探究性學習在高中數學教學中的運用

盛萌

《基礎教育課程改革綱要（試行）》再三強調“倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”.探究性學習已成為高中數學教學中師生的共識.

一、探究性學習的依據

根據布魯納認知—發現論，學習是對進入感觀事物的一種適應，一種積極的選擇，一種轉換，一種存儲應用，在這個過程中學習環境、適應環境、改造環境.發現不限于尋求人類尚未知曉的東西，確切地說，它包括用自己的頭腦得到知識的各種方法，無論從什么途徑發現，在本質上不過是現象的組織或轉換，使人能超越現象，然后進行組合，以獲得新的見解.

數學課標反復強調自主、合作、探究的學習模式，高中數學不僅注重知識的結構，更重知識的發展過程，數學的學習可以激發學生的猜想和發現，素質教育注重學生創新精神和實踐能力的培養，高中學生早已具備了探究的能力，有些數學問題，學生可以根據直覺猜想得到，學生在學習數學時，可以針對一個問題，經過類比的聯想、探究，找出其內在的規律.

二、設境激趣：讓學生想探究

興趣在學習過程中起著極大的推動作用，在高中教學中要激發學生的興趣，增強學生學習的自主性.數學教材和實際生活中有著密切的聯系，學生要從現實生活中學習數學，并應用到現實中去.

如橢圓及其標準方程的教學片段：

師：我們的日常生活中，橢圓隨處可見.你能舉出橢圓形的例子嗎？

生1：斜著切出來的四色卷是橢圓的.

生2：我媽項鏈中間的飾物是橢圓形的.

生3：嫦娥二號繞月球運行的軌道是橢圓形的.

創設情境：請拿出預先準備的圓形紙片（圓心為O，F是圓內異于圓心的一點），將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點，將折痕用筆畫上顏色，繼續上述過程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形.

探究1：多媒體演示.讓我們回到折紙活動中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的.我們不妨來分析其中的一個折疊過程.此時圓周上的點A與點F重合，連接OA，交折痕BC于點M，那么點M的軌跡是什么？

探究2：取一條定長的細線，把它的兩端都固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊細線，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

情境：用“幾何畫板”進行動畫演示，進一步使學生從視覺上感受橢圓的形成過程及其幾何關系.

在這個案例中，教師充分發揮主動性和創造性，從學生的年齡特征出發，對教材內容做不同程度的處理，根據學生的知識經驗創設學生熟悉的生活情境，把學生引入一種迫切探究的狀態，誘發學生的學習欲望.教師發揮主導性，努力為學生創造學習的自由環境，誘發學生探究的主動性，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習.

三、轉換思維，讓學生能探究

在高中數學教學中，我們常常發現，一個題目，只從一個角度看，有時會找不到解題方法，或雖能解這一道題，但計算量大.許多知識是相互關聯的，如果使用知識間的聯系，換一個角度去分析，往往可以化繁為簡.

如：函數y=e瑇-e-x2的反函數.

A.是偶函數，在（0，+∞）上是增函數

B.是奇函數，在（0，+∞）上是減函數

C.是奇函數，在（0，+∞）上是增函數

D.是偶函數，在（0，+∞）上是減函數

探究：如果按慣性地去直接求出反函數，再判別其奇偶性和單調性，或一頭霧水，或高耗低效，弄不好錯誤百出.換個思維：反函數與原函數有相同的單調性和相同的奇偶性，考慮原函數的奇偶性和單調性，很明顯原函數y=e瑇-e-x2為奇函數，而且在（0，+∞）上是單調遞增，所以反函數為奇函數，而且也在（0，+∞）上是單調遞增.所以應選C.

轉換思維的方法有很多：從一般到特殊的思維也在此列，如有些數學問題，所要求的結論在一般情況下不容易推出，但在特殊情況下，反倒易處理，因為有些問題的普遍性經常寓于特殊性之中，換個角度考慮，如果把要解決的問題化歸為某個特殊問題，再把解決特殊情況的方法或結論應用到或推廣到一般問題上去，解決問題就易如反掌了.

總之，在高中數教學中，要激發學生的探究興趣，讓學生想探究；要營造氛圍，讓學生敢探究；要訓練學生思維，讓學生會探究.我們要幫助學生經常回憶探究中運用的各種方法，取得的收獲，養成鍥而不舍的研究作風，全力培育新一代的創新能力，讓探究敲開高中數學智慧之門.