神秘的拉格朗日點

勾保才

人民網北京2011年8月26日電：據國家國防科技工業局消息，8月25日23時24分，嫦娥二號衛星上四臺推力器準時點火，經過約3分鐘工作，衛星受控進入距離地球約150萬公里遠的日地拉格朗日點的環繞軌道. 至此我國成為世界上繼歐空局和美國之后第三個造訪拉格朗日點的國家.

那么什么是拉格朗日點呢？以日地系統為例，簡單來說就是一個小質量的物體在太陽和地球的引力作用下，能夠和日地保持相對靜止的點. 這些點的存在是由法國數學家拉格朗日于1772年推導證明的，一共有五個點，分別為L1、L2、L3、L4、L5，如圖所示. 這5個拉格朗日點中，只有兩個是穩定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然能夠保持在原來位置. 每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角形，即是圖中L4和L5點.

L1、L2和L3在兩個天體的連線上，為不穩定點. 不過，雖然它們是不穩定的，但可選取適當的初始擾動，使物體在該點附近做周期性運動. 嫦娥二號衛星即在L2點附近繞L2點做環繞運動.

1906年，天文學家發現了第588號小行星和木星幾乎在同一軌道上并超前60°，它們和太陽一起構成運動著的等邊三角形. 同年發現的第617號小行星在木星軌道上落后60°左右，構成第2個穩定的拉格朗日正三角形. 20世紀80年代，天文學家發現土星和它的大衛星構成的運動系統中也有類似的正三角形. 人們進一步發現，在自然界各種運動系統中，都有拉格朗日點.

那么為什么會存在這樣的點呢？以L1點為例，由萬有引力的知識我們可知，日地連線上離太陽越遠的點，其周期越大，理論上在這條線上是不會存在周期相同的兩個點，在日地連線之間的點上繞太陽運動的物體其周期應該都比地球的周期小. 其實這是沒有考慮到地球引力的影響，當物體靠近地球時，地球的引力不可忽略，這時地球的引力減少了太陽提供的向心力，由■-■=m■r1可知，物體的運動周期會變大. 在L1點，小物體的運動周期恰好等于地球的周期，這個點距地球約150萬千米. 歐洲和美國共同研制的“太陽與日光層探測器”于1996年3月14日到達第一個拉格朗日點. 該探測器和地球一樣，每十二個月繞太陽一周. L2與L3點與L1點類似，都是太陽和地球的引力的合力充當向心力，而恰好使小物體的周期等于地球的周期. L2點在日地連線上月球的外側距地球約為150萬公里. 美國2001年發射的威爾金森微波各向異性探測器就位于L2點，該探測器于2003年發現了暗能量存在的直接證據. L3點位于日地連線太陽外側，距太陽的距離和地球比較接近，但稍大于地球和太陽的距離.

L4點和太陽、地球的連線構成等邊三角形，L4點和地球位于同一軌道上，但比地球超前60°. 在該點為什么能與太陽和地球保持相對靜止呢？理論上同一軌道上的物體運動周期相同，那么地球軌道上運動的任何小物體不應該都和日地系統保持相對靜止嗎？為什么只有L4和L5兩個點呢？理論上還是沒有考慮地球的影響，我們知道日地系統中，地球并非圍繞太陽的中心做圓周運動，它們是在圍繞共同的質心運動，不過由于太陽的質量很大，這個質心離太陽的中心比較近. 一個小物體位于L4點時，此時太陽和地球對它的引力的合力正好指向日地的質心，這時三個物體都圍繞共同的質心做圓周運動，且它們的周期剛好相同，都等于地球的周期，恰好可以保持相對靜止，是一個特殊的位置. 隨著科學技術的發展，人類將有可能在太空建立人類居住的太空城，地月系統中的L4和L5點成為理想的位置，這兩個點可以永久穩定的保持和地月系統的相對靜止，維護的成本很低，和地球的來往也十分的方便.

除了放置太空觀測儀、構筑太空城外，由于在拉格朗日點運行的航天器克服的阻力較小，其消耗的能量遠小于其它點. 科學家據此設計出了太空“高速公路”，宇宙飛船按此路線飛行，可以節約大量燃料并節省飛行時間. 這條“高速公路”是將太空天體的拉格朗日點連接起來，構成一條時空隧道，我們將來可以沿這條隧道遨游太空. 隨著太空探索的發展，拉格朗日點還有很多秘密有待同學們去解開.