基于DEA模型的上市公司價(jià)值挖掘

王華

【摘 要】 文章以DEA模型的“相對效率評價(jià)”理論為基礎(chǔ)，從上市公司經(jīng)營效率、發(fā)展能力、獲利能力、送配股以及派現(xiàn)能力各方面進(jìn)行價(jià)值挖掘，試圖在相同的政策和市場環(huán)境中，挖掘出同行業(yè)或具有相似概念的股票中相對低估的價(jià)值，以期為投資決策提供參考。

【關(guān)鍵詞】 DEA； 價(jià)值挖掘； 規(guī)模收益； 動(dòng)態(tài)估值

價(jià)值分析是決定股票價(jià)值及價(jià)格的基本要素，如對宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)政策走勢、行業(yè)發(fā)展?fàn)顩r、產(chǎn)品市場狀況、公司銷售和財(cái)務(wù)狀況等進(jìn)行的分析，從而評估出股票的投資價(jià)值。上市公司估值方法通常分為兩類：一類是相對估值方法，包括市盈率估值法、市凈率估值法和EV/EBITDA（企業(yè)價(jià)值/息稅、折舊、攤銷前利潤）估值法等；另一類是絕對估值方法，包括股利折現(xiàn)模型估值、自由現(xiàn)金流折現(xiàn)模型估值等。本文提到的基于DEA模型的價(jià)值挖掘?qū)儆谙鄬乐捣椒ǎ鋫?cè)重于對同行業(yè)或具有相似概念股票的相對低估價(jià)值的挖掘，尤其適用于板塊或概念輪動(dòng)的行情中，其在有效回避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，保證了相對穩(wěn)定的收益。

一、方法選擇與數(shù)據(jù)定義

（一）方法選擇

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）是美國著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等學(xué)者在“相對效率評價(jià)”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的系統(tǒng)分析方法。它主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，利用觀察到的有效樣本數(shù)據(jù)，對決策單元（Decision Making Units，DMU）進(jìn)行生產(chǎn)有效性評價(jià)。DEA模型是以最優(yōu)化為工具，并不預(yù)設(shè)輸入與輸出決策單元間的關(guān)系或權(quán)系數(shù)，有效剔除了人為因素的干擾，因此廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)的有效性評價(jià)上。本文選取的針對DMU0的CCR模型如下：

Minθ

s.t.

■Xjλj+S-=θXi0■Yjλj-S+=Yj0λj≥0，S-≥0，S+≥0，θ∈[0，1]

解得最優(yōu)解為θ*，λ*，S*-，S*+（S*-，S*+為松弛變量）。基本結(jié)論有：

1.θ*=1，且每個(gè)最優(yōu)解的S*-=S*+=0時(shí)，DMU0為CCR模型下DEA有效。

2.θ*=1，S*-，S*+存在非零時(shí)，DMU0為CCR模型下弱DEA有效。

3.θ*<1，DMU0為CCR模型下非DEA有效。

4.若∑λ*j=1，則該DMU0規(guī)模收益不變；若∑λ*j<1，則該DMU0規(guī)模收益遞增；若∑λ*j>1，則該DMU0規(guī)模收益遞減。

（二）數(shù)據(jù)定義

應(yīng)用DEA模型對上市公司進(jìn)行價(jià)值挖掘，可將各上市公司看作是不同的決策單元。在確定指標(biāo)體系時(shí)，應(yīng)避免投入和產(chǎn)出指標(biāo)體系內(nèi)部的強(qiáng)線性關(guān)系，而且還要考慮指標(biāo)的重要性、可獲得性和針對性。本文擬將上市公司經(jīng)營效率、發(fā)展能力、獲利能力、送配股與派現(xiàn)能力四方面因素作為投入指標(biāo)，二級市場中股票的成交量與市價(jià)作為產(chǎn)出指標(biāo)。具體指標(biāo)如下：以“總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率”反映上市公司的經(jīng)營效率，“主營收入增長率”反映發(fā)展能力，“凈資產(chǎn)收益率”反映獲利能力，“每股資本公積金”與“每股未分配利潤”及“每股經(jīng)營現(xiàn)金流”之和反映送配股與派現(xiàn)能力，一段時(shí)期內(nèi)的“累計(jì)換手率”與“市場均價(jià)”分別反映二級市場中股票的成交量與市價(jià)。

