論簡算教學(xué)及其評價

李星云

計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架。而簡算又基于其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性及提高學(xué)生計算能力方面的重要意義成為計算教學(xué)中的“重頭戲”。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中明確指出：“探索和理解運算定律，能運用運算定律進行簡便運算。”［1］然而，簡算教學(xué)中仍存在著一些問題，影響簡算教學(xué)實效的達成。深入理解簡算教學(xué)的目標(biāo)，準(zhǔn)確把握簡算教學(xué)的真諦，完善簡算教學(xué)評價，對改進目前簡算教學(xué)中存在的問題，提高簡算教學(xué)實效具有重要的現(xiàn)實意義。

一、簡算及簡算教學(xué)

簡算是對簡便計算的簡稱，是指能夠根據(jù)相關(guān)算式的特點，運用有關(guān)的運算定律、性質(zhì)、規(guī)律及數(shù)與算式之間的特殊關(guān)系，在不改變運算結(jié)果的前提下靈活處理運算順序，選擇計算方法，使較復(fù)雜的運算變得簡便易算的過程。簡算的特點是計算過程不受常規(guī)的四則計算方法、運算順序和步驟的束縛，采用簡捷、快速的方法進行計算。［2］作為一種高級的混合運算，簡算是數(shù)學(xué)計算的最高境界，是對已學(xué)到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律等進行融會貫通，選擇最佳計算方法的過程，是敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性等多種思維品質(zhì)的體現(xiàn)，同時也能體現(xiàn)出學(xué)生的解題風(fēng)格、思維能力和分析觀察能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)水平的集中體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)本身就是一門具有高度抽象性與概括性的學(xué)科，數(shù)學(xué)之美在于簡潔、和諧。數(shù)學(xué)的簡約性來自其自身的抽象性、概括性與統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)要求在保證事物本質(zhì)能夠得到準(zhǔn)確反映的基礎(chǔ)上確保數(shù)學(xué)語言的簡要、精煉。簡算便符合了數(shù)學(xué)的這一特點，不僅有助于加快計算速度，提高計算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

從定義上來看，簡算是在運算律基礎(chǔ)上實現(xiàn)算法簡單化的過程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了運算定律并且對一些運算規(guī)律有一定了解之后，對這些定律、規(guī)律的拓展應(yīng)用。應(yīng)該說計算方便是簡算的真正目的所在，其實質(zhì)是要在具體的計算情境中，靈活運用運算定律、性質(zhì)等，選擇合理、簡便的方法，化繁為簡，提高計算的速度、正確率和靈活性。在新課程改革背景下，現(xiàn)行教材不再僅以介紹簡便算法技巧為主，而是貫徹“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”理念，注重將簡算應(yīng)用于現(xiàn)實，用多種策略解決生活中的實際問題。由此可以看出，簡算既是一種方法（拆數(shù)、位置移動、運用數(shù)學(xué)定律和規(guī)律、湊整等），也是一種思想（最優(yōu)化思想、變化的思想、數(shù)感等），思想引領(lǐng)方法，方法體現(xiàn)思想。因此，簡算教學(xué)承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生思維能力，訓(xùn)練學(xué)生基本的計算技能與技巧，培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識和養(yǎng)成良好簡算習(xí)慣的多重任務(wù)。這就要求簡算教學(xué)的目標(biāo)不應(yīng)僅僅定位于一種技能、一種運算定律或性質(zhì)的簡單應(yīng)用，更應(yīng)該關(guān)注借助于對運算律的理解與掌握，來比較與優(yōu)化計算方法，提高學(xué)生運用簡算解決問題的意識與能力。

