談高中數學作業的設計

常云龍

(山東省青島市第一中學，山東青島266002)

作業設計是教學中的重要環節，此環節的成功與否將直接影響到教學效果和學生自身的發展。在新課程改革的背景下筆者從實際教學中作業存在的一些問題出發，通過具體案例探索如何在新課程下調動學生參與合作作業的積極性，如何設計符合新課程理念和學生發展的合作作業的策略。在設計上力求豐富學生的課后作業，使每個學生都可以得到提高，進而增強教學的效果，促進學生合作探究能力與實踐能力的發展［1］。

作業系統如果安排得好，對學生自學能力和實踐能力的培養有很大的促進和推動作用，同時也有利于教師不斷改進教學方法。

一、高中數學作業的特點

作業是為完成學習任務由學生獨立從事的學習活動，包括課內、課外兩種，課外作業是課堂學習的繼續，常用來鞏固、消化、理解或遷移課堂上已學過的知識，是課堂教學工作的延續，是教學工作的重要組成部分，其中高中數學作業的特點如下:

1.高度的抽象概括性。數學知識較其他學科的知識(如物理、化學、生物等)更抽象、更概括，其概括程度之高，使數學完全脫離了具體的事實。數學作業中有很多習題使用了高度概括的形式化數學語言，給出的是抽象的數量關系和空間關系，比如向量、空間立體幾何、圓錐曲線，解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。高度的抽象概括性是高中數學作業的一大特點［2］。

2.嚴謹性。“只有數學可以強加上一個有力的演繹結構，從而不僅可以確定結果是否正確，還可以確定是否已經正確地建立起來。”正是由于數學的嚴謹性，所以高中數學作業同樣具有嚴謹性。

3.頻繁性。高中課程中數學課在一周中天天都有，因此高中數學作業的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學的出發點”和“變式訓練”，每堂課后都有課外作業，學生在校期間天天都有數學作業。

二、高中數學作業結構調整的嘗試

與傳統作業比較，筆者設置了一些更有益于學生去探索，發揮主觀能動性的開放式作業。首先，要明確作業的功能:第一，檢查和鞏固功能，側重于基礎知識和基本技能，目的是強化記憶和獲得反饋信息，重在對課本知識鞏固;第二，深化和提升功能，側重于過程與方法，目的在于促進知識的形成和能力的提高，重在思維過程;三是體驗和發展功能，側重于知識、能力、情感、態度及價值觀的整合，目的在于促進全面發展和素質提高，重在體驗和實踐［3］。

不論是傳統型還是合作型作業，它們的目的還是存在共性的，只不過兩者實施方式不同，前者較為單一機械，后者靈活多變;其次，兩者的側重點也不同。鞏固和檢查功能是傳統型作業的主要方面，而深化和提高功能、體驗和發展功能才是新型作業的重要特征。筆者所在學校的做法:

1.自選作業

做法:教師按教學單元提供大量的數學鞏固性作業，教師只提一個每天完成作業的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。

特色與優勢:尊重了學生的選擇，改善了作業效果，學生享受到了做作業的主人的快樂。

2.分層矯正作業

美國的第三任總統，也是美國憲法的起草者托馬斯·杰斐遜說:“世事變得如此的不平等是因為用平等的方式對待不平等的人。”［4］

分層次布置作業不是教師把學生分成不同的等級，而是把作業設計成不同的檔次，便于學生更好地了解自己對知識的掌握水平。基礎弱的學生也不是總做基礎題，根據對各章節的掌握情況自由選擇，一旦做出高檔次的題會感到更加自信，學習興趣大大增強。個別C檔題有些學生不會做，筆者主要是在班內培養“小老師”，讓他們輔導基礎較弱的學生，在課上講解C檔題。

三、高中數學作業的設計原則

學生作業的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧，發展能力。正確組織好學生作業，對于培養學生獨立工作的能力和習慣，發展學生的智力和創造才能有著重大意義，因此，教師應重視作業的設計。然而設計作業并非想象的那么簡單。要讓作業發揮最大的效益，教師在教學工作中還得講究一定的方法。筆者設計作業時注意了以下幾方面原則:

