方法為先，策略為上

趙杰

教學是教師與學生雙方相互合作的過程，而教師作為課堂的引導者，無疑要擔負起溝通的主要責任.如何讓學生進入課堂教學語境，如何讓學生跟上教師的思路，如何讓學生自己發揮聰明才智，發揮想象力解決相應的問題，這是所有高中數學教師都需要解決的問題.尤其是在立體幾何中，教師更需要引導學生縱橫捭闔，從各個角度去思考問題，去拓展思維，才能最終解決問題.筆者認為，在高中立體幾何教學中，方法為先，策略為上，有方法，有策略，才能最終解決問題.下文將對幾種有效的解題方法進行探討.

1.折與展，割與補的教學展示

從本質上看，立體幾何其實就是折疊與展開的過程，因此，在折疊與展開的過程中就出現了割與補，這是對幾何圖形的分解與組合.而學生如果能夠按照實際問題進行恰當的折與展、割與補處理，就能夠將抽象的、陌生的幾何體，轉換為具象的、熟悉的幾何體，也就能夠快速的解決問題，同時也能夠提升學生折與展、割與補的能力.

例如，教師可以通過圖像的演示和推導，加深學生對立體幾何的整體認識.比如通過求正方體、長方體表面積，來訓練學生對立體幾何的“展開”能力.

總之，高中數學教師在立體幾何的教學中，如果能夠引導學生對幾何圖形的折疊與展開割與補進行有針對性的練習，就能夠培養學生運用圖形解決幾何問題的能力，也能夠培養學生立體幾何的觀察能力.

2.直觀圖、三視圖的轉換訓練

立體幾何，需要學生具有透視圖像的能力和意識.因此，高中數學教師在教學中，可以適當地增加三視圖的相關內容，以此來幫助學生進一步理解立體圖形與平面圖形之間存在的內在聯系，同時能夠建立良好的空間觀念，進而最終提升學生的空間想象能力.

因此，高中數學教師在教學中，可以適當地運用空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，讓學生從三視圖畫出其直觀圖，通過“直觀圖—三視圖”的空間圖形與平面圖形的相互轉化過程，就能夠提高學生的直觀感知能力和立體透視能力.也只有這樣，才能確保立體幾何的教學目標得以實現.

3.提高思辨論證能力

實踐證明，要提高學生解決幾何問題的能力，一方面要保證學生學會觀察、想象，另一方面，還需要提高學生的思辨論證和推理能力，畢竟，只有以數助形才是學生幾何學習能力突飛猛進的動力.因此，高中數學教師在教學中，就需要有針對性地把觀察、想象與思辨論證等推理方法相結合起來.

（1）強化學生推理語言的掌握能力

要想提高學生解決立體幾何的能力，首先就需要讓學生掌握幾何語言及其轉化的能力.例如，在幾何中，“兩條直線互相垂直”等同于“兩條直線所成的角是90°”，這種語言轉換的能力，也是學生解題能力的體現.

其實，學生對這種“推理語言”的把握，可以從有限的信息中得到更多的信息，這就有利于學生對問題的解決.在實際教學中，筆者就發現部分學生往往對幾何學中這種語言的轉化不理解，很難根據原有的信息條件進行轉化，因此，無法產生幾何的直觀感知，也就不能通過幾何直觀尋找問題的切入點.為此，高中數學教師必須加強幾何教學中自然語言、符號語言以及圖形語言之間的轉化演示，讓學生能夠掌握最基本的語言推理能力.

（2）幾何直觀與向量運算相結合

例如（如圖2），正方形框架的邊長都是1，且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，活動點M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=a（0

①求MN的長；

②a為何值時，MN的長最小？

③當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值.

解析 教師在引導學生進行解題的過程中，可以建立圖系（圖3），求點F，E，B，C，D的坐標，取MN的中點H，求出二面角的平面角∠AHB等，這樣能夠讓學生直觀運用幾何圖形.事實上，以上解題過程體現了綜合幾何與向量坐標幾何的結合，通過這種結合有利于學生幾何透析能力和觀察能力的形成.

4.結 語

綜上所述，高中數學教師在立體幾何的教學中，需要在對課標教材的整體認識和把握的基礎上，根據自身的教學經驗，以及學生的學習能力，設計有效的教學方案，讓學生能夠分階段、分層次提升幾何問題的解決能力，能夠在系統的、直觀的、辯證的教學系統中，全面提升自己的邏輯思維和想象能力，以及相應的幾何推導能力.