下頜后牙游離端缺失種植固定橋連接體橫截面適宜受力面積研究

丁旭,程緯,孫應明,曹雪,汪大林

[摘要]目的：探尋下頜后牙游離端缺失種植固定橋連接體橫截面適宜受力面積，以保證瓷層不發生斷裂。方法：在建立下頜單側后牙游離端缺失種植固定橋三維有限元模型的基礎上，建立不同橋體跨度不同連接體面積時的模型I-I、I-II、I-III和II-I、II-II、II-III，利用有限元分析軟件ABAQUS找出連接體變形量小于0.001mm時連接體橫截面積。結果：在模型I中和模型II中，連接體的最大變形量分別為0.00106、0.000938、0.000563、0.00118、0.000958和0.000785。結論：在第二前磨牙至第二磨牙缺失和第一前磨牙至第二磨牙缺失時，連接體橫截面積分別大于或等于4mm2和8mm2時連接變形率小于0.1%,可確保瓷層不發生斷裂。

[關鍵詞]種植固定橋；連接體；橫截面

[中圖分類號]R783 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-6455（2012）04-0630-03

The appropriate area of cross section area of attachment body in the fixed bridge supported by implant in restoring mandibular single side distal free-end edentulism

DING Xu,CHENG Wei,SUN Ying-ming,CAO Xue,WANG Da-lin

(Department of Stomatology, No.101st Hospital of PLA,Wuxi 214044,Jiangsu,China)

Abstract:ObjectiveTo explore the appropriate area of cross section areas of attachment body in the fixed bridge supported by implant in restoring mandibular single side distal free-end edentulism for enuring that the porcelain layer is not broken.MethodsBase on a three-dimensional finite elementmodel of the fixed bridge supported by implant in restoring mandibular single side distal free-end edentulism and according to designed three different cross section areas of attachment body,we construct model I-I,I-II,I-III and model II-I,II-II,II-III. ResultsIn model I and in modedl-II,the maximum deflection of attactment body are 0.00106,0.000938,0.000563,0.00118,0.000958 and 0.000785.ConclusionIn the second premolar to second molar and first premolar to second molar missing,the cross section areas of the attachment body should be more than or equal to 4mm2 and 8mm2,and strains are less than or equal to 0.1%,to ensure that the porcelain layer is not broken.

Key words:the fixed bridge supported by implant;attachment body;cross section area

種植固定橋目前在臨床普遍應用，橋體的長度越長，所受應力越大，作為橋體薄弱環節的連接體斷裂的機會也就越大。傳統制作工藝只要求連接體的面積不小于4mm2[1]，但是對橋體的長度和面積之間并沒有給出關系。此外，由于牙科陶瓷折斷前能承受的變形率約為0.1%[2]，由于金屬連接體部外包裹瓷層，可以根據連接體的變形量而反求瓷層的變形量，因此連接體變形量≤0.1%時，可保證瓷層不斷裂。本文旨在研究不同橋體長度下連接體橫截面積為多少時其變形率≤0.1%，進而保證瓷層不斷裂。

1材料和方法

1.1三維有限元模型的建立：利用ATOS掃描儀，數字影像傳輸、轉錄和Imageware及CATIA軟件相結合的方法，建立下頜單側后牙游離端缺失種植固定橋三維有限元模型I和II[3]，通過局部修改，改變連接體橫截面積，在模型I和II的基礎上分別建立連接體橫截面積為3mm2、4mm2、5mm2時及7mm2、8mm2、9mm2時的6組模型I-I、I-II、I-III和II-I、II-II、II-III，其中模型I和II分別為第二前磨牙至第二磨牙缺失及第一前磨牙至第二磨牙時的情況。該模型由四結點四面體單元構成。由于本實驗是進行單側后牙缺失分析，因此利用CATIA軟件提取第一前磨牙近中至第二磨牙遠中處離斷的下頜骨，并去除牙齒影像，選取離斷下頜骨外層單元（2mm）作為皮質骨，內層單元為松質骨；在第一及第二前磨牙處設計種植體A，在第二磨牙處設計種植體B，再將第一前磨牙至第二磨牙牙體預備成金屬烤瓷全冠均勻去除瓷層1mm后的形狀，最后將種植體、離斷下頜骨和預備后的牙冠組裝在一起，形成模型I和II，并在牙冠之間形成橫截面為圓形的連接體。模型各種組織材料假設為連續均質的各項同性線彈性材料，其材料參數見表1。

1.2載荷及邊界條件：通過種植體和牙冠長軸方向加載100N。將離斷下頜骨底部作為固定約束面，在X、Y、Z 3個方向的移動均受約束，各截面間不發生相對滑動。受力時牙冠內冠與基臺接觸處，種植體周圍為剛性約束。

1.3.計算分析：利用ABAQUS軟件找出不同情況下不同連接體變形量≤0.001mm時連接體橫截面積。

2結果

本實驗通過最大變形量表示連接體變形。模型I-I最大變形量為0.00106mm、I-II最大變形量為0.000938mm、I-III最大變形量為0.000563mm；模型II-I最大變形量為0.00118mm、II-II最大變形量為0.000958mm、II-III最大變形量為0.000785mm。