二、簡算教學(xué)存在的主要問題

（一）教學(xué)目標(biāo)單一

傳統(tǒng)的簡算教學(xué)僅把簡算當(dāng)成一種鞏固運用運算律或性質(zhì)的計算技巧，將重點放在“知識與技能”層面目標(biāo)的達成上，通過大量的重復(fù)性簡算練習(xí)讓學(xué)生鞏固或內(nèi)化簡算中所需的運算律或性質(zhì)，在教學(xué)過程中忽視了簡算“要根據(jù)算式的特點，靈活運用定律、性質(zhì)和規(guī)律”的重要思想內(nèi)涵，忽略了新課程改革中要求將簡算應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題的要求，容易使學(xué)生形成錯誤的觀念，而把湊整作為思考的唯一方法。在解決運算問題時，出現(xiàn)不知要不要簡算或為簡算而簡算等背離簡算教學(xué)初衷的現(xiàn)象。

（二）簡算意識淡薄

在日常的簡算教學(xué)中，教師通常是根據(jù)“簡便計算”這一明確的題目要求提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，這極易使學(xué)生形成一種看到“簡便計算”這一要求才會進行簡便計算的思維定勢。當(dāng)題目明確要求“用簡便方法進行計算”或要求“能簡算的要簡算”時學(xué)生都知道要簡算，但當(dāng)缺少了“簡便計算”這一要求刺激，脫離“簡便計算”的明確要求時，學(xué)生就不知道要不要簡算，更多的是調(diào)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中四則運算法則來進行計算。這說明學(xué)生的簡算意識比較淡薄，還不能根據(jù)算式的特點，靈活運用運算定律、性質(zhì)來選擇簡便、合理的方法進行計算，沒有把簡算當(dāng)作一種內(nèi)在的需要自覺進行，而僅僅是作為一種外在的教師要求或題目要求去執(zhí)行。其實，簡算意識是推動學(xué)生進行簡算的重要因素，是學(xué)生熟練進行簡算的前提和基礎(chǔ)，因此，教師在簡算教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識。

（三）對算理和方法理解不深刻

簡算的算理即理論依據(jù)主要包括以下幾方面：運算定律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法分配律）、減法的運算性質(zhì)、除法的運算性質(zhì)、四則計算中和、差、積、商的變化規(guī)律。另外，算式本身的特點、算式中的特殊數(shù)等都是進行簡算的依據(jù)。學(xué)生進行簡算的一般方法主要有：湊整法，即把算式中的數(shù)先湊成整十、整百后再進行計算；拆分法，根據(jù)運算需要，把一個數(shù)拆開，再分別與另外的數(shù)進行計算，從而達到簡算的目的；轉(zhuǎn)化法，根據(jù)運算特征，通過轉(zhuǎn)化計算方法化難為易，進行簡算，如除法化為乘法、加法化為乘法。在簡算中，學(xué)生經(jīng)常會因為對算理和簡算方法理解不夠深刻，掌握得不夠熟練而出錯，如：138－46＋54＝138－（46＋54）＝38，72×46＋28×26＝（72＋28）×46＝4600，32×125＝（8×4）×125＝（8×125）×（4×125）＝1000×500＝500000等。對算理和簡算方法的準(zhǔn)確把握是順利進行簡算的必要基礎(chǔ)，所以，教學(xué)中教師應(yīng)注重對學(xué)生掌握算理和簡算方法的情況進行考查和評價。

（四）沒有形成良好的計算習(xí)慣

有些學(xué)生雖然對算理和計算方法掌握得很好，但在簡算時經(jīng)常出錯。有的學(xué)生一看到題目提筆就算，不觀察數(shù)據(jù)間的關(guān)系，不分析算法間的聯(lián)系，不比對計算結(jié)果是否正確，這樣的盲目解題導(dǎo)致學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點，本可以采用簡算的題目也就不去簡算了。還有的學(xué)生是由于粗心馬虎，抄錯題目，看錯符號而出錯，其主要原因在于學(xué)生沒有形成良好的計算習(xí)慣。良好的計算習(xí)慣是學(xué)生正確進行簡算的保障，因此，教師在進行簡算教學(xué)時應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣。

