淺談數學教學中的“布白”和“補白”藝術

闕雪雅 徐順湘

繪畫藝術講究虛實相間，疏密有致。音樂藝術講究休止符的精妙，休止符既代表音樂的暫時停止，同時意味著音樂的另一種延續和深化。這些都是有關“白”的藝術處理。數學課堂也要講究“白”的巧妙處理，這樣才能使學生在有張有弛的教學過程中促進思維能力的發展，實現教學的高效化。學生學得扎實有效，進而有效發展學生思維。

一、適時布白，為學生思維發展提供時空

數學教學就是要發展學生的思維。教師如果“滿堂灌”或“走過場”，就會造成學生思考少，體悟少，就不能較好地落實數學教學的思維發展目標。所以，筆者認為在數學教學中適時布白，讓學生自己去理解、去消化、去補充，以增強學生的學習自主性，提高其思維能力。

1.問題呈現后布白

問題呈現后給學生留下足夠的靜思默想的時間，讓學生把問題思考得深入一點，分析得清晰一點，理解得透徹一點。比如，應用題的文字表述通常比較長，因此學生讀題時間也比較長，有些教師往往在學生還沒有進行初步思考，甚至還沒完全看懂題目時已給出了解題方法，遏制了學生的獨立思考，這樣的教學，學生只是生吞活剝接受知識，不僅不利于他們思維的發展，長此以往會導致他們思維的惰性。因此，在教學中，教師不能只顧完成教學預案而不舍得靜靜地等待，不能急于告訴學生“應該這樣”或者“不應該那樣”，使學生的數學思維難以萌發，智慧火花不幸熄滅。而應該做到少插嘴，少提示，多布白，因為此時的“無言”會帶來更多更好的“有言”。例如學了“圓柱的體積”后，教師提了這樣一個問題：“體積相等的兩個圓柱體，底面積和高也一定分別相等嗎？為什么？”當一學生說相等時，教師沒有馬上下結論，又一學生說不一定，需要假設具體數據然后計算比較，教師仍沒有表態，學生們有的用紙筆計算著，有的相互討論著，一段時間后，很多學生異口同聲、堅定地說不一定。在這段等待的時間里，學生的注意力高度集中，通過深層次思考，體悟到有些數學結論（命題）的逆命題不一定成立，從而有效訓練了學生數學思維的嚴密性。

2.小組合作前布白

自主探索和合作交流是學習數學的重要方式，但不少老師課堂上熱衷于開展形式化的合作活動，問題一出示就要求學生展開熱烈的討論，片面追求課堂場面的熱鬧。殊不知，這樣的合作學習往往是少部分資優生唱主角，大部分學生被剝奪了獨立思考的機會，成了“觀眾”和“聽眾”。教育專家李希貴說：“老師不要經不住課堂上的沉默，因為，只有活躍氣氛而沒有屏神思索和思維交鋒的課堂不是健康的課堂。”的確，沒有學生的獨立思考，就沒有真正有效的合作學習。筆者以為應該在合作學習之前布白，先讓學生獨立思考，再合作學習，通過交流、討論就可以完善自己的認知方式，優化自己的數學思維方式，達到個性化發展的目的。例如特級教師李烈教學“兩位數乘兩位數”，在學生合作學習之前這樣布白：

師：要計算12×14，這是兩位數乘兩位數，咱們還沒有認認真真、正正經經地學過、研究過。這節課咱們就來研究這個問題。（板書課題）誰會做？

（很多同學舉手，“我會！”）

師：你不僅要會乘，還要把道理說清楚，會嗎？有了一種方法，還有沒有第二種方法，第三種方法？先獨立思考。

（學生動腦思考，動筆演練。兩三分鐘后）

師：那就小組之間，互相當小老師，看能不能把對方說懂。開始交流。

……

在大部分學生都說“會”的情況下，李烈老師提出了“還要把道理說清楚”，并且用盡可能多的方法來解決問題，之后留白，給學生提供充足的獨立思考的時間和空間，這樣可以讓不同層次的學生在這段布白過程中都有事可做，既體現因材施教，讓不同的學生得到不同的發展，又體現算法多樣化，培養學生思維能力的高度自覺。

3.總結歸納時布白

在教學中，常常會看到學生前教后忘的現象，學生在課堂上學得專心致志，課后做題卻感到無從下手。其原因是學生對知識沒有有效地內化，對那些抽象的數學問題缺乏系統的深層次理解，抓不住問題的本質，從而不能正確解決“活”的問題。在歸納總結時布白，表面上是“占用”了寶貴的課堂時間，但實際上是學生在這段布白過程中，對有關問題進行深入思考，或對知識進行有效的整理、反思和感悟，或把自己的思考過程和同伴的見解、教師的講解進行對比，從而加深理解和記憶，真正內化數學知識，同時使自己的思維更趨條理性、深刻性和廣闊性。例如一位教師教學“解決問題的策略——假設”時，按照常規的思路進行教學，整堂課始終強調“先假設再調整”這一解題步驟，但是每次的歸納小結，甚至最后的總結，教師從未讓學生整理思路，感悟方法，學生失去了深度思考的機會，導致對知識一知半解，只知其然，不知其所以然。事實證明，在作業中不少學生依葫蘆畫瓢、似懂非懂地照搬，把所求的兩個數量混淆顛倒，后進生更是一臉茫然。

