假設(shè)有一頭球形的奶牛

果殼

幾個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)在物理學(xué)領(lǐng)域起著主導(dǎo)作用，而在生命科學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)僅僅扮演了分析數(shù)據(jù)的龍?zhí)捉巧?。但是如今，?shù)學(xué)為生命的復(fù)雜過程提供了新的理解，正逐漸走向舞臺的中心。從數(shù)學(xué)建模到混沌理論，生物中的數(shù)學(xué)思想多樣且新穎。這些思想不僅能幫助我們解釋生命的起源，還能幫助我們了解生命的機(jī)理，小到分子，大到宇宙。

從前有個笑話，說的是一個農(nóng)夫，雇用了一群數(shù)學(xué)家?guī)退岣吲Ｄ痰漠a(chǎn)量，數(shù)學(xué)家給農(nóng)夫作報(bào)告，開頭第一句便是：“假設(shè)有一頭球形的奶牛……”

這個笑話揭示了人們對數(shù)學(xué)模型的誤解：認(rèn)為數(shù)學(xué)建模不必精確、有效地反映事實(shí)。球形奶牛不能生小牛，但如果你想研究皮膚病的傳播，它可能會是一個合理的研究對象。

運(yùn)用生物數(shù)學(xué)，除了要選擇合理的數(shù)學(xué)模型，還須要認(rèn)真對待生物學(xué)，不遺漏一些關(guān)鍵性的東西。但有的時候，也須要簡化情景，嘗試新的想法。

海洋中有許多浮游生物，范圍從微生物到小型水母，其中許多都是成年生物的幼體。它們生活在相同的棲息地，并且競爭著相同的資源。

1932 年，俄羅斯生物學(xué)家喬治·高斯提出“競爭排斥理論”：任何一個環(huán)境的物種數(shù)都不會多于此生態(tài)可承受的數(shù)目。如果兩個物種嘗試競爭同一個生態(tài)環(huán)境，那么根據(jù)自然選擇理論，其中一種會勝出，另一種會淘汰。然而將此理論應(yīng)用于浮游生物，便出現(xiàn)了矛盾——生態(tài)資源是有限的，而物種卻是多樣化的。要解決這種矛盾，還得依賴于混沌理論。

基于牛頓運(yùn)動定律的經(jīng)典動力學(xué)側(cè)重于研究狀態(tài)的穩(wěn)定性（不隨時間變化而變化）以及周期性（同一件事物的順序，隨時間的變化而不斷重復(fù)出現(xiàn)）。例如，忽略侵蝕因素，如果一個巖石沒有被移動，則它就一直保持著穩(wěn)定狀態(tài)；四季的更替是周期性的，且周期為一年。

然而，數(shù)學(xué)家在20世紀(jì)60年代發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的觀點(diǎn)使我們完全忽略了另一種更令人困惑的現(xiàn)象——混沌。這種現(xiàn)象極其不規(guī)則，呈現(xiàn)出隨機(jī)性，但這一現(xiàn)象本身并非隨機(jī)的。

看起來，這種奇怪的現(xiàn)象似乎在自然界中不存在，但事實(shí)卻正好相反。無論何時，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)將材料混合在一起的動力——就像為了將配料混合在一起而揉面團(tuán)時，混沌現(xiàn)象就會出現(xiàn)。只圖簡潔的話，混沌現(xiàn)象貌似是奇特的。然而在自然界中，那些簡潔的問題才是罕見的，自然界不需要它們。

在自然環(huán)境中，有時候同一棲息地的浮游生物可以是相當(dāng)密集的。

證明高斯原理的數(shù)學(xué)模型假定，人口數(shù)量是不隨著時間的推移而改變的。這種假定把 “自然平衡理論” 的比喻運(yùn)用得太刻板——生態(tài)系統(tǒng)必須保持穩(wěn)定，但是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，并不意味著要永遠(yuǎn)精確地維持在同一個狀態(tài)上，正如一個穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)不是指每個人都有相同的收入一樣。人口穩(wěn)定是指數(shù)量的波動維持在一個適度的范圍內(nèi)，而不是一點(diǎn)波動都沒有。

混沌理論解決了海洋中多種浮游生物共存的難題?；煦缋碚撛试S一定范圍內(nèi)的無規(guī)則波動，無規(guī)則的波動讓不同的物種在不同的時間利用相同的資源，除非其中的一種戰(zhàn)勝或者消滅了其余物種，否則它們會輪流使用同一資源，因而也就能夠避免正面沖突。

再來講個笑話：有一個醉漢在電線桿下尋找他的鑰匙。路人問：“鑰匙是在這兒掉的嗎？” 答曰：“不是，但這是唯一有光且看得見的地方。”

這個笑話出自于約瑟夫·魏澤鮑姆的著作《計(jì)算機(jī)威力與人類理性》。作者以此來類比科學(xué)研究，其論述的觀點(diǎn)正好與人們對這個笑話的通常理解完全相反：在科學(xué)研究中，你必須在 “燈柱” 下面尋找，不然你什么都發(fā)現(xiàn)不了；即使鑰匙掉在了路邊的陰溝里（而不是路燈下），你可能會先在燈柱下找到一個火炬，然后才能搜索到更遠(yuǎn)的地方。

就像在物理學(xué)中的應(yīng)用一樣，數(shù)學(xué)在生物學(xué)里逐漸起主導(dǎo)作用。21 世紀(jì)，生物學(xué)對數(shù)學(xué)的利用超出了 20 世紀(jì)初人們的想象。等到了 22 世紀(jì)的時候，數(shù)學(xué)和生物學(xué)將會改變彼此，超越現(xiàn)狀，就像數(shù)學(xué)和物理學(xué)在 19 世紀(jì)和 20 世紀(jì)的發(fā)展情形一樣。