1.作業布置的靈活性與科學性

即作業要體現高中數學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展。簡單而言，就是作業練習什么，教師心中要有數。對學習難度較大的內容，教師設計作業應側重放在把握重點，突破難點上。對學生易接受，知識連貫性強的內容，宜設計有關開發智力，提高思維力的作業。這樣既能保證讓學生能按時完成作業，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發展他們的智力。根據艾賓浩斯記憶曲線，我們都知道，學習要勤于復習，而且記憶的理解效果越好，遺忘得就越慢。因此就要通過布置作業達到復習的目的［5］。講完每節課后，老師通常預留一些與本節知識點有關的試題，用于對知識的理解和鞏固。如果老師在作業形式上沒有站在學生的角度來精心設計，永遠是一個模式——課本第幾頁第幾題，學生做起來就沒感覺、沒興趣，只是在機械地完成一件事情，很難起到鞏固知識的作用。布置作業筆者認為要遵循三個原則，即典型性原則、針對性原則和及時性原則，這樣作業的布置才有指向性，直接指向學生易忽視、易遺忘、易誤解的方面，并且這樣還可以為以后的知識建構做課堂上無法完成的一些準備。

遵循以上原則，我在教學中采用以下幾種作業形式:

(1)課堂小測驗。講完新課后，利用5分鐘時間針對本節的知識點選出幾道作業題，然后交上來。例如:講《簡單的指數方程》一節，和學生一起歸納了幾種指數方程的解法，然后針對不同類型給出一些試題。例如:學習兩種類型，給出進行訓練。通過這樣的小測試加深了學生對本節內容的深刻理解。

(2)每天5道題。結合當天所學的新知識，選取一些和其他知識有聯系的小綜合型題目，并且有難易梯度。

通過這些典型試題的訓練，可以有效地形成一套梯度合理的作業庫。一方面使學生對知識“溫故而知新”，另一方面激勵一批學生對問題能積極思索、勇于探討，提高學習數學的樂趣，從而提高他們分析問題和解決問題的能力，促進了分層教學。

(3)每周寫反思。讓學生回顧一周所學習內容，對知識點進行梳理，然后整理一周內作業，收集一些常出錯的試題，或解題思路簡捷、巧妙的試題，例如:求函數的定義域、值域及單調區間，很多學生忽略隱性條件，學生接二連三出錯。老師把這些試題匯集成篇，讓學生重新認識它們、思考它們，加深印象。在試卷上，我還經常會問學生這樣的一道題:“本次作業你用到了哪些知識?掌握了哪些解題技能?運用了哪些數學思想?你的最大收獲是什么?”學生通過對問題的反復思考和糾正，能夠真正找到錯誤根源，有效杜絕下次同類錯誤的出現。

2.作業布置的層次性

班級授課制下，由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同，因材施教，區別對待則可縮小這種差距。當然，它需要貫穿于教學工作的每一個環節。作業設計也不例外。可根據學生水平把學生分開兩組或三組，分類布置作業。也可在布置作業的同時，布置適量選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學標準的誤區。

通過布置分層作業，面對全體學生，使不同的人在數學上有不同的發展，讓不同的學生在數學學習上都能成功;設置思考題，供學有余力的學生作進一步探究。

3.作業的開放性

作業要有一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地。可根據學生的數學知識、數學技能和潛能，結合教材適當設計一些探索性作業，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業。適量的綜合性題目的訓練，有益于培養學生的綜合運用所學知識的能力、邏輯思維能力、研究發現新結論的能力［6］。

