加強例習題教學，培養學生創造性思維能力

吳慶

摘要： 由于例習題是教材編寫者精心設計，具有數學問題典型性、方法的指導性、解題過程的示范性，在培養學生的創造性思維能力方面有著重要的作用，因此教師在教學中應加強例習題的教學。本文作者在這個方面進行了有效的探索，并取得了較好的效果。

關鍵詞： 數學教學例習題創造性思維能力

《數學課程標準》要求以培養學生的創新意識和實踐能力為重點，，強調形成主動性的學習方式，有利于學生探究、創新能力的發展。創新的心理基礎是創造性思維，因此培養學生的創造性思維能力尤為重要，培養學生這一思維能力的主陣地在課堂，加強例習題的教學是培養學生創造性思維能力的重要途徑。然而有些一線教師在例習題的教學中就題論題，照本宣科，嚴重禁錮了學生的思維，導致學生一聽就懂，一做就不會的惡性循環。那么一線教師怎樣在例習題教學中有效地培養學生的創造性思維能力呢？下面我結合自己多年的教學實踐來探討這個問題。

一、一題多解，培養思維的廣闊性

一題多解是教師在數學教學中培養學生思維廣闊性的重要途徑，也是比較切實可行的方法，教師通過典型例習題引導學生開闊思路，誘導學生積極思維，在解題時要求學生不能僅滿足于一種解法，鼓勵學生進行多角度多層面的思考與探究，通過討論與交流，從中鑒別各種方法的作用與最優方法，引導學生認識解題的核心問題與共同本質，將會使學生思路寬廣，促進思維橫向拓寬，從而培養學生創造性思維能力。

例如我在教學下面的應用題時，引導學生一題多解，從不同角度讓學生掌握列方程解應用題的方法，從而培養學生的創造能力。

題目：小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？

教師引導學生找出所有的相等關系后，學生紛紛舉手說出自己的解法：

（1）買蘋果的錢+買橘子的錢=18元

（2）買蘋果的質量+買橘子的質量=6千克

（3）蘋果的質量×單價=買蘋果的錢

（4）橘子的質量×單價=買橘子的錢

學生1：設蘋果的質量為x千克，由（2）則橘子的質量為（6-x）千克，把（1）作為相等關系列方程得：3.2x+2.6（6-x）=18。

學生2：設橘子的質量為x千克，由（2）則蘋果的質量為（6-x）千克，把（1）作為相等關系列方程得：2.6x+3.2（6-x）=18。

學生3：設蘋果的質量為x千克，由（1）計算出橘子的質量為■千克，則有方程■+x=6（此法甚好，創造性強）。

教師引導學生探索新的解法：能不能設買蘋果的錢為y元，以總質量為相等關系來列方程呢？

學生4：設買蘋果的錢為y元，則橘子的錢為（18-y）元，以（2）相等關系，可列方程如下：■+■=6。

學生5：設買橘子的錢為y元，則蘋果的錢為（18-y）元，以（2）相等關系，可列方程如下：■+■=6。

二、一題多變，培養思維的靈活性

學生中思維呆板和功能僵化的現象是普遍存在的，這與教師的教學有著密切聯系。學生陷于題海不能自拔，不能思考與探索如何去靈活解題，缺少應變能力。教師應在學生已掌握了典型例習題的解題思路、方法后，有目的地研究問題的變式，克服思維定勢的消極影響，根據新的條件、結論，尋求新的思路、方法，增強思維的靈活性，培養應變能力。

例如，我在教學課本上的一個習題時，采用了一題多變的方法，使學生從不同的方面解決問題，真正理解了三角形的內角與外角的關系，培養了思維的靈活性.

原型題：如圖1把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在AC邊上的A■的位置，則∠1與∠DA■A有怎樣的數量關系？

圖1圖2

圖3 圖4

變式1：如圖2把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內部點A■的位置，∠A■與∠1+∠2之間存在怎樣的數量關系？為什么？

變式2：如圖3把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED外部點A■的位置，∠A■與∠1，∠2之間是否還存在上面的數量關系？為什么？

變式3：把△ABC的三個內角都向內翻折，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數。

三、剖析錯誤，培養思維的批判性

思維的批判性的特征在于有能力評價解題思路選擇是否正確，以及對這種思路可能導致的結果加以判斷。思維批判性強的學生還表現為善于訂正與發現運算中的失誤之處，找到癥結所在，重新進行計算與思考，有較強的反思與矯正能力。因此培養學生的思維批判能力尤為重要。

例如我在學生的作業中找到典型錯誤，讓學生思考、評價錯誤原因，培養學生思維的批判性，反思了分解因式中先提公因式，再利用公式法的必要性。

例：分解因式x■-x■，甲同學是這樣分解的：x■-x■=（x■）■-x■=（x■+x）（x■-x）；乙同學是這樣分解的：x■-x■=x■·x■-x■=x■·（x■-1）=x■（x+1）（x-1），我適時地提出問題：一道題目用兩種方法做，答案為什么不同呢？激發學生思考，評價，明白因式分解的方法是先提公因式，再利用公式法來分解因式，從而訓練思維的批判性。

四、題組類比，培養思維的深刻性

經常發現有很多學生滿足于一知半解，對概念不求甚解；做練習時，照葫蘆畫瓢，不去領會解題方法的實質，只滿足于聽懂，只要變個數字就不會做，這是思維缺少深刻性的表現。教師在平時的例習題的教學中就引導學生抓住問題與解題方法的本質，培養學生思維的深刻性，這是決定學生創造性思維能力的一個重要因素。

例如，我在教學下面的問題時，設計了一組試題，讓學生對這一組試題進行類比學習，從而抓住解題的本質，化立體為平面，也即為降維的數學思想，從而培養思維的深刻性。

圖1 圖2圖3

1.如圖1，有一個圓柱，它的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B處的食物，沿圓柱側面爬行最短路程是多少？（保留π）

2.（變圓為方）如圖2，正方體的棱長為4cm，正方體下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B處的食物，沿正方體側面爬行最短路程是多少？

3.（變少為多）如圖3，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是？搖 ？搖。

五、注重聯想，培養思維的創造力

聯想是思維的翅膀，是使學生思維得以連貫持續的重要方式，豐富多彩的聯想孕育著創造的智慧，教師要善于引導學生積極、廣泛地聯想，從新知識到舊知識，從特殊到一般，由此及彼，對各個方面進行接近聯想、類比聯想、對比聯想，從而培養學生的創造性思維，提高學生分析問題與解決問題的能力。

例如，我在教學生計算：■+（■）■+（■）■+（■）■+（■）■=？搖？搖時，引導學生進行聯想，把數與形相結合，構造一個面積為1的正方形，第一次正方形面積的一半，第二次取剩下的一半，如此下去，用總面積減去剩下的最后一個長方形的面積就是上面式子的值。從面積入手巧妙地解題，令學生大開眼界，為培養學生的創造力又打開了一扇窗。

著名的數學家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”而課本上的例習題就是這樣的好蘑菇，這就要求教師有開放的頭腦，充分挖掘例習題的教育功能，創造性地使用教材，充分暴露學生的思維，從而全面培養學生的創造性思維能力。