非晶力學流變的自組織臨界行為?

孫保安 王利峰 邵建華

(南京理工大學格萊特納米科技研究所,南京 210094)

非晶力學流變的自組織臨界行為?

孫保安?王利峰 邵建華

(南京理工大學格萊特納米科技研究所,南京 210094)

(2017年5月26日收到;2017年6月24日收到修改稿)

非晶材料是由液體快冷凍結而成的結構無序的亞穩態固體.在受力條件下,非晶材料表現出獨特和復雜的流變行為,具有跨尺度的高度時空不均勻特征,并在一定條件下表現出自組織臨界行為,和自然界以及物理系統中許多復雜體系的動力學行為相似.本文結合作者近年來在非晶合金流變行為方面的研究結果,對非晶材料流變的研究進展和物理機制的認識進行介紹,包括非晶材料流變的跨