系統(tǒng)的輸出變量為pk+1和qk+1，以這些輸入輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用一定的算法，找到能夠滿足NARMAX的函數(shù)依賴關(guān)系：

引入回歸矢量：

則式（6）可表達為：

式中：bp和bq為閥值。建模的主要任務(wù)就是確定fSVM（）和fSVM（）以及bp和bq的具體值。

把電力系統(tǒng)負荷建模和自回歸向量機的問題提法相比較可以發(fā)現(xiàn)，只要把回歸矢量sp，sq和輸出值pk+1，qk+1看作SVM的訓(xùn)練樣本（p，u），（q，u），建模過程就是SVM的訓(xùn)練過程。因此電力系統(tǒng)的負荷建模完全可以用SVM的技術(shù)來解決。

3 SVM在線建模的步驟

運用SVM建立電力系統(tǒng)負荷模型的步驟：

（1）電力系統(tǒng)負荷群模型階數(shù)的確定。對于非線性系統(tǒng)模型階數(shù),可以用很多種方法確定，文中采用損失函數(shù)法來確定（運用此方法得出后面的實例階數(shù)為3階）。

（2）選擇SVM核類型及其核參數(shù)的確定[3]。

（3）SVM的訓(xùn)練。輸入訓(xùn)練樣本通過求解一個線性約束的二次規(guī)劃問題,得到支持向量及其相應(yīng)權(quán)值。對于輸入維數(shù)很多的情況下，采用快速算法如SMO等特殊的算法,可以有效地解決回歸函數(shù)逼近問題。

（4）模型校驗。通過殘差的自相關(guān)函數(shù)和一步預(yù)測誤差判斷模型的有效性，用不同的測試集進行交叉測試，如果誤差均較小，則負荷模型可以接受。

4 實例仿真和計算結(jié)果的比較

文中對上海市電力公司所屬的某變電站下的2號出線（該線路負荷較平穩(wěn)，但是時有沖擊負荷出現(xiàn)，因此比較適合檢驗負荷建模方法的精確性）所帶負荷為建模對象，以1s為周期，不間斷地采樣300個點（包括電壓、有功和無功）[4]，其中前200個點作為訓(xùn)練樣本，后100個點作為模型效驗。根據(jù)上述方法，得出該負荷群模型的階數(shù)為3，因此采集的數(shù)據(jù)的SVM輸入格式為：

負荷建模的SVM輸入空間為6維，輸出空間為1維。利用軟件包LIBSVM，選取的核函數(shù)為RBF，其中參數(shù)C選取為1000 。分別對系統(tǒng)的有功和無功負荷進行訓(xùn)練，經(jīng)過訓(xùn)練，有功負荷建模得到197個支持向量，而無功負荷建模得到199個支持向量，應(yīng)用這些SVM對負荷進行建模，并與實際系統(tǒng)的有功和無功輸出（即后100點的有功、無功）相比較，得出其誤差分別為0.0058 和0.0013[5]。

為了顯示基于SVM回歸的負荷建模的效果，運用ANN的BP算法對此系統(tǒng)進行有功和無功負荷建模[6]，得到有功和無功的誤差分別為0.0504 和0.0151 。從誤差的比較可以看出：相對于ANN的負荷建模精度，基于SVM負荷建模精度高出一個數(shù)量級。從圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，在線路出現(xiàn)沖擊負荷時，ANN的負荷建模相對于SVM有明顯的誤差，因此，基于SVM回歸的負荷建模是一種非常有效的建模方法。

5 結(jié)束語

文中將SVM用于電力系統(tǒng)負荷建模，與ANN對同一線路的負荷群進行建模。結(jié)果表明，基于SVM回歸的負荷建模的精度明顯優(yōu)于ANN的負荷建模。從而表明了應(yīng)用SVM回歸進行負荷建模是一種有效的建模方法，為負荷建模提供了新的途徑。

[1] 牛東曉，曹樹華，趙磊.電力負荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：中國電力出版社，1998.

[2] 李元誠，方廷健，于爾鏗.短期負荷預(yù)測的支持向量機方法研究[J].中國電機工程學(xué)報，2003，23(6)：55-59.

[3] 謝宏，魏江平，劉鶴立.短期負荷預(yù)測中支持向量機模型的參數(shù)選取和優(yōu)化方法[J].中國電機工程學(xué)報，2006，26(22)：17-22.

[4] 姜惠蘭，劉曉津，關(guān)穎，等.基于硬C均值聚類算法和支持向量機的電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(8)：81-85.

[5] 牛東曉，賈建榮.改進GM（1，1）模型在電力負荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].電力科學(xué)與工程，2008，24（4）：28-30.

[6] 康重慶，夏青，沈瑜，等.電力系統(tǒng)負荷預(yù)測的綜合模型[J].清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1999，39（1）：8-11.