變速恒頻風力機風能利用率的分析計算

張 艷，吳永忠

(1.內蒙古工業大學，內蒙古 呼和浩特，010051;2.水利部牧區科學水利研究所，內蒙古呼和浩特，010020)

1 風能利用系數的定義

葉輪是風力發電系統中能量轉換的首要部件，它用來截獲流動空氣所具有的動能，并將風力機葉片迎風掃掠面內的一部分動能轉換為機械能。由流體力學可知，單位時間內通過風力機旋轉面的風能大小為［1］:

風力機通過葉輪捕獲風能，但是通過葉輪旋轉面的風能不能全部被葉輪吸收利用，可以定義出一個風能利用系數CP。

式中:P為風力機實際獲得的軸功率，單位為W;ρ為空氣密度，單位為kg/m3;A為葉輪的掃風面積，單位為m2;v0為上游風速，單位為m/s。

2 基于葉素動量法計算風能利用率

2.1 風能利用系數cp的計算

風輪無窮遠處的風速為v0，經過風輪后降低到風輪平面處的u，尾流處風速為u1。由歐拉透平方程可以得［2］:

ω是風輪轉動速度。cθ是經過風輪后的絕對速度的方位角分量。b為切向誘導因子，尾流中的轉動速度由切向誘導因子b給出為:

cθ=2bωr (4)

方程可寫成:

d P=4πρω2v0b(1－a)r3d r (5)

從0－R對d P積分就得到功率為:

風能利用系數cp為:

2.2 軸向誘導因子a、切向誘導因子b、攻角α、弦長c、升力系數CL(α)、阻力系數Cd(α)的確定與計算

葉素動量模型的假設:將葉片沿展向分成若干個微段，假設每個微段徑向相互獨立，每個單元環上的流動是定常的。

風輪平面內的控制體積的橫截面積是2πr d r，通過動量方程可以得到推力為:

d T=d m(v0－ u1)=2πrρu(v0－ u1) (8)

扭矩為:

d M=rcθd m=2πr2ρucθd r (9)

將 u1=(1 －2a)v0、u=(1 － a)v0、cθ=2bωr分別代入式(8)和(9)得:

由圖1可知攻角α=?－β其中?是旋轉平面和相對速度的夾角;β是漿距角。還可以得到:

圖1 風輪平面內的速度

圖2 葉片上的局部力

由圖2可得:升力L為:

阻力D為:

其中c為弦長CL為升力系數，Cd為阻力系數。將升力和阻力分解到平行和垂直風輪旋轉平面上，即為風輪的軸向推力FN和旋轉切向力FT。

得出:

由圖1中可以得到:

B為葉片數，c(r)是局部弦長。控制體上的法向力和扭矩是:

將方程(20)、(21)和(22)代入式(24)得:

定義控制體中環形面積被諸葉片覆蓋的比值為實度σ:

由方程(10)與方程(25)相等，并將式(27)代入可以得到軸向誘導因子a的表達式:

同樣由方程(9)與方程(26)相等，可以得到切向誘導因子b的表達式:

根據軸向誘導因子a和切向誘導因子b計算風能利用率的方法如下:對因子a和b初始化，通常取一小值;根據公式(12)計算入流角?;計算攻角α，α=?－β;由翼型手冊讀取 CL(α)和 Cd(α);根據公式(17)和(18)計算Cn和Ct;根據公式(28)和(29)計算軸向誘導因子a和切向誘導因子b;如果新計算所得的a和b的值與上次計算所得的a和b的值偏差小于某一容許偏差，完成計算;將計算值代入式(7)計算風能利用率。

［1］劉萬琨，張志英，李銀鳳，等.風能與風力發電技術(第一版)［M］.北京:化學工業出版社，2006.

［2］Martin O L Hansen.風力機空氣動力學(第一版)［M］.北京:中國電力出版，2009.