本文選取了煤炭行業(yè)中的18只樣本股票，包括：（600123）蘭花科創(chuàng)、（600188）兗州煤業(yè)、（600348）國陽新能、（600395）盤江股份、（600408）安泰集團(tuán)、（600508）上海能源、（600740）山西焦化、（600971）恒源煤電、（600997）開灤股份、（601001）大同煤業(yè)、（601666）平煤天安、（601699）潞安環(huán)能、（000552）靖遠(yuǎn)煤電、（000933）神火股份、（000937）金牛能源、（000968）煤氣化、（000983）西山煤電、（002128）露天煤業(yè)。樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于各上市公司2007年第三季度季報(bào)，而在統(tǒng)計(jì)“累計(jì)換手率”與“市場均價(jià)”的時(shí)期范圍時(shí)，要盡量充分反映市場對季報(bào)的預(yù)期效應(yīng)和持續(xù)影響，此時(shí)期范圍可設(shè)為2007年9月7日至2007年12月28日。樣本數(shù)據(jù)均來源于Wind資訊理財(cái)終端。

由于本文選取的CCR模型要求所有的樣本數(shù)據(jù)必須是正值，因此還要對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理：■=0.1+■×0.9，其中Zij為原樣本數(shù)據(jù)，■為無量綱處理后的數(shù)據(jù)，0.1≤■≤1，maxZij=aj，minZij=bj。

二、實(shí)證分析

（一）DEA有效性分析

從圖1的分析結(jié)果來看，露天煤業(yè)、蘭花科創(chuàng)、兗州煤業(yè)、國陽新能、盤江股份、西山煤電、靖遠(yuǎn)煤電、山西焦化、恒源煤電這些上市公司是DEA有效的決策單元。DEA有效也說明了在相同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和行業(yè)背景下，二級市場中的成交量和價(jià)格方面，這類上市公司已經(jīng)相對充分地反映出包含在季報(bào)中的潛在價(jià)值。而大同煤業(yè)、潞安環(huán)能、安泰集團(tuán)、煤氣化、神火股份、上海能源、開灤股份、平煤天安、金牛能源這類上市公司不同程度上是非DEA有效的決策單元。非DEA有效說明季報(bào)中包含的潛在價(jià)值在二級市場中的成交量和價(jià)格方面還有待進(jìn)一步挖掘。即在目前的市場狀況下，非DEA有效相對于DEA有效的上市公司更具有投資價(jià)值。

（二）規(guī)模收益分析

從表1的分析結(jié)果來看，DEA有效的上市公司都是規(guī)模收益不變的，表明從季報(bào)中挖掘出來的價(jià)值與二級市場中成交量和價(jià)格的變動(dòng)趨勢已達(dá)到了一種均衡狀態(tài)，即股票價(jià)值的挖掘已相對充分。而非DEA有效的上市公司中，除了潞安環(huán)能和神火股份是規(guī)模收益遞減，其他上市公司均是規(guī)模收益遞增的。規(guī)模收益遞增表明這類上市公司季報(bào)中的指標(biāo)值一旦有所改善，更容易受到市場關(guān)注，如價(jià)穩(wěn)量增、價(jià)量齊升、價(jià)漲量穩(wěn)等等，此時(shí)體現(xiàn)更多的是市場買入信號，因此此類上市公司也就更有投資價(jià)值。而規(guī)模收益遞減表明即使這類上市公司基本面有所改善，市場對其也是保持謹(jǐn)慎的態(tài)度。究其原因，從表2中的松弛變量S*值可以看出，只有潞安環(huán)能和神火股份的累計(jì)換手率的松弛變量大于零，說明在樣本數(shù)據(jù)選取的時(shí)間范圍內(nèi)，這兩只股票的活躍程度要低于行業(yè)的整體表現(xiàn)，而這兩只股票的市場價(jià)格在整個(gè)行業(yè)中也處在相對高位，表明投資者在潛在的價(jià)值高估風(fēng)險(xiǎn)面前還是比較謹(jǐn)慎的。因此對于這類股票還是謹(jǐn)慎觀望為主。

