關于義務教育數學課程價值取向的爭論

楊靜

歷史上每一次重大的數學教育改革，無不涉及數學教育價值的抉擇與建構. 是經世致用，還是形式陶冶？不同的專家、學者有截然不同的認識. 究其原因，是由于他們在學科本位、社會本位與學生本位上有不同的側重. 當然，２００１年的數學課程改革也不例外. 《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《實驗稿》）的基本理念部分指出要“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”.那么，什么是“有價值的”，什么是“必需的”呢？《全日制義務教育數學課程標準解讀（實驗稿）》（以下簡稱《標準解讀》）說：“有價值的數學不僅是對學生進一步學習有用的數學，而且是對學生從事任何事業都有用的數學.”針對新數學課程的價值取向，一些資深的數學家、數學教育研究者提出了許多中肯的意見和建議，認為新數學課程過分強調“實用”，這就產生了數學的“經世致用”與“形式陶冶”兩個價值孰重孰輕的討論.

一、義務教育數學課程的經世致用論

標準研制組的相關負責人指出，多年來的數學學習實踐已經證明，如果光是強調純粹的算、推理與證明，數學學習容易陷入枯燥中，不符合中小學生的數學學習特點. 中小學生學了那么多年數學，除了考試不知道數學有什么用，連一些生活中的基本數學問題都解決不了. 在義務教育階段的數學課程中，數學的抽象、簡潔、規律性和論證功能要慢慢來，逐步滲透. 因此《實驗稿》首先考慮的是數學學習內容是不是現實的，是不是有意義，是否和學生的年齡特征和學習水平相適應，要把數學在哪里、數學是什么、數學有什么用的問題突顯出來，要重視學生已經積累的數學經驗，要通過具體的問題情景引出數學問題，要學生經歷解決數學問題的過程，并注重這個過程. 但這并不是說就不要計算與證明了，而是主張不要過早“形式化”，要先通過具體情景，從直觀、實驗與應用入手，通過思考、歸納得出想法，找到問題，然后再去算、去證明. 這樣做，學生會逐步體會到“現實”與“抽象”之間的關系，逐步接受數學的“形式化”，雖然可能會導致教學進度慢，進入主題晚，形成數學基本功的效果不明顯，但積淀下來的數學肯定是學生理解了的、能運用的.

二、義務教育數學課程的形式陶冶論

新數學課程強調加強應用數學的培養，而數學專家和學者們則不認同. 主要有三種反對意見.

１. 強調數學的演繹與證明

姜伯駒認為，新課程全面否定了我國中等教育的優良傳統，大大淡化了數學中的推理證明，代之以“貼近學生熟悉的現實生活，使生活和數學融為一體”，不鼓勵學生問為什么，不講證明，數學課就失去了靈魂.中山大學徐遠通認為，數學在義務教育階段不必引入太多的應用內容，以免讓學生眼花繚亂而掌握不到數學的科學實質. 數學應由它的簡潔、明確、強烈的規律性來引起學生的好奇心和學習興趣，而不是用繁雜的事例來灌輸知識.吳喜之認為，抽象思維能力在將來，在任何方面，都是很重要的，這個能力只有在數學里才是最嚴格的. 如果在數學課里都不培養的話，那就沒地方培養了. 目前的平面幾何教材，只說幾何可以用來丈量土地，這是一個很膚淺的看法. 一輩子都要用的東西，在中學不教，以后會很成問題.

２. 強調數學基礎知識的掌握

楊騫、涂榮豹認為，過分地強調實用，不利于學生掌握數學基礎知識. 數學教育為學生提供的基礎是“數學知識基礎”，而不是“數學應用的基礎”，需要教給學生的是“數學知識”，而不是“數學的應用”，所以作為中小學教育的數學內容，應該是立足于“數學”的數學內容，而不是立足于“應用”的數學內容.

３. 強調數學的育人功能

張元凱指出，注重數學的應用很好，應大力提倡，但決不能追求“實用”. 追求實惠和實用的短視精神境界與科學精神相悖，最終不利于學生數學素養的生成. 追求“實用價值”會冷落或忽視數學的育人功能，學生的“全面發展”就會落空. 更有甚者，為了追求數學的實用價值，而置做人的原則而不顧.

標準研制組的學者們看到了傳統數學的弊端，過早強調形式化的計算與證明，使得中小學生盲目、被動地學習，根本無法運用所學的數學知識來解決現實中的數學問題. 因此支持數學的“經世致用”，認為學生應當學習現實的、有意義的、富有挑戰性的內容，讓學生從“現實”逐步過渡到“抽象”. 但是，要注意，學生在學校的學習主要是以間接經驗學習為主，只有這樣，才能在短時間內接受大量的知識. 如果每個數學知識都要先通過情境入手，思考歸納出數學問題，然后再運用數學知識去解決問題，這樣學到的知識學生也許會積淀得很深，但是最后獲得的是寥寥無幾的知識，又怎么能系統地運用所學知識去解決現實的綜合問題呢？

以姜伯駒、吳喜之等為代表的數學家們對標準研制組的“經世致用”取向很是不滿，他們強調數學的形式陶冶，認為推理證明是義務教育階段數學的靈魂，受用終生的抽象思維能力，是此階段必須著力培養的，而不應有太多的應用數學的內容，這些內容會干擾學生，以至于掌握不到數學科學的實質. 當然，“形式陶冶”是數學的一個非常重要的功能，義務教育階段不可忽視. 但是，他們沒有去想，數學除了“形式陶冶”這個功能外，還有沒有其他的功能呢？當然有. 為什么很多學生都不喜歡數學家們所“情有獨鐘”的數學科學呢？答案很明顯，只注重數學的演繹與證明是不能激發大多數學生學習數學的主動性和積極性的. 筆者認為，數學家們之所以否定數學的“經世致用”，是因為他對“數學”的定義理解有誤. “數學是研究空間形式和數量關系的一門科學. 不管是現實世界中的‘數量關系和空間形式，還是思維想象中的‘數量關系和空間形式，都屬于數學研究的范疇. ” 而數學家們則把數學理解成只是思維想象中的“數量關系和空間形式”，因此很顯然是片面的.