3討論

自有限元分析法應用于口腔醫學研究領域以來，該方法被廣泛應用于口腔醫學各個領域，顯示出了巨大優越性[4]。三維有限元分析法(finite element method,FEM)是把整個結構看作是由有限個單元連接成的幾何實體，每個小單元力學特征的總裝效果反映出結構的整體力學特性[5]。本實驗通過修改模型I和模型II分別得到I-I、I-II、I-III、II-I、II-II、II-III。由于傳統制作工藝只要求連接體的面積不小于4mm2，但是對橋體的長度和面積之間并沒有給出關系，因此本模型將模型I連接體的面積設計為3mm2、4mm2、5mm2，模型II連接體的面積設計為7mm2、8mm2、9mm2，以期找出合適的面積。本模型包括皮質骨、松質骨、種植體和牙冠及連接體4部分，由于瓷層結構較為復雜，且對其網格劃分后會使計算量大增，因此為了使計算更為簡便，且瓷層結構與基底冠形狀基本一致，本模型中沒有包括瓷層部分。應變（strain）[6]是描述材料在外力作用下形狀變化的量。通常研究的是線應變（linear strain），可表示為：

ε=ΔL/L0

注：ε應變，ΔL：長度增量（mm），L0：指定參考狀態下的長度（mm）；應變可以用絕對值或百分比表示，如0.01或1%；在材料力學中，ε稱為桿件的線應變，可以軸向，也可以是橫向的相對變形，所以又可以稱為變形率[7]。

本實驗中，由于橋體連接體為橫截面相等的均勻體，因此可將其看成為桿件，其受力后必然出現某點的形變，而有限元法的原理是化整為零，通過分析每個單元的力學效應而得出整個物件的力學特征。因此本實驗中連接體某區域的應變可以近似代表整個連接體應變。如前所述，牙科陶瓷折斷前能承受的變形率約為0.1%，且金屬連接體部外包裹瓷層，可以根據連接體金屬的變形率而反求瓷層的變形率，因此連接體變形率≤0.1%時，可保證瓷層不斷裂。在種植體的應用中，種植體上部結構是人造冠，其材料和制作與常規冠類似，而以烤瓷熔附金屬全冠（porcelain-fused- to-metal crown,PFM）最為常用，在牙體預備時，牙體各軸面瓷層的平均厚度為0.85～1.2mm，為了計算方便，取其近似平均值1mm，因此當瓷層的變形小于0.1%（即變形量為0.001mm時），可保證瓷層不斷裂。圖1～6為應變圖，從藍色向紅色的顏色過渡代表了變形量逐漸增大的趨勢。文中使用了變形量概念，即當變形率為0.1%時，瓷層的平均厚度為1mm時其變形量為0.001mm。

在模型I中，橋體的最大變形量發生在牙冠與連接體的連接處，圖中可以清楚看到連接處顯紅色。模型I-I的變形量約為模型II的1.13倍，模型I-II的變形量約為模型I-III的1.66倍，模型I-I的變形量約為模型I-III的1.88倍，從中可以看出在模型-I中，隨著連接體面積的增加，變形量逐漸減小，提示連接體橫截面積越大，則連接體的變形量越小。連接體橫截面積與變形量成反比。在3個模型中，模型I-II中連接體最大變形量沒有超過0.001mm，兩者只相差0.000062mm，而模型I-I中連接體的最大變形量超過了0.00006mm，由此可以推出連接體最大變形量為0.001mm時，連接體橫截面積在3～4mm2；由于計算機不能由變形量直接反求出連接體橫截面積（即連接體最大變形量為0.001mm時的橫截面積），而只能先通過建模再求出變形量，因此理論上需要建立無數個模型后才能試得連接體變形量為0.001mm時的橫截面積，但這樣做要浪費大量的財力、人力及時間，且由于3～4mm2最大變形量相差0.000122mm（理論上存在無數個數量級），所以很難得出連接體變形量為0.001mm時的橫截面積且沒有必要。因此可以將連接體橫截面積4mm2作為一個臨界值，只要橫截面積≥4mm2時，連接體的變形率＜0.1%，這樣可以保證瓷層不發生斷裂，此與傳統觀點相似。

在模型II中，通過分析同樣可以得出連接體橫截面積與變形量成反比。在3個模型中，模型II-II 中連接體最大變形量沒有超過0.001mm，兩者只相差0.00018mm，而模型II-II與模型II-I相差了0.000222mm，由此可以推出連接體最大變形量為0.001mm時，連接體橫截面積在7～8mm2，且靠近8mm2。此與模型-I中的情況相似，所以很難得出連接體最大變形量為0.001mm時的橫截面積并且沒有必要。因此可以將連接體橫截面積8mm2作為一個臨界值，只要橫截面積≥8mm2時，連接體的變形率＜0.1%，可以保證瓷層不發生斷裂。

結合模型I和模型II，可以看到隨著橋體長度的增加，連接體橫截面積需逐漸增大才可使其變形率≤0.1%，因此橋體長度與連接體橫截面積成正比例關系。經過應變分析得出結論：在本實驗條件下，第二前磨牙至第二磨牙缺失和第一前磨牙至第二磨牙缺失時，連接體橫截面積分別≥4mm2和≥8mm2，連接體的變形率＜0.1%，這樣可以保證瓷層不發生斷裂。

[參考文獻]

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[7]白象忠.材料力學[M].北京：科學出版社，2007：31-33.

[收稿日期]2012-01-04 [修回日期]2012-01-28

編輯/何志斌