提高學生參與度 打造高效課堂

童海燕

“指數函數的圖像和性質”是高中數學新課程《數學》（必修1）“基本初等函數”中的一節內容.這節內容探究性強，所滲透的數學思想方法較多，如何在教師的引導下，讓學生通過自主探究、動手實踐的學習方式“體驗數學發現和創造的歷程”？我對這節課做了富有成效的嘗試.

一、教材分析

重點：指數函數的概念及圖像與性質.

難點：指數函數的圖像、性質與底數的關系.我想通過學生間的討論、交流及多媒體動態演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破本節課的難點.

二、教學目標

1.知識目標：

了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念，并能正確作出圖像，掌握其性質及一些簡單的應用.

2.思想方法目標：

培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會特殊到一般的思想過程及分類討論思想、數形結合思想，增強學生識圖用圖的能力.

3.情感目標：

讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧美，激發學生學習數學的興趣，努力培養學生的創新意識.

三、教學活動過程

1.實驗引入，激發興趣

教師與學生一起做疊紙實驗：每人一張大小相同的紙每次對半疊.疊幾次后提問：每次疊后原來1毫米厚的紙的厚度有何改變？原來1個單位平方米的紙的面積有何改變？讓學生在親自動手下得出指數函數y=1[]2x，y=2x，讓學生感受到數學就在身邊，激發學生的學習興趣.

2.歸納概括，形成概念

教師提問：（1）什么叫指數函數？（2）為什么a>0且a≠1呢？（3）y=-2x，y=2x2是指數函數嗎？

學生獨立思考個別回答.引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體會從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律.又通過教師提問，學生辨析，提高學生對指數函數概念的理解.

3.類比已知，動手作圖

教師提出問題：你能回憶以前討論函數性質的思路從而指出研究指數函數的性質思路嗎？從哪幾個性質入手？再用描點法畫指數函數的圖像，教師巡視，個別輔導，展示部分畫得較好的學生的圖像.最后提問：y=2x與y=1[]2x有何聯系？

學生獨立思考、合作討論，提出并體會研究指數函數性質的基本思路與方法.

學生列表、描點、連線，畫出y=2x，y=1[]2x的圖像.

從宏觀上引導學生自己提出從圖像到性質，從特殊到一般的研究方法，使學生形成科學的思維方法和探究思路.從作圖中感知指數函數圖像的大致特點，總結出兩個指數函數關于軸對稱時其解析式的特點，并利用軸對稱畫指數函數的圖像，引導學生利用聯系的觀點看問題，通過邏輯推理獲得數學結論.

4.觀察分析，探究性質

教師多媒體演示y=2x，y=1[]2x的圖像.提出問題：在同一坐標系中作出y=3x，y=1[]3x的圖像，如何作？引導學生概括、歸納指數函數的性質.并在課件展示圖像時，在黑板上師生共同列出性質.為了幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點.

學生思考，討論交流，概括總結出指數函數的基本性質，體現從特殊到一般的思想過程，由形到數，數形結合.同時培養學生的探究能力及概括能力.精彩的口訣更讓學生體會到數學的圖形美和簡潔美.

5.利用性質，畫出草圖

教師引導學生畫出y=10x，y=1[]10x的草圖.

學生利用性質畫草圖.由圖像得出性質，又可借助性質畫草圖，充分體現數形結合思想.

6.鞏固練習，應用新知

例1 已知指數函數f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，π），求f（0），f（1），f（-3）的值.

例2 比較下列函數的大小.

（1）1.72.5和1.73；（2）3.25-4.3和1.70.3；（3）2.51.7和31.7.

學生思考、交流、探討解決問題的方案與步驟，最后個別回答.

通過例1使學生熟練掌握指數函數的定義及模型，明確確定一個指數函數需要的條件，并注意解題方法常用待定系數法.通過例2使學生進一步熟悉通過構造指數函數來比較兩數大小的方法與步驟，體現了指數函數圖像與性質的重要應用.

7.歸結總結，拓展深化

教師請學生從知識和方法上談談對這一節課的認識和收獲.（1）知識上：學生了解指數函數的定義、圖像和性質以及應用.關鍵要抓住底數a>1和0

讓學生體會如何通過具體的事例抽象出指數函數模型以及指數函數性質的推導過程，便于學生建立知識網絡.