二、適當補白，為學生思維發展鋪路搭橋

數學是一門系統性很強的學科，知識間的內在聯系很緊密。學生新知的習得，思維的發展必須有一個堅強的“固著點”，這個“固著點”就是學生學習新知所必須具備的認知基礎或學習方法。為此，教學時教師應適當補白，使“固著點”清晰起來，并具有較強的固定力，正如幫助學生找到新知學習的起點，思維發展的拐杖。

1.在教材內容跳躍處補白

有些知識點之間存在很大的跳躍性，這就要求教師在教學中適當進行補白，在知識跳躍處為學生架設橋梁，使學生順利學習。例如“正比例的意義”一課，教師按照教材的思路教學，學生對正比例的意義判斷也比較到位，但是遇到題目：“圓的直徑一定，周長和圓周率成正比例嗎？”全班大部分學生出錯或不知所措。原因在于學生不理解“相關聯的量”，教材對此未做過多的闡釋，教學時教師又沒有進行適當補白，導致很多學生理解上的空白。一位教師這樣補白：先解決關聯的含義，再擷取生活中具有關聯量的例子，學生舉的例子豐富多彩，有的說：“我們穿的衣服和氣溫相關聯，天氣熱了，我們穿的衣服就少，天氣冷了，我們穿的衣服就多。”還有的說：“考試時，答對的題目越多，得分就越高，答對的題目越少，得分就越低，所以答對的題數和得分相關聯。”……這一環節的補白，看似浪費了些時間，但實質上是對教材進行了必要的補白，通過補白，學生對“相關聯的量”的理解不言而喻，對正比例意義的理解更加深刻。

2.在學習方法短缺處補白

教學中有些知識學習的方法或問題解決的思路比較獨特，學生因缺少相關的經驗或方法會感到相對陌生，難以打開思路，不利于科學地處理和解決問題。例如教學“解決問題的策略——畫圖”，很多教師通常按以下的步驟展開：⑴復習有關長方形面積計算方法。⑵出示例題，帶領學生根據題目的條件和問題畫出示意圖。⑶分析和解答。這樣的教學，看似思路清晰，程序流暢，而事實上學生對問題的理解和方法的感悟是比較淺顯的。原因在于：畫圖法的教學，要求學生具有兩個基本能力，一個是根據題目畫圖的能力，另一個是根據圖分析問題的能力，這兩點是學生解決問題的關鍵，而在前面的教學中，學生對這兩方面的經驗是比較匱乏的。針對這兩點，課始可設計如下兩個專項練習來對學生短缺的方法和技能進行補白。

⑴根據條件畫圖并計算：一塊長方形花圃長8米，寬4米，如果把寬增加3米，長不變，花圃的面積增加多少平方米？

⑵看圖（上圖）列式并計算。

當然，若把這項補白工作放在平時來做，即在平時教學中關注“數形結合”方法的滲透，就能有效避免上述學習技能方法的短缺。

3.在學生思維困惑處補白

學生在學習中經常會碰到令思維受阻的問題，這時教師應適當補白，解除學生疑惑，幫助學生鋪設“登山”的臺階，打開學生的思維通道，使教學過程順暢有效。特級教師華應龍的補白工作做得特別出色，他在教學“分數的再認識”時，創設了大頭兒子借助爸爸的領帶量沙發長度的情境，將領帶對折三次來量，正好量了7個這么長，該怎么描述沙發是多少個領帶長呢？

師：把你的答案寫在練習紙的背面。（略等片刻）有什么困難？

生：對折幾次？

生：對折3次。

（多數學生依然沒有動手寫答案，還在思索）

師：已經說了對折3次，很多同學還在思考，思考什么？

生：那一節有多長呢？

師：把一根領帶對折3次，是把這根領帶的長平均分成了幾份呢？

（大部分學生說“3份”，有的說“6份”，也有的說“4份”，還有的說“8份”）

師：現在我們也遇到了難題，你有什么辦法解決嗎？

生：華老師，能把您的領帶借我用一下嗎？

師：（一邊解開領帶一邊說）好好好，如果沒有領帶呢？

生：我把這張紙對折3次后再數有多少個塊兒。

師：不可思議，這么好的回答，怎么會沒有掌聲呢？（學生鼓掌）是呀，很多人已經在嘗試了。

教室里安靜了一會，立刻有人驚呼：“8份！”其他學生表示認同。

師：（滿意地微笑）沙發是多少個領帶長呢？

生：沙發是■個領帶長。

……

從上述的教學片斷中可以看到，當學生思維困惑時，華老師及時補白，適當給予思維上的點撥引導，讓學生一次又一次地經歷豁然開朗。華老師不僅注重學生思維的補白，還注重學生情感的補白，不斷激勵學生勇往直前，繼續探索。這樣的學習必定能使學生真正領悟知識，實現知識的長久記憶和靈活運用；這樣的教學必定能使學生的思維得到發展，意志得到磨練，興趣得到培養。

總之，教學是一門技術，更是一門藝術。藝術地處理好教學中的“白”，是有效促進學生思維發展的一項重要舉措。

（闕雪雅、徐順湘，江陰市晨光實驗小學，214433）