三、完善簡算教學(xué)評價

根據(jù)簡算的實質(zhì)及對簡算教學(xué)目標(biāo)的分析，針對簡算教學(xué)中存在的問題，筆者認(rèn)為，完善簡算教學(xué)評價是提高簡算教學(xué)實效的重要舉措之一。簡算教學(xué)評價應(yīng)關(guān)注的內(nèi)容和方法主要有以下四個方面：

（一）注重簡算意識評價

簡算意識是指面對一道計算題時，能從多個角度、產(chǎn)生多種聯(lián)想來開拓計算途徑，并靈活、合理地選擇計算途徑，獲得計算結(jié)果的一種思維方式。［3］教師在簡算教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生樹立大計算的觀念，使學(xué)生認(rèn)識到簡算是四則計算的一部分，不能脫離計算來談簡算，簡算應(yīng)建立在實實在在的計算背景上。［4］否則，當(dāng)題目要求“怎樣算簡便就怎樣算”時，學(xué)生會感到茫然，不知該如何選擇計算方法進行簡算，或者會形成思維定勢，把一些不需要簡算的題目進行簡算后反而使計算更麻煩，如：900÷（18×5）＝900÷18÷5＝50÷5＝10。教師在簡算教學(xué)中可通過以下兩方面來評價學(xué)生的簡算意識，看其是否已成為學(xué)生的自覺行為：

第一，考查學(xué)生對數(shù)字的敏感度。可經(jīng)常進行口算、估算的練習(xí)，考查學(xué)生的數(shù)感，如看到25、250是否能想到4等。

第二，考察學(xué)生簡算的自覺性。在簡算練習(xí)中，把能進行簡算的題目和不能進行簡算的題目同時呈現(xiàn)給學(xué)生，看學(xué)生是否能用簡算的眼光來審視這些算式，將能簡算的題目自覺地進行簡算，以此判斷學(xué)生是否具有較強的簡算意識。

另外，要發(fā)現(xiàn)和把握各種題目中的簡算素材，在解答過程中關(guān)注學(xué)生的計算過程是否具有簡算自覺性，讓學(xué)生意識到簡算不只是“計算題”要簡算，只要涉及到計算的領(lǐng)域都可以、都要進行簡算，要結(jié)合具體的計算情境來選擇運用運算定律能使計算更簡便。

（二）注重算理掌握評價

學(xué)生對算理掌握情況的好壞直接影響著學(xué)生簡算能力的高低。在對算式進行觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)生依據(jù)所學(xué)的運算定律、性質(zhì)、規(guī)律等，對算式中能夠進行簡算的部分進行合理簡算。其中，透徹理解簡算的原理是進行簡算的必備條件。教師在簡算教學(xué)中可通過以下方法來對學(xué)生進行評價：

第一，說算理。在簡算練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生說出每道題怎樣算簡便，依據(jù)是什么，以此來深入了解學(xué)生對算理的掌握和運用情況。

第二，解釋出題意圖。讓學(xué)生出一些可以進行簡算的題目，并說說出題的依據(jù)，再讓他們根據(jù)簡算的依據(jù)對自己設(shè)計的題目進行分類。

第三，算理辨析。對于一些學(xué)生容易出錯或混淆的定律和性質(zhì)，教師可結(jié)合具體的情境進行對比練習(xí)和辨析，進一步考察學(xué)生的掌握情況。如：乘法結(jié)合律和分配律在表現(xiàn)形式上比較相近，學(xué)生容易混淆，可出幾組類似的題目讓學(xué)生進行對比：（20＋8）×125與（20×8）×125、15×125×15×8與15×125＋15×8，可請學(xué)生說說每組算式有什么特征和區(qū)別，怎樣算簡便，這樣算的依據(jù)是什么。或者將同一題目的正確解法與錯誤解法分別呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生進行辨析。

第四，還原生活。讓學(xué)生聯(lián)系生活實際給一些簡算的式子賦予一定的生活情境來對它們進行解釋，在對算理掌握的同時還要引導(dǎo)他們體會簡算的應(yīng)用價值，使學(xué)生對簡算產(chǎn)生興趣，進而轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在需求。