（三）DEA模型的優(yōu)化

由于投入指標(biāo)的松弛變量值若大于零可以理解為是投入的優(yōu)勢，而在此DEA模型下，非DEA有效上市公司的投入指標(biāo)松弛變量大于零的情況主要集中在主營收入增長率上，表明市場對這一指標(biāo)的差異并不敏感，為此可以剔除主營收入增長率這一指標(biāo)用以優(yōu)化模型。

從表3中可知，只有恒源煤電的θ*值在模型優(yōu)化前后變化較明顯，由原來的1變?yōu)?.8371，主要原因是恒源煤電的主營收入增長率只有2.03%，遠(yuǎn)低于行業(yè)平均水平50.79%，這也導(dǎo)致了其∑λ*j值由原來的1變?yōu)?.8145，而其余各股票的分析結(jié)果在優(yōu)化前后都趨于一致。這也證實(shí)了主營收入增長率這一指標(biāo)對整個(gè)模型的影響非常有限，因此剔除這一指標(biāo)能達(dá)到優(yōu)化模型的作用。

（四）DEA模型下的動(dòng)態(tài)估值

目前，根據(jù)對股票價(jià)格影響的不同因素建立起來的估值模型，如現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型、零增長模型、不變增長模型、可變增長模型、市盈率估價(jià)模型等，大多是從某個(gè)角度對股票價(jià)格決定進(jìn)行評估研究，因此能從多角度綜合分析DEA模型的估值方法更體現(xiàn)出了它的優(yōu)越性。

從表4可以看出，DEA模型下的動(dòng)態(tài)估值是以公司基本面分析為基礎(chǔ)，配合市場成交量變化進(jìn)行分析，以同行業(yè)或同概念的股票作為評價(jià)對象，體現(xiàn)的是一種相對估值的方法。由于市場預(yù)期作用，成交量與價(jià)格的變動(dòng)往往要先于財(cái)務(wù)報(bào)表中體現(xiàn)公司價(jià)值的各指標(biāo)數(shù)據(jù)的變動(dòng)，并且財(cái)務(wù)報(bào)表的披露具有一定的周期性，并不能及時(shí)體現(xiàn)公司價(jià)值的變動(dòng)，而成交量變動(dòng)的連續(xù)性正是克服了單純依賴財(cái)務(wù)報(bào)表進(jìn)行評價(jià)估值具有周期性的不足。該模型成立的前提是同一時(shí)期對同行業(yè)或同概念股票的預(yù)期投資回報(bào)率整體上趨于一致性，在成交量上可認(rèn)為各股票累計(jì)換手率與行業(yè)同期的平均累計(jì)換手率趨于一致性。在此前提下DEA動(dòng)態(tài)估值的具體操作步驟如下：只相應(yīng)調(diào)整某一決策單元的產(chǎn)出指標(biāo)值，使累計(jì)換手率達(dá)到行業(yè)平均水平（累計(jì)換手率可根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)時(shí)期范圍而體現(xiàn)出相對的動(dòng)態(tài)變化），市場價(jià)格不斷變化，同時(shí)保證其投入指標(biāo)值與其他決策單元各指標(biāo)值不變，直到該決策單元恰好達(dá)到DEA有效為止，此時(shí)市場價(jià)格就是該模型評估出的股票相對價(jià)值。

三、結(jié)論

本文以DEA相對效率評價(jià)理論為基礎(chǔ)，建立了DEA動(dòng)態(tài)估值模型，對上市公司價(jià)值進(jìn)行了挖掘，并對非DEA有效且規(guī)模收益遞增的上市公司進(jìn)行了價(jià)值重估，達(dá)到了為投資決策提供參考的目的。然而這個(gè)模型并不能對DEA有效（規(guī)模收益不變）或規(guī)模收益遞減的上市公司的價(jià)格是否合理作出解釋。也就是說若那些DEA有效的上市公司中存在著大量的價(jià)值高估現(xiàn)象，那么此模型挖掘出來的低估價(jià)值也未必是低估的。

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