數學例題教學活動的思考

劉昌宏

例題教學是初中數學課堂教學的重要內容，例題的設計體現知識的運用，滲透著數學思想方法，傳達數學解題方法與技能，對學生數學的學習起到導向的功能.例題是學生自主學習的主要資源，在課堂教學中，教師通過對例題的講解進行知識與技能的傳授，例題講解效果如何直接影響課堂教學效果.

一、數學例題教學的作用

1.示范、導向功能

教材中的例題主要作用是起到示范、展示的功能.教師在進行教學時，首先要講解清楚知識要點內容，再對例題進行實際操作、演示達到知識的傳授與學習的過程.

如，在學習二元一次方程組的解法時，代入消元法是將方程組的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，此種解法即為代入消元法.教材中方法介紹比較詳細，為了更好地把該種解題方法示范給學生，運用例題進行示范效果會更好.

例1 解方程組x+y=12， （1）

2x+y=20.（2）

在方法的敘述中要將方程組的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，在此題中對哪一個方程進行變形比較簡單呢？通過分析不難發現，如果對（1）方程進行變形，可得x=12-y或者y=12-x，兩種做法都比較方便下一步的代入消元；如果對（2）方程進行變形，可得y=20-2x，代入消元比較簡單，由此可得出本題有三種不同的做法，教師可選一種做法進行示范講解，另外兩種做法可讓學生親自實踐、操作感受代入消元的做法.

在課堂教學中，教師要根據教材內容的特點，認真分析例題的示范與導向作用，講細、講透例題讓學生在聽、思、做的過程中進行有效的學習.

2.展示知識運用功能

數學源于生活，服務于生活，有些知識要點體現數學知識在實際問題中的運用.例題是數學知識與實際問題相結合的有力體現，通過對例題的分析、思考，感受知識的實際運用作用.

三角函數的實際應用主要是構造直角，借助解直角三角形來解決實際問題.

例2 已知水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i=3∶1，大壩頂寬DC=2.5 m，壩高為4.5 m.

（1）求背水坡AD的坡角β；（2）求壩底寬AB的長.

本例主要體現兩個知識點的運用：第一，坡度與坡角的概念；第二，三角函數的實際應用.坡面與水平面的夾角叫作坡角，坡角的正切值稱為坡度，所以在求背水坡AD的坡角β時，要構造出直角三角形并根據三角函數意義求出坡角；求壩底寬AB的長時，要再構造一個直角三角形，把梯形分成兩個直角三角形和一個矩形，通過解兩個直角形分別求出AF與BE的長，最后由AB=AF+EF+BE求出壩底的長.

數學知識在實際中的應用，關鍵就是要把實際問題數學化，建立數學模型來解決問題.知識的應用與數學過程是比較抽象的，通過例題的示范作用展示出知識在實際生活中的具體應用.

3.引領學生探究創新功能

新課標的理念要求培養學生自主學習探究創新的能力，學生能力的培養可以貫穿課堂教學的整個環節，教師可以根據教材內容的特點和班級學生的學習接受能力水平，科學、合理地引入創新例題豐富課堂教學內容，培養學生的綜合素質水平.

如在學習“圓”這一章中，在學習完三角形的外接圓與內切圓的概念后，可以增加一道例題來鞏固串聯兩知識點，增強學生對外接與內切的理解.

例3 如圖，I是△ABC是內心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D，證明線段BD=ID.

因為圓心I是△ABC的內心，所以本題可以通過三角形內心的特點來解決問題.連接B，I作輔助線，根據三角形的內心是三個角的角平分線的交點，所以有∠BAD=∠CAD=1[]2∠BAC，∠ABI=∠CBI=1[]2∠ABC.根據同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，得到∠DBC=∠CAD，根據外角性質可得出∠DBI=∠BID，所以有BD=ID.

學生能力的培養是一個漸進的過程，在課堂教學中可以創設有探究價值的例題，通過對例題的剖析與討論來鍛煉學生對問題的分析能力、思考能力，培養良好的數學學習素養.

二、數學例題教學的反思

1.引導學生自主思考、合作交流

例題的學習不僅是示范與導向的作用，還可以培養學生的數學思維能力，為了有效進行例題教學，在進行課堂教學時可以引導學生自主思考，鼓勵學生進行合作交流.

2.注重變式，實現一題多解

通過例題來培養學生的創新思維能力，不能僅僅是對例題進行單一的講解，有些時候可以根據例題的特點進行變式，對例題進行改編或進行一題多解來培養學生的綜合能力.

在課堂教學中進行例題教學時，還要充分發揮學生參與活動的積極性與主動性，在進行例題的學習時，要給學生充足的思考時間與交流空間，鼓勵學生學會自主發現解決問題的思路和方法.