本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)模式改革的探索

魏巍

【摘要】針對(duì)本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)時(shí)少、傳授方法單一等現(xiàn)狀，以學(xué)生為主體，探索傳授知識(shí)與傳授掌握知識(shí)的方法并重的教學(xué)模式，積極采用了現(xiàn)代化教學(xué)手段，完善概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；本科；教改

【基金項(xiàng)目】洛陽(yáng)理工學(xué)院重點(diǎn)教學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（No：09-JY013）

目前，概率統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課是一門(mén)基礎(chǔ)課，又是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.高等學(xué)校的大部分本科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)此課程，甚至在現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了很多概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).因此，學(xué)生應(yīng)該掌握這門(mén)課程的基本知識(shí)和理論，并會(huì)把它們應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中.而這門(mén)課又被認(rèn)為是一門(mén)較難學(xué)的課程，主要原因是以往的教學(xué)中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生為考試而學(xué)習(xí).學(xué)后不用，致使學(xué)生在實(shí)踐中遇到概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)往往束手無(wú)策，無(wú)法建立概率統(tǒng)計(jì)模型，不會(huì)用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本科教學(xué)模式的改革是必要的，通過(guò)教學(xué)進(jìn)行改革，注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生成為現(xiàn)實(shí)社會(huì)所需要的人才.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的改革

目前使用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫(xiě)的普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.考慮到工科學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)中參考美國(guó)斯皮格爾等編寫(xiě)的全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材《概率與統(tǒng)計(jì)》的部分內(nèi)容，精簡(jiǎn)了理論性過(guò)強(qiáng)的內(nèi)容以及一些定理的證明，對(duì)于過(guò)分依賴(lài)運(yùn)算技巧的內(nèi)容和習(xí)題也作了簡(jiǎn)化處理.但是為了強(qiáng)化應(yīng)用及培養(yǎng)同學(xué)及早確立數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，在假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析等傳統(tǒng)的應(yīng)用內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)上著重講解應(yīng)用思想，而且不拘泥于教材，有意識(shí)地加強(qiáng)了其他一些應(yīng)用方面的內(nèi)容，如加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)和幾何的相互密切聯(lián)系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)提高課堂教學(xué)效果；統(tǒng)計(jì)軟件的選講等.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的改革

在針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革工作中，通過(guò)教改試點(diǎn)班，繼續(xù)深入地進(jìn)行教學(xué)改革工作，全面展開(kāi)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革與實(shí)踐活動(dòng)，形成了一些清晰的認(rèn)識(shí)，比較清楚地認(rèn)識(shí)到目前教學(xué)中存在的一些突出問(wèn)題，并摸索總結(jié)出一些具體的措施.通過(guò)對(duì)教改試點(diǎn)班級(jí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的具體實(shí)施，形成更清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)目前教學(xué)中存在的一些突出問(wèn)題，摸索并總結(jié)出一些具體的措施加以解決.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革的主要研究與實(shí)踐工作分成以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié).

1.精講多練，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性和獨(dú)立思考能力

（1）精講.結(jié)合試點(diǎn)班的少學(xué)時(shí)特點(diǎn)，開(kāi)展了“精講多練”等新教學(xué)方式方法的改革實(shí)踐.探索出一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)工作與培養(yǎng)學(xué)生的能力、素質(zhì)，提高培養(yǎng)質(zhì)量的具體措施，如注重開(kāi)展綜合訓(xùn)練，定量、半定量教學(xué)，解決與工程實(shí)際結(jié)合密切的問(wèn)題，以大知識(shí)量課堂教學(xué)等向自學(xué)過(guò)渡等方式、方法.

（2）多練.對(duì)傳統(tǒng)的作業(yè)、習(xí)題課學(xué)生的態(tài)度不認(rèn)真，直接影響練習(xí)效果；學(xué)生在課下自學(xué)有一定的盲目性.解決這一問(wèn)題的方法就是改變過(guò)去每章末尾上一次習(xí)題課的做法.可以改為增加習(xí)題課次數(shù)，縮短習(xí)題課的頻次間隔，上小習(xí)題課，習(xí)題課與正常課結(jié)合進(jìn)行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時(shí)抽時(shí)間進(jìn)行若干次公開(kāi)答疑，收集學(xué)生的問(wèn)題老師公開(kāi)解答，使全班學(xué)生受益.

（3）案例教學(xué).概率統(tǒng)計(jì)課是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)適當(dāng)將教材中的內(nèi)容擴(kuò)展，設(shè)計(jì)一些實(shí)例進(jìn)行講解，能讓學(xué)生自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力.如運(yùn)用古典概率公式解決“鞋子配對(duì)問(wèn)題”“生日巧合問(wèn)題”“賭博問(wèn)題”，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決“先嘗后買(mǎi)產(chǎn)品促銷(xiāo)問(wèn)題”“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”，用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損的問(wèn)題”等等.這些都能使學(xué)生感覺(jué)到概率統(tǒng)計(jì)與身邊的許多事情都有一定的聯(lián)系，找出其存在的問(wèn)題、根源，并策劃出解決問(wèn)題的方案.這種方法有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，抽象概括為合理的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，而對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理論分析和科學(xué)研究則是在模型上進(jìn)行的.因此，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的，它既要有扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)，豐富的想象力，又需要尋求合適的數(shù)學(xué)方法.

