“幾何畫板”在小學數學教學中培養學生空間觀念的運用

程鵬

“幾何畫板”是Ｗｉｎｄｏｗｓ環境下的一個動態的數學工具軟件. 它提供了畫點、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，以及旋轉、平移、縮放、反射等圖形變換功能.

空間觀念是“建立在對周圍環境感知的基礎上的，是對空間與平面相互關系的理解和把握”. 這種理解和把握以對周圍環境的感知為基礎，包括觀察、想象、比較、綜合、抽象等活動，在空間與平面之間往復鋪排. 人教版小學數學從一年級到六年級十二冊教材中，根據學生的年齡特征和認知水平均不同程度地安排了“空間與圖形”領域的教學內容，都注意培養了學生的空間觀念，注意發展了學生的空間觀念.

把它和小學數學幾何教學進行有機地整合，能為課堂教學營造一種動態、開放、新型的教學環境，給學生進行探究學習提供了一個廣闊的空間. 下面就如何利用“幾何畫板”進行小學生空間觀念的培養談幾點思考.

一、運用幾何畫板的動態功能，建立空間觀念

幾何畫板被譽為二十一世紀的動態幾何工具，它可畫出的各種幾何圖形，既是動態的，又可保持設定的幾何關系不變，這就為師生提供了一個動態中觀察幾何規律的圖板. 學生學習概念有時會遇到困難，思維受到阻礙，這時，可利用幾何畫板適時地巧妙演示，通過誘導、點撥，使學生相互溝通，從而突破思維障礙. 幾何畫板能把抽象的知識形象化、具體化.

如在教學“圓的認識”時，為了讓學生更好地建立圓的概念，突破教學的難點，可以利用幾何畫板的動態演示功能，按照規定的要求進行畫圓. 如圖１所示，可以以規定的點為圓心，以任意長為半徑畫圓. 而且可以自由控制運動軌跡的密度，使學生更清晰他看到圓是定點到定長的點的軌跡（如圖２）.

在圓概念的建立中，不僅在線段上能確定一個點，通過定長的旋轉能產生圓，在一些平面圖形中只要能確定一個點，通過定長的旋轉也能產生圓（如圖３、圖４）.

二、運用幾何畫板的度量功能，獲得空間觀念

數學家柯爾莫戈洛夫說：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化. ”幾何畫板可以為學生營造一個將代數、幾何知識緊密聯系的環境，使抽象的道理“看得見，摸得著”.幾何畫板提供了測量和計算功能，當被測量的對象變動時，顯示它們大小的這些數量也隨之改變，因此可以動態地觀察它們的變化情況，從而進行定量的分析、探究、發現問題，獲得空間觀念.

如在“長方體的認識教學中”，讓學生體會長、寬、高之間的關系，幾何畫板可以準確地標出刻度，教師可以輕易地拖住一個點進行拉動，長、寬、高便隨著拉動自動地更換度量的數據（如圖５、圖６）.

三、運用幾何畫板的驗證功能，增強空間觀念

利用“幾何畫板”的圖形演示功能，找出動態問題的一般規律，不僅能使數學的抽象問題得以解決，而且能對其結論進行化歸和推廣. 幾何畫板提供了平移、旋轉、縮放、反射等圖形變換功能. 對于初中幾何教學中的條件不完備、結論不確定的開放性題目，可充分利用幾何畫板的這些功能，引導學生進行實驗，有效地培養學生的探究能力、分析能力、發散思維能力等.

如在教學“觀察物體”的過程中，學生不容易理解正方體的位置關系，幾何畫板可以從正視圖、側視圖、俯視圖進行水平旋轉、垂直旋轉，從各個角度讓學生進行觀察. 在學生猜測或者回答后，為了更好地驗證，可以利用幾何畫板進行選擇，讓學生在驗證的過程中充分理解位置關系，建立空間觀念. （如圖7、圖8）

使用幾何畫板進行教學，把許多抽象的問題通過具體的感性的信息呈現給學生，不僅可以給學生留下深刻的印象，而且能夠讓學生深入地理解與掌握問題的內涵與外延，更好地駕馭數學這一基礎學科的知識，增強數學思維能力，實現樂學、善學，學有所得，從而達到我們的教學目標. 還可以使一些抽象的概念、知識間的相互聯系及知識的形成過程等通過動態的圖形直觀、形象地呈現給學生，直接、有效地幫助教師提高數學教學質量，發展學生思維，提高學生能力，同時有利于優化課堂教學結構，推動數學教學改革向縱深發展.