數學教師批改作業是教師的基本功之一，是一項融知識、能力于一體的科學性工作，具有極強的技巧性。“全收全改”是長期以來被廣大教師普遍采用的方法，這種方法有利有弊。好的方面是教師通過全收、全批、全改，可以全面了解學生對已講授知識的掌握情況，進而有針對性地安排后續章節的教學，知己知彼，備好下面的課。學生接到教師批改過的作業本，心里有種踏實感，覺得這次作業已被教師認可。但是，“全收全改”要花費教師大量的課余時間，教師備課及課外輔導時間勢必要減少。再者，“全收全改”工作量大，教師很難做到精批細改，這樣學生只知道題的對錯，而對錯題的原因及解題思路很難弄明白，從而失去了做作業應起的作用。因此作業批改方法的改革，可以不同程度地把教師從學生作業堆中解脫出來，保證教師有充裕的時間備課，同時又能使學生由單純地做作業的被動狀態變為積極參與作業批改的主動狀態，有利于調動學生學習的積極性，促進學生個性的發展，提高素質教育水平。在平時工作中，在沿用“全收全改”的同時還可運用以下幾種方法:

1.隨堂提問法。知識點的概括或答案簡單的作業可當堂完成，采用集體討論答案，當堂集中統一批改。這種方法快速、有效，學生的思維過程展現得比較清楚，老師隨之可以評價。在評價中具有極強的針對性，與學生一對一的交流中情感交流伴隨著信息的交流同時進行。在隨堂提問中充分挖掘學生的積極方面，消除消極方面。

2.小組批改作業。把不同水平的學生自主結合為一組，成績好的同學為組長，這樣班內就形成了幾個學習小組。對于一些難度較大、思維深刻的作業，讓小組內進行分析、討論，然后獨立完成。每次課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內互相批改，并向教師匯報典型范例及錯題情況。在這一活動中，老師是導演，學生是主體，給學生時間對問題進行思考和剖析，大家各抒己見，然后統一思路，整合出最佳結果，學生的能力都得到不同程度的訓練和提高。

3.隨機抽查法。在講到重要的一些知識點或內容較多時，預留的作業要適當增加，這時，要對學生的作業進行抽查，抽查個別學生的作業，或從作業抽出部分試題進行面批。特別是利用課余時間面批，效果非常好。這種方法適用于引導學生課下積極主動完成大量作業，等待老師的檢測。同時面與面的交流，使得師生之間得到很好的溝通，學生能真正感受到老師的愛和幫助，增進師生情感［7］。

在教學中，綜合性作業的數量和難度要把握好，既要有一定的綜合性，又要根據學生的實際情況，循序漸進，不能盲目拔高，以免挫傷學生的學習積極性。

“是應該特殊地對待每個人，還是應該平等地對待每個人?”我們知道，每一個學生由于先天遺傳、家庭環境、社會環境等各種因素的不同，在認知方法、認知發展和能力等方面存在明顯的差異。教師在教學過程中，是應該平等地對待每一個有差異的個體，還是應該根據學生的不同差異設定不同的教學目標，因材施教是我們應該反思的問題。

對設計高中數學作業的研究還剛剛是個開始，而探索未有窮期。對于學生課外作業這個重要環節，值得我們所有從事數學教學工作的人員殫精竭慮作出更深層次的探討。

［1］張鴻斌.淺談數學作業的分層次面批［J］.北京:人民教育出版社.2007，(8).

［2］郭龍江.數學作業的批改方法應改進［EB/OL］.諸暨教育網，2007－07－08.

［3］樂國安.心理學教授談記憶魔法——艾賓浩斯遺忘曲線［J］.中學生英語(高中版)，2008，(26).

［4］吳也顯，等.教學論新編［M］.北京:教育科學出版社，1991.

［5］漢斯·弗賴登塔爾(Hans Freudenthal):《作為教育任務的數學》，Mathematics as an Educational Task ，D.Reidel Publishing Company，1973.

［6］顧泠沅，鄭潤洲，李秀玲.青浦實驗啟示錄［M］.上海:上海教育出版社，1999.

［7］曹才翰，蔡金法.數學教育學概論［M］.南京:江蘇教育出版社，1989.