在授課時(shí)不僅注重“三基”訓(xùn)練，還要突出概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法.在授課時(shí)通過(guò)插講一些數(shù)學(xué)史料、介紹概率學(xué)科相關(guān)分支內(nèi)容等以突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法，從中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的滲透.同時(shí)注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透.例如，講概率時(shí)結(jié)合一些性質(zhì)和方法，可以引入概率論在計(jì)算機(jī)仿真、生態(tài)學(xué)和工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理等學(xué)科中取得的成果；對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，可以介紹它在數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用等.尤其是在課外開(kāi)展一些專(zhuān)題講座，更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域強(qiáng)烈的探索欲望，激發(fā)自己的創(chuàng)新能力.

教師選擇具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用案例或應(yīng)用文章，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力及建模能力.比如，讓學(xué)生測(cè)量本年級(jí)男、女同學(xué)的身高，看是否符合正態(tài)分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關(guān)系；考察入學(xué)成績(jī)與在校成績(jī)的相關(guān)性等.還可以拿出一些相應(yīng)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究.比如，2000年A題的基因分類(lèi)問(wèn)題，2002年B題的彩票中的數(shù)學(xué)等，是應(yīng)用了概率統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯判別、古典概率、二項(xiàng)分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

3.通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)改善教學(xué)效果

采用計(jì)算機(jī)技術(shù)改進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)工作，通過(guò)編制《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)課件用于教學(xué)實(shí)踐，改善教學(xué)效果.圍繞試點(diǎn)班開(kāi)展的研究與實(shí)踐活動(dòng)包括：

（1）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和征求意見(jiàn)等方式，充分聽(tīng)取學(xué)生對(duì)多媒體教學(xué)方式的意見(jiàn)，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，達(dá)到理想的教學(xué)效果.

（2）通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)采用多媒體方式，都持有積極態(tài)度，提出了很多積極中肯的意見(jiàn).其中，很多同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)有本身的特點(diǎn)，不宜采用全程多媒體教學(xué)的教學(xué)方式，只對(duì)部分抽象、不易理解的內(nèi)容使用多媒體講解（如古典概率中的幾何概型、概率分布曲線部分）.

（3）在多媒體課件的制作方面，研制了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)課件，其主要是將課程中便于直觀說(shuō)明的部分內(nèi)容以多媒體的形式進(jìn)行了展示（包括一些典型問(wèn)題的動(dòng)畫(huà)演示，如道爾頓板、蒲豐針實(shí)驗(yàn)），對(duì)數(shù)學(xué)概念有了淺顯的解釋和說(shuō)明.在具體教學(xué)過(guò)程中，將板書(shū)和多媒體兩種課堂教學(xué)方法相互補(bǔ)充，使學(xué)生更能容易接受，教學(xué)效果較好.

三、做好輔導(dǎo)等其他環(huán)節(jié)的工作

教師有計(jì)劃地適當(dāng)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)量，如布置自學(xué)內(nèi)容并檢查、多留一些習(xí)題等，并閱讀一些同類(lèi)教材，彌補(bǔ)課上的不足.由于加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)量、作業(yè)量，所以，相應(yīng)地增加了一些課下輔導(dǎo)的時(shí)間，特別是充分利用了網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，借助QQ、博客等網(wǎng)絡(luò)工具，通過(guò)答疑等個(gè)別接觸的機(jī)會(huì)進(jìn)一步傳授學(xué)習(xí)方法，講授討論難點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也加強(qiáng)了教師與學(xué)生的交流，保證教學(xué)效果的進(jìn)一步提高.將教學(xué)資料和基于互聯(lián)網(wǎng)的學(xué)科網(wǎng)站結(jié)合在一起，制作了一個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng).不僅為學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)生提供了一套適合的學(xué)習(xí)資料，而且為廣大教師提供了一套完整的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)資源，形成能夠讓師生更加方便、使學(xué)生更加自主學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境.

四、總 結(jié)

通過(guò)試點(diǎn)班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)模式的改革，有益于樹(shù)立學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的自信心.通過(guò)引入綜合訓(xùn)練內(nèi)容，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的效果可以超出數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，提高學(xué)生的各種能力和綜合素質(zhì).其成功的主要原因是教學(xué)模式發(fā)生了根本的變化，學(xué)生自身具有很大的主動(dòng)性、自由性.通過(guò)開(kāi)展概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式探索實(shí)踐，將其推廣應(yīng)用于面上教學(xué)中，可以幫助學(xué)生克服這些問(wèn)題，開(kāi)發(fā)他們的潛能.

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