基于主成份分析法的飲用水特征性指標(biāo)分類

林徐達(dá)

摘 要:本文對(duì)商品飲用水進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用主成份分析的方法,對(duì)樣本的特征性指標(biāo)進(jìn)行分類分析.分析結(jié)果表明:飲用水的特征性指標(biāo)主要由鉀離子,鈉離子,鎂離子,鈣離子,偏硅酸和pH值組成;鉀離子與鈉離子為同一類指標(biāo)、鎂離子和鈣離子為同一類、偏硅酸與pH值也是一類.此結(jié)論基本上是正確合理的,對(duì)商品水的質(zhì)量控制及其質(zhì)量檢驗(yàn)部門的初步檢測(cè)等都具有一定的指導(dǎo)作用,可以減少檢測(cè)步驟、提高檢測(cè)效率、節(jié)約檢測(cè)成本,為選用步驟少效率高低成本的檢測(cè)對(duì)象來(lái)反應(yīng)飲用水質(zhì)量提供了理論依據(jù).

關(guān)鍵詞:飲用水主成份分析特征性指標(biāo)

中圖分類號(hào):X824 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2012)07(c)-0030-03

市場(chǎng)上的飲用水有多種,每種飲用水成分基本相同,如各種金屬離子、水處理殘留物、微量有機(jī)物和深層礦物產(chǎn)物等。但含量各異,且具有一定相關(guān)性。在參考了中國(guó)飲用水標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)方法[1]和國(guó)外有關(guān)飲用水的理念[2][3]之后,本文應(yīng)用主成份分析法針對(duì)飲用水各成分含量相關(guān)性進(jìn)行研究,對(duì)市面上常見飲用水的特征性指標(biāo)進(jìn)行歸納總結(jié),以期為水處理產(chǎn)業(yè)提供新的思路。在相關(guān)領(lǐng)域,主成份分析法被用于二灘水質(zhì)監(jiān)測(cè)[4]、湖泊營(yíng)養(yǎng)類別的評(píng)判[5]等,都取得了較好的效果。將飲用水的特征性指標(biāo)進(jìn)行主成份分析,可以在初步檢測(cè)中選取主成份中易于檢測(cè)的指標(biāo)來(lái)代表整個(gè)主成份的含量,進(jìn)而可以通過三個(gè)主成份含量來(lái)代表樣本整體的成分含量情況。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所有的數(shù)據(jù)都收集自商品飲用水外包裝。廠方自己標(biāo)明的指標(biāo)無(wú)法完全代表其產(chǎn)品中成份的含量,但是就研究而言有一定價(jià)值。對(duì)于一些飲用水未標(biāo)明的成份,為了使得分析更為精確,用此類指標(biāo)的平均數(shù)值進(jìn)行代替,同時(shí)也能使得其對(duì)整個(gè)分析造成的影響最小。飲用水特征性指標(biāo)原始數(shù)據(jù)見表5。表中只列出了常規(guī)的特征性指標(biāo),而一些較少的指標(biāo),對(duì)于分析研究沒有很大影響,便沒有在表中列出。且當(dāng)廠方標(biāo)明的特征性指標(biāo)處于某一范圍時(shí),為了數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確,取其范圍中的平均值。

2 主成份分析法(Principal Component Analysis, PCA)

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析,通過變量變換的方法把相關(guān)的變量變?yōu)槿舾刹幌嚓P(guān)的綜合指標(biāo)變量。[6]

若某研究對(duì)象有兩項(xiàng)指標(biāo)ζ1和ζ2,從總體ζ(ζ1,ζ2)中抽取了N個(gè)樣品,它們散布在橢圓平面內(nèi)(見圖1),指標(biāo)ζ1與ζ2有相關(guān)性.η1和η2分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,η1⊥η2,故η1與η2互不相關(guān)。其中η1是點(diǎn)ζ(ζ1,ζ2)在長(zhǎng)軸上的投影坐標(biāo),η2是該點(diǎn)在短軸上的投影坐標(biāo)。從圖1可以看出點(diǎn)的N個(gè)觀測(cè)值的波動(dòng)大部分可以歸結(jié)為η1軸上投影點(diǎn)的波動(dòng),而η2軸上投影點(diǎn)的波動(dòng)較小。若η1作為一個(gè)綜臺(tái)指標(biāo),則η1可較好地反映出N個(gè)觀測(cè)值的變化情況,η2的作用次要。綜合指標(biāo)η1稱為主成份,找出主成份的工作稱為主成份分析[7]。

可見,主成份分析即選擇恰當(dāng)?shù)耐队胺较?將高維空間的點(diǎn)投影到低維空間上,且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息,就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大[8]。

3 主成份分析法的應(yīng)用

3.1 原始數(shù)據(jù)的處理和標(biāo)準(zhǔn)化

由于原始數(shù)據(jù)矩陣龐大,如對(duì)全部指標(biāo)進(jìn)行分析,將而導(dǎo)致主次要成因相混淆;若僅選其中部分指標(biāo),又可能會(huì)影響分析結(jié)果的代表性和完整性。此外,為了克服不同變量數(shù)值差異過大而造成的主成份分析誤差,按照主成份分析法要求,應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,進(jìn)而得到進(jìn)行主成份分析的11個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣,見表1。