（三）注重簡算能力評價

簡算能力是順利進行簡算的重要保證，它是在一定的數(shù)感基礎(chǔ)上，結(jié)合較強的計算能力而形成的。同時，簡算能力的提高又能反過來增強學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的計算能力。

第一，教師可設(shè)計口算、填空、對比、改錯等多樣化的練習(xí)題，對學(xué)生掌握運算定律、性質(zhì)、法則等情況進行考查、評價。

第二，特殊數(shù)據(jù)測試。讓學(xué)生掌握一些特殊數(shù)據(jù)，可以提高他們發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力，縮短思維過程。教師可通過“找親戚”等形式考查學(xué)生對一些重要的特殊數(shù)據(jù)的掌握程度，如：25×4＝100，25×8＝200，125×4＝500，125×8＝1000。

第三，簡算方法考查。鼓勵學(xué)生不要拘泥于一種解題方法，要勇于探索、尋找簡算的多種方法，要求學(xué)生根據(jù)計算的實際，選擇出最優(yōu)的方法進行計算。當(dāng)然，在考評過程中，教師可根據(jù)學(xué)生的不同設(shè)計有層次地對其簡算能力進行評價，只要在原有基礎(chǔ)上有所提高和進步，都應(yīng)給予積極的肯定和評價。

（四）注重計算習(xí)慣評價

在簡算教學(xué)中，還應(yīng)重視考查學(xué)生是否養(yǎng)成了良好的計算習(xí)慣，并采用合理的方式對其進行評價。簡算教學(xué)中學(xué)生良好的計算習(xí)慣主要包括認(rèn)真審題、耐心計算、細(xì)心驗算三方面，故對學(xué)生的計算習(xí)慣進行評價可著重從審題習(xí)慣、計算過程、驗算習(xí)慣三方面來進行考查。

在審題方面，先看學(xué)生在計算前是否先審算式中的數(shù)字和運算符號，觀察它們的特點，并思考它們之間有什么聯(lián)系；再看學(xué)生是否審運算順序，思考先算什么，后算什么；最后看學(xué)生是否審自己的計算方法，思考計算方法是否合理，是否是最簡便的。

在計算方面，主要看學(xué)生計算時格式是否規(guī)范，書寫是否工整，計算是否細(xì)心、認(rèn)真。

在驗算方面，主要看學(xué)生是否養(yǎng)成自我檢驗的習(xí)慣，是否掌握了驗算的方法。首先，看學(xué)生是否在做完題目后再重新審一次題目，看清數(shù)字和運算符號；其次，思考題目是否能運用運算律和性質(zhì)進行計算，如果是還要想想這樣計算是否簡便；再次，要檢查計算過程是否有錯，計算方法是否是最簡便的；最后，要用估算的方法或按四則運算的順序再計算一遍，看計算結(jié)果是否一致。

總之，教師在簡算教學(xué)中應(yīng)注重教學(xué)評價這一重要環(huán)節(jié)，完善簡算教學(xué)評價的內(nèi)容與方法，采用多樣化的、有針對性的方法對學(xué)生進行評價、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握簡算的實質(zhì)，增強簡算意識，學(xué)會靈活選擇運用簡算方法，形成良好的計算習(xí)慣，提高簡算教學(xué)實效，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

參考文獻：

［1］教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：21.

［2］石順寬.談學(xué)生簡算能力的培養(yǎng)［J］.云南教育·繼續(xù)教育，2006（5）：38.

［3］梁隆均.簡算教學(xué)的認(rèn)識和實踐［J］.黑龍江科技信息，2010（35）：231.

［4］楊曉.“簡便計算”錯誤成因分析及對策［J］.課程教材教學(xué)研究（小教研究），2010（Z2）：16-17.

（責(zé)編 歐孔群）