沈波

在我們的高考實(shí)考中涉及的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容就是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要掌握好幾個(gè)要點(diǎn).

■ 要點(diǎn)一：如何進(jìn)行合理選材及調(diào)整裝置

我們要做的是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證機(jī)械能守恒. 那么機(jī)械能守恒的條件又是什么呢？重物在下落過(guò)程中，除了重力還有沒(méi)有阻力？怎樣減少這些阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響呢？所以，我們?cè)谶x材的時(shí)候選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小. 另外紙帶穿過(guò)限位孔的時(shí)候也要注意垂直穿過(guò)，減少摩擦帶來(lái)的阻力影響.

■ 要點(diǎn)二：如何選取紙帶進(jìn)行計(jì)算分析

分別求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量. 若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 這樣，在選擇的時(shí)候有兩種方法.

方法一：用■mv2n=mghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選擇點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間的距離小于或接近2 mm的紙帶. 如果是大于2 mm，可能是先放紙帶，再接通電源，這樣打出的點(diǎn)就不是真正運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，這條紙帶不能選.

方法二：若用■mv2B-■mv2A=mgΔh來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，這樣基準(zhǔn)點(diǎn)就不一定要選擇第一個(gè)點(diǎn)，只要從清晰的那個(gè)點(diǎn)開(kāi)始考慮即可.

■ 要點(diǎn)三：數(shù)據(jù)處理的多種選擇

針對(duì)不同的紙帶選取方法，數(shù)據(jù)處理也有多種途徑

方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算，不需要測(cè)出物體的實(shí)際質(zhì)量，直接代入ghn和■v2n，在誤差允許范圍之內(nèi)，ghn和■v2n相等，那么結(jié)論成立，驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.

方法二：以任意清晰的點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，記為A點(diǎn)，之后再選取一清晰點(diǎn)B，測(cè)出高度差hAB，算出ghAB，同樣不需測(cè)出m，第二步算出■v2B-■v2A，在誤差允許范圍內(nèi)，若兩者相等，則結(jié)論同樣可以得到.

方法三：作圖. 在紙帶上多選幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到所選第一基準(zhǔn)點(diǎn)的距離h，算出格計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以■v2為縱軸作圖. 如果圖象是一條斜率為g的直線（如圖2），則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.

注意在處理后面各點(diǎn)的速度時(shí)，測(cè)出第n個(gè)點(diǎn)與相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn+1，我們用公式vn=■或測(cè)出所選第n個(gè)點(diǎn)的后一個(gè)點(diǎn)與前一個(gè)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離hn+1和hn-1，用vn=■進(jìn)行速度計(jì)算，不能用vn=gtn或vn=■來(lái)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度是g，那就無(wú)需再進(jìn)行驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，這樣是不對(duì)的.

■ 要點(diǎn)四：了解誤差來(lái)源，學(xué)會(huì)驗(yàn)證分析

本實(shí)驗(yàn)主要的誤差來(lái)源是存在其他阻力. 重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力，紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦，計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行等都是阻力增大的原因. 這樣物體下落過(guò)程的加速度a

再者，在測(cè)量物體下落高度時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生一定誤差，交變電流的頻率不是50 Hz也會(huì)帶來(lái)誤差，一般 f <50 Hz會(huì)使ΔEk<ΔEp的誤差進(jìn)一步加大，反之，則可能出現(xiàn)ΔEk>ΔEp的結(jié)果.

■ 要點(diǎn)五：其他驗(yàn)證裝置、方法

■ 例1如圖3所示，實(shí)驗(yàn)室為你準(zhǔn)備了下列主要的實(shí)驗(yàn)器材：a. 帶孔的金屬小球；b. 光電門(mén)和光電計(jì)時(shí)器. 試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.

■ 解析用細(xì)線拴一小球，讓其從某一高度由靜止釋放，小球在向下擺動(dòng)的過(guò)程中，線的拉力與球運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功. 因小球運(yùn)動(dòng)的速度不太大，空氣阻力可以忽略，所以小球在下擺的過(guò)程中認(rèn)為機(jī)械能守恒，設(shè)小球的質(zhì)量為m，用直尺測(cè)出某過(guò)程小球下落的高度，用光電門(mén)和光電計(jì)時(shí)器測(cè)出小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度，便可驗(yàn)證球下擺的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒.

處理步驟：①測(cè)出由懸點(diǎn)到小球釋放點(diǎn)的高度h，算出小球下落高度Δh=L-h和小球重力勢(shì)能的變化ΔEp=mg（L-h）. ②由小球的直徑d和小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間算出小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v和相應(yīng)動(dòng)能增量ΔEk=■m■2. 比較ΔEk和ΔEp的大小，便可驗(yàn)證此過(guò)程機(jī)械能是否守恒.

■ 例2光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖4甲所示，a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間.現(xiàn)利用如圖乙所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 圖中PQ斜面光滑，1和2是固定在木板上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門(mén)，與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒(méi)有畫(huà)出.讓滑塊d從木板的頂端滑下，光電門(mén)1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為5.00×10-2 s和2.00×10-2 s，小滑塊d的寬度為5.00 cm，PQ斜面與水平面夾角為30°，光電門(mén)1、2之間距離L=0.54 m（g=9.8 m/s2）.

■ 解析滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng).由于滑塊分別通過(guò)1、2光電門(mén)的時(shí)間t1=5.00×10-2 s，t2=2.00×10-2 s，很短.

滑塊通過(guò)光電門(mén)1的速度

v1=■=■ m/s=1 m/s.

滑塊通過(guò)光電門(mén)2的速度

v2=■=■ m/s=2.5 m/s

動(dòng)能增加量為

ΔEk=■mv22-■mv21=2.625m J

重力勢(shì)能的減少量為

ΔEp=mgL·sin30°=2.646m J

結(jié)論只有重力做功的情況下（實(shí)驗(yàn)中滑塊受重力和支持力，支持力不做功），物體機(jī)械能守恒.