3.2 飲用水特征性指標(biāo)主成份分析的計(jì)算結(jié)果

主成份分析的計(jì)算結(jié)果中,新變量所代表的方差(即對(duì)應(yīng)的特征值)貢獻(xiàn)率和由原變量變換為新變量的線性變換系數(shù)(即對(duì)應(yīng)的特征向量)就成為我們進(jìn)行綜合分析的重點(diǎn)。在主成份分析中一般要求少數(shù)新變量的累積方差貢獻(xiàn)率應(yīng)大于70%[9]。下列表2、表3和表4分別給出了原始數(shù)據(jù)的公因子方差、各個(gè)主成份的解釋的總方差和主成份的計(jì)算結(jié)果。圖2則是各個(gè)主成份的特征值。

圖2表明,前三個(gè)主成份積累方差貢獻(xiàn)率達(dá)到81%,根據(jù)主成份分析法的一般原理,可取前三個(gè)具有明顯代表性的主成份。原有的6個(gè)變量可用三個(gè)主成份表示,如表4所示。

本文可以依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪出成份圖,表明新舊變量之間的關(guān)系。同時(shí),也可以為原始的飲用水特征性指標(biāo)分類,得到成份圖,如圖3。

3.3 結(jié)果分析

由主成份分析的計(jì)算結(jié)果可以看出,原變量的方差在新變量中的集中度很高,根據(jù)飲用水特征性指標(biāo)的實(shí)際狀況和主成份分析的要求,本文取前3個(gè)主成份來(lái)反映原來(lái)的6個(gè)變量,其方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到81.98%,三個(gè)主成份的貢獻(xiàn)率分別為36%,29%和17%,三個(gè)主成份在81。98%的程度上反應(yīng)了某一樣本的水質(zhì)情況與離子條件。可以認(rèn)為,這三個(gè)主成份基本上能夠反映出原變量的變化所代表的飲用水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

在第一主成份中,鈉離子、鉀離子兩個(gè)指數(shù)所占權(quán)系數(shù)較大,并且兩個(gè)指標(biāo)變化方向一致,呈正相關(guān)。說明引起這兩個(gè)指標(biāo)變化的原因相似,而處理的方式也相關(guān)。鉀鹽和鈉鹽都是人體所必須的成份,在很多自來(lái)水凈化時(shí)并不會(huì)刻意處理。而商品飲用水的處理更加嚴(yán)格,在降低含鹽量的處理中,鉀鹽和鈉鹽會(huì)同步被處理。故而鉀離子與鈉離子的含量可以用第一主成份來(lái)表示,本文將此命名為:鉀鈉成份。

在第二主成份中,鎂離子、鈣離子兩個(gè)指數(shù)所占權(quán)系數(shù)較大,并且兩個(gè)指標(biāo)變化方向一致,呈正相關(guān)。說明二者的來(lái)源相似,處理相近。鎂離子和鈣離子是飲用水硬度的組成部分,在硬水軟化的過程中,會(huì)同時(shí)將鎂離子和鈣離子沉淀去除,使得碳酸鎂與碳酸鈣含量減少。這樣,水中的鎂離子與鈣離子就被同步去除[10],所以鎂離子與鈣離子的含量可以用第二主成份來(lái)表示,且將之命名為:鈣鎂成份。

在第三主成份中,pH值、偏硅酸兩個(gè)指數(shù)所占權(quán)系數(shù)較大,并且兩個(gè)指數(shù)變化方向一致,呈正相關(guān)。說明二者來(lái)源相似,處理相近。飲用水中含有一定量的偏硅酸,尤其是礦泉水,因?yàn)槿芙饬嗽S多地下巖層的二氧化硅。而水中的偏硅酸導(dǎo)致飲用水呈弱酸性,在調(diào)節(jié)pH的工序中,會(huì)同步調(diào)節(jié)pH值與偏硅酸含量。故pH值與偏硅酸含量可以用第三主成份表示,將之命名為:酸堿成份。

4 結(jié)語(yǔ)

主成份分析法結(jié)果表明,飲用水的成份可以分為三類:鉀鈉成份,鈣鎂成份和酸堿成份。每種成份中所包含的變量都是正相關(guān)的,故在飲用水初步檢測(cè)時(shí),可以僅抽取主成份中的一個(gè)變量進(jìn)行檢測(cè),以代表整個(gè)主成份的含量,所得出的結(jié)論與完全檢測(cè)所有指標(biāo)得出的結(jié)論相近程度達(dá)81.98%,可以大大減少初步檢測(cè)的成本和工作量.主成份分析法是提高水處理效率的一種很好的工具,其分析結(jié)果對(duì)水處理廠家和飲用水商家具有指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)(Reference)

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