楊騫、涂榮豹二位學者都是師范大學搞數學教育的，其中楊騫是遼寧師范大學附屬中學的校長. 相對于數學的“經世致用”功能，他們更注重的是數學知識的掌握，認為義務教育階段的數學應立足于數學知識的傳授，而不是一味地立足于實用. 大家都知道，傳統的大綱是關于教學和教育內容的規定，它是以知識傳授為核心、為本質的教育，它最關心的是這些知識你教了沒有，這些知識學生是否掌握了. 作為一直主管一線教學的領導，注重數學知識的掌握，實在是在情理之中. 另外，二位學者的思考，讓筆者想到了20世紀60年代美國的“學科結構運動”，它是從“實用”向“知識”轉向的一場教育改革運動. 美國的這次變革給我們的教訓是，不可過度注重實用而耽誤系統知識的學習. 從這個角度來看，二位學者對“義務教育階段的數學立足于數學應用”的擔心不無道理. 當然，我國新數學課程所強調的“應用”和美國的實用主義教育并不是完全相同的. 美國的實用主義教育是不要系統文化知識的傳授，強調經驗的傳遞，提倡學生“在做中學”，“在做事里面求學問”比“專靠聽來的學問好得多”；而我們的“應用”是在學習系統文化知識傳遞的前提下的應用，只不過選擇這些系統知識的標準是其“是否有價值、是否對學生進一步學習有用”. 但是，系統知識的選擇是否應該以“是否有價值、是否對學生進一步學習有用”為標準？筆者認為如果片面強調數學的實用性，僅憑狹隘的實用主義對系統知識進行貿然取舍，是違背數學的發展規律的.

教師進修學校的張元凱提出追求數學的實用價值，會影響數學的育人功能. 數學對學生的全面發展的作用不可忽視. 知識本身對學生是否實用固然重要，知識的學習能否幫助學生形成完全的人格更重要. 《實驗稿》與傳統的大綱不同，從傳統以知識傳授為核心的教育逐漸過渡到以人為本，也就是關注學生的發展. 因此，數學教育不僅僅是知識內容的傳授，還要關注孩子們的精神成長. 而追求“經世致用”會不會背離《實驗稿》的初衷，會不會冷落或忽視數學的育人功能，過于強調功利價值，從而影響學生的全面發展呢？這個問題還有待學者們進一步的思考.

三、筆者的看法：經世致用與形式陶冶并重

數學教育的價值取向是“形式陶冶”還是“經世致用”，歷來是人文教育與科學教育爭論的焦點. 筆者認為，數學是思維的科學，數學在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用，這也是數學有用、有價值的不可忽視的一個方面. 我國古代主要的數學教科書《九章算術》、《周髀算經》等是以問題為中心的算法體系的教材. 西方以《幾何原本》體系為主要教材，重視數學知識的系統性和形式陶冶的思維訓練. 在我國，即使是到了利瑪竇、徐光啟合譯的歐幾里得《幾何原本》問世以后，數學教育還是以“經世致用”為主要目的，在盡可能快的時間內知道幾何原理的最必要部分，以求弄懂實用幾何學. 由此可見，在古代乃至近代我國的數學教育與西方一直不同，重視數學的“經世致用”. 而到了建國初期，則全面學習蘇聯凱洛夫教學模式，注重“雙基”的訓練. 這種數學教學模式的主要特點是重視系統知識的傳授和形式的陶冶，一度成為我中小學唯一正確的教學模式. 雖然其間有兩次短暫的中斷，強調發展智力與培養能力，但是雙基的教學和形式陶冶在我國一直是備受歡迎. 因此，此次義務教育數學課程改革提出，不要讓學生過早“形式化”，要讓學生充分理解數學是什么，數學有什么用. 這樣就與傳統一貫堅持的數學教學產生分歧，引起學者質疑.

現在的數學教育應該在提高學生的數學素質的基礎之上，既注重對學生系統知識的培養和形式的陶冶，同時也不忽視增強學生的數學應用意識，促進學生的全面、和諧發展. 如何增強學生的數學應用意識呢？筆者比較認同曹一鳴教授的觀點，對數學的應用不能認為是簡單地增加幾個應用題、開放題等具體問題的解決，應注重數學的本質問題，特別是通過數學的學習，掌握數學的思維方式、數學的思想方法、數學的精神和科學態度等潛在價值. 在數學課程中，強調不僅關注數學的抽象性和邏輯嚴密性，而且要從更為廣泛的意義上認識和理解數學的應用性. 對數學的應用不能狹義地理解為僅僅是知識的應用，而完全排斥數學教育的形式陶冶功能. 數學課程改革需要從數學的本質特征出發，在經驗與理性、形式與實質、人與社會之間尋求動態平衡.