高中數(shù)學(xué)教學(xué)漫談

郝仕軍

數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界。高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。

1.搞好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，高中數(shù)學(xué)也涉及初中的內(nèi)容。如函數(shù)性質(zhì)的推證；求軌跡方程中代數(shù)式的運(yùn)算、化簡、求值；立體幾何中空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；初中幾何中角平分線、垂直平分線的點(diǎn)的集合，為集合定義給出了幾何模型。可以說高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延拓和提高，但不是簡單的重復(fù)，因此在教學(xué)中要正確處理好二者的銜接，深入研究二者彼此潛在的聯(lián)系和區(qū)別，做好新舊知識(shí)的串聯(lián)和溝通。為此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中必須采用“低起點(diǎn)，小步子”的指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生溫習(xí)舊知識(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鋪墊，以減緩坡度。分解教學(xué)過程，分散教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識(shí)。如：“函數(shù)概念”、“任意角三角函數(shù)的定義”等，可以先復(fù)習(xí)初中學(xué)過的函數(shù)定義、直角三角函數(shù)的定義。又如：在立體幾何中學(xué)習(xí)“空間等角定理”時(shí)，可先復(fù)習(xí)平面幾何中的“等角定理”，并引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別和聯(lián)系。每涉及新的概念、定理，都要結(jié)合初中已學(xué)過的知識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.設(shè)計(jì)生動(dòng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)

2.1研究性作業(yè)。

做法：（1）教師給定范圍或?qū)ｎ}，學(xué)生選題；（2）學(xué)生搜集整理資料；（3）反饋與修正；（4）形成作業(yè)成果；（5）匯報(bào)交流，進(jìn)行評(píng)價(jià)。

特色與優(yōu)勢(shì)：教師給定范圍，學(xué)生有更大的選擇自由，完成時(shí)空跨度大，可以尋求合作伙伴，有創(chuàng)造性，與生活緊密結(jié)合，加速了個(gè)體的社會(huì)化，可以培養(yǎng)學(xué)生信息利用等能力，同時(shí)開闊學(xué)生的視野。與傳統(tǒng)作業(yè)比較，研究性作業(yè)有明顯的優(yōu)勢(shì)：（1）研究性作業(yè)往往是綜合的專題，學(xué)生在專題學(xué)習(xí)中容易成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維與能力的培養(yǎng)；（2）作業(yè)完成時(shí)間較長，作業(yè)反饋相應(yīng)延遲，時(shí)空廣闊，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力；（3）重視從單獨(dú)完成到合作完成，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；（4）作業(yè)過程、完成方式和評(píng)價(jià)方式等方面的開放性。

“研究性學(xué)習(xí)”課程已作為必修課正式開始實(shí)施，同時(shí)要求各門學(xué)科都要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想。研究性學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生主動(dòng)地參與研究過程，獲得親身體驗(yàn)，培養(yǎng)其良好的科學(xué)態(tài)度和學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。順應(yīng)新課程的需要設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，是對(duì)傳統(tǒng)作業(yè)的結(jié)構(gòu)性調(diào)整；學(xué)生帶著問題，邊學(xué)習(xí)，邊研究，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，把自己的研究成果與同學(xué)交流、共享，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，合作意識(shí)和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng)。

2.2分層矯正作業(yè)。

做法：教師在一個(gè)教學(xué)單元結(jié)束時(shí)進(jìn)行“總結(jié)性測(cè)驗(yàn)”，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果將學(xué)生分成“優(yōu)秀”和“需努力”兩個(gè)層次。教師提供矯正作業(yè)，要求“需努力”的學(xué)生獨(dú)立完成后交給“優(yōu)秀”的學(xué)生批改講評(píng)。

特色與優(yōu)勢(shì)：班級(jí)授課制下學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果是不會(huì)整齊劃一的，教師不在教學(xué)單元開始時(shí)將學(xué)生進(jìn)行層次劃分，而在教學(xué)單元結(jié)束時(shí)劃分。這樣做有利于學(xué)生在教學(xué)單元的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)自主選擇作業(yè)。而矯正作業(yè)的分層次要求，有利于形成互幫互助的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)試題命制研究

3.1明確預(yù)期的分?jǐn)?shù)目標(biāo)，確定好難度系數(shù)。

每次考試都應(yīng)該有一個(gè)預(yù)期的分?jǐn)?shù)目標(biāo)，但有時(shí)出題者往往知道預(yù)期的分?jǐn)?shù)目標(biāo)，而考試的結(jié)果卻偏離目標(biāo)太遠(yuǎn)，出現(xiàn)了一種不好的現(xiàn)象：試題出難容易，出簡單一些很難。有些出題者覺得試題出簡單了別人會(huì)說自己沒水平，難題都找不到或編不出一兩個(gè)；有的出題者，總以教師的水平去對(duì)學(xué)生命題，自己總感覺試題不難，再簡單不過了，哪知自己出的題是讓學(xué)生去做的，并且要在規(guī)定的考試時(shí)間內(nèi)完成，造成了離考試分?jǐn)?shù)目標(biāo)太遠(yuǎn)、平均分過低的情況出現(xiàn)，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；試題難不能說明出題者水平高，可能恰好相反。我認(rèn)為在平時(shí)的教學(xué)考試命題時(shí)總怕學(xué)生得分的想法是極端錯(cuò)誤的，相反的，在出題時(shí)我們應(yīng)該思考如何在基礎(chǔ)題部分讓大多數(shù)學(xué)生能夠得分。這對(duì)老師們來講，說起來容易做起來難，值得我們注意。

3.3把握好數(shù)學(xué)試題的難度比例、難度系數(shù)。

一套試題總的來說由基礎(chǔ)題、中檔題、難題組成；基礎(chǔ)題、中檔題、難題要怎么樣一個(gè)比例才合適可根據(jù)考試的類型和對(duì)象來具體確定。一般認(rèn)為在階段性的教學(xué)考試中基礎(chǔ)題、中檔題、難題比例大約以6∶3∶1為好，不出過量的難題，個(gè)人認(rèn)為高中階段的教學(xué)考試題難度系數(shù)應(yīng)控制在0.7左右。

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

由于數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，但不單獨(dú)設(shè)置，要求滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。所以，我認(rèn)為可以從以下幾條主線滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。

4.1從歷史淵源的角度。

即有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，在一些模塊的教學(xué)中選擇介紹數(shù)學(xué)一些分支的起源和發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重要事件有所了解，并體會(huì)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，以及社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

4.2從數(shù)學(xué)精神的角度。

通過對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要人物的介紹，讓學(xué)生發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

4.3從應(yīng)用價(jià)值的角度。

通過對(duì)一些模塊中所學(xué)知識(shí)在科技、人文等方面的應(yīng)用的介紹，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的純理論，體會(huì)到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。