初中數學建模教學淺探

張士康

摘要： 數學建模理念已越來越受到數學教學一線老師的青睞，它的重要意義及模型在學生學習數學過程中備受關注，更引起了教師探索的興趣.數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象.數學課程教學應體現“問題情境—建立數學模型—理解、應用與拓展”的過程，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學學習活動，在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.

關鍵詞： 初中數學教學數學建模教學資源

《數學課程標準》明確指出：“有效的學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式.”新課程倡導轉換教學主體，充分尊重學生在課堂上的主體地位，最大限度地激發學生的創新能力和邏輯思維能力.數學建模思想將具有實際意義的應用題通過數學抽象轉化為數學模型求得問題的解決.數學建模就是以學生為主，教師利用一些事先設計和問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生初步研究的能力.數學建模的基本過程大致為：

數學教師要充分開發初中數學建模的教學資源，設計“數學建模”的好問題，去誘導學生的學習欲望，培養他們的自學能力，提高他們的數學素質和創新能力.在教學實踐中，我主要注意以下幾點.

一、從課本中的數學出發，重視課本知識的功能

數學建模的教學應結合正常的數學內容進行切入，把培養應用數學的意識落實到平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造，達到在學中用，在用中學，讓學生學到數學的精神、思想和方法.

例如，講完不等式的“比較法”后，可以給學生提出如下問題：

4個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元，而6個茶杯與3包茶葉的價格大于24元，則2個茶杯和3包茶葉哪個更貴？

分析：這是一個比較容易理解的實際問題，設每個茶杯的價格為x元，每包茶葉的價格為y元，則原實際問題轉化為在條件：4x+5y<226x+3y>24下，比較2x與3y的大小問題，即作差2x-3y.

這樣通過生活中實際例子，更能促進學生對比較法的理解.

二、從生活中的數學問題出發，強化應用意識

數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離.“時時有數學，事事有數學.”“把生活融匯到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢……”大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，大多可以通過建立數學模型加以解決.例如：某商店如將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤.

簡析：設每件售價提高x元，則每件得利潤（2+x）元，每天銷售量變為（200-20x）件，所獲利潤y=（2+x）（200-20x）=-20（x-4）2+720.故當x=4時，即售價定為14元時，每天可獲最大利潤720元.只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，就會加深學生對數學知識的理解和運用；恰當地將其融入課堂教學活動中，就會增強學生應用數學的信心，獲得必要的應用技能.

三、以社會熱點問題出發，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經濟中涉及諸如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等，是中學數學建模問題的好素材，適當地選取，融入教學活動中，讓學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供了能力儲備.例如：

依法納稅是每個公民應盡的義務，《中華人民共和國個人所得稅法》規定，有收入的公民依照下表中規定的稅率交納個人所得稅：

上表中“全月應納稅所得額”是從收入中減除a元后的余額，其中2006年1月1日前，a為800元，2006年1月1日后a調整為1600元，例如某人2005年某月收入1350元，應納稅所得額為550元，應交個人所得稅為

[（1350-800）-500]×10%+500×5%=30（元）.

（1）某企業部門經理稅前月收入為5000元，當a從800元調整為1600元后，問他該月應交個人所得稅減少多少元？

（2）某企業職工2006年1月交納個人所得稅后的收入為2885元，問他該月稅前收入為多少元？

簡析：（1）（5000-800-2000）×15%+1500×10%+500×5%=505

（5000-1600-2000）×15%+1500×10%+500×5%=385

505-385=120（元）

（2）x-（x-1600）×10%+500×5%=2885

x=3000

這樣不僅使學生從中學到數學建模的方法，而且讓學生受到德育教育，更體現了數學的社會化功能.

四、通過實踐活動或游戲的數學，從中培養學生的應用意識和數學建模應用能力

例如，我曾經讓學生分組做這樣一個實驗：找5根長短不等的木棒，在有太陽的時候同時測量這5根木棒的長度，以及直立時它們的陰影的長度，同時測量出一座建筑物的高度，通過研究找出物體高度與它們的陰影的長度之間的關系，并計算出建筑物的高度，寫一篇實驗小論文.這個實驗讓學生非常感興趣，激起了學生強烈的好奇心和求知欲.不用老師強制要求，學生紛紛做起了實驗，并得出了規律，寫出了實驗小論文.從這個例子可以看出，教師在教學中注意聯系身邊的事物，讓學生體驗數學，并嘗到成功的樂趣，對激發學生的數學興趣、培養學生的數學應用能力是非常重要的.

總而言之，應用數學知識去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步.建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程.數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程.在教學中使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題.

參考文獻：

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[3]毛鴻翔，高明，毛鴻翱.數學學習的理論與實踐[M].上海：同濟大學出版社，1991：183-184.