退休職工養老金數學模型的研究

呂博 孔雅文

【摘要】本文根據陜西省職工78-10年歷年平均工資，合理建模并預測未來25年的企業員工平均工資，并且根據2009年陜西省企業各年齡段工資分布表以及養老金分布，建立養老金替代率、養老保險基金缺口數學模型，通過模型分析提出了既要達到目標替代率，又要維持養老保險基金收支平衡，應該采取的有效措施。

【關鍵詞】養老金繳費指數替代率養老保險基金缺口

一、問題提出

建立了養老保險基金缺口的數學模型。計算出了養老保險基金的缺口情況和該職工繳存的養老保險基金與其領取的養老金之間達到的收支平衡年數，對結果進行了分析。

分析模型得出如果既要達到目標替代率，又要維持養老保險基金收支平衡，應該采取的措施。

二、模型建立與求解

（一）合理預測未來25年的年平均工資

利用matlab畫散點圖并發現1978-2010年的年平均工資收入數據與指數增長模型擬和效果較好，考慮到近30年我國經濟發展迅速，工資增長率較高。中華人民共和國國民經濟和社會發展第十二個五年規劃綱要確定，城鎮居民人均可支配收入和農村居民人均純收入分別將年均增長7%以上。預測我國2011-2035年（未來25年）年人均收入年均增長率為7%.

（二）計算繳費指數的參考值

利用excel計算得（計算收入時采取每個月收入范圍的中間值作為該月收入范圍的月平均收入）。考慮到需要各年齡段的比值不全面（60-65歲沒有提供），取各年齡段的比值平均值作為繳費指數參考值。

（三）養老金替代率模型

1.“指數化月平均繳費工資”的計算公式為：

（1）

公式（1）中，為參保人員退休前1年、2年、……、年本人繳費工資額；為參保人員退休前1年、2年、……、m年全省“職工平均工資”或稱“社會平均工資”；為企業和職工實際繳納基本養老保險費的月數合計。

指數化平均繳費工資=全省上年度在崗職工平均工資×本人平均繳費指數，為退休前第年的繳費指數，。由以上繳費指數參考值的假設有： （2）

參保人員年度的本人繳費工資通過工資指數得到指數化繳費工資，從而使各年度不可比的換算為相當于參保人員退休前1年社會平均工資水平的、可比的各年度指數化繳費工資，各年度指數化繳費工資加總再除以參保人員實際繳費月數和，進而得到本人指數化月平均繳費工資。由此，該指標能夠反映參保人員在整個繳費年限的繳費工資平均水平。

2.基礎養老金=（全省上年度在崗職工月平均工資+本人指數化月平均繳費工資）÷2×繳費年限×1%。將（1）和（2）式代入，得月基礎養老金的計算公式：

其中表示從30歲、40歲開始繳費到退休（55歲，60歲，65歲）繳費年數，即m1=25，m2=30，m3=35，m4=15，m5=20，m6=25；表示企業和職工實際繳納基本養老保險費的月數，即，。

3.根據所提供的材料，職工個人工資按8%繳納到個人賬戶，并統一按利率3%計息，故個人賬戶儲存額的計算公式為： （）

其中和分別表示退休年份為的前i年的個人繳費工資和省平均工資，。又個人賬戶養老金=個人賬戶儲存額÷計發月數，故個人賬戶養老金：

其中表示從30歲、40歲到退休（55歲，60歲，65歲）的養老金計發月數，。

4.職工退休時的養老金由兩部分組成：養老金=基礎養老金+個人賬戶養老金，即月養老金，故得養老金替代率：

其中表示從30歲、40歲（2000年）開始到退休（55歲，60歲，65歲）前一年全省平均工資；表示從30歲、40歲到退休（55歲，60歲，65歲）的前一年工資；綜上所述，得養老金替代率的數學模型：

利用excel軟件計算出各年齡段職工養老金替代率。我國現行的養老金制度下，各年齡段養老金替代率總體上還較低，與未來國家基本養老保險的目標替代率58.5%還有一定距離，且替代率隨著繳費年限的增加而增加。

（四）建立養老保險基金缺口模型

養老保險基金是由企業職工工資總額的20%繳納到社會統籌基金與職工個人賬戶兩部分組成，養老金缺口指養老保險收入與支出之差，從而得到養老保險基金缺口模型：

其中表示從退休（55歲，60歲，65歲）領取養老金至75歲領取年數，即，，；表示缺口差額，。

當，達到收支平衡；當時，不必考慮個人賬戶的余額繼承；當時，個人賬戶尚有余額，余額可繼承，故缺口額還應減去繼承額，設表示養老保險基金收支平衡領取年數，此時缺口應為

利用以上模型，計算出職工自2000年起從30歲開始繳養老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領取養老金，至75歲死亡的缺口結果和收支平衡領取年數。

根據計算結果，收支平衡年數遠低于領取年數，養老保險基金缺口較大。自2005年起，國家已連續六年七次提高企業退休人員基本養老金，故此模型若考慮養老金隨社會平均工資的增長而增長，當缺口差額時，則缺口會更加嚴重；當時，也可能會缺口。

綜上所述，大力發展國民經濟，企業和職工收入不斷提高，在此基礎上采取適當考慮增加在職人員的工資和工作年限，延遲退休年齡，提高繳費比例等措施，可以增加養老基金賬戶額，從而既達到目標替代率，又維持養老保險基金收支平衡，以保證養老基金正常運轉。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（3版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]宣明.數學建模與數學實驗[M].杭州：浙江大學出版社，2010.

[3]中國經濟網：美國2009年個人收入及納稅綜述.

作者簡介：呂博（1985-），男，陜西寶雞人，西安財經學院2010級統計碩士研究生，研究方向：經濟統計；孔雅文（1988-），女，陜西西安人，西安財經學院2010級統計碩士研究生，研究方向：經濟統計。

（責任編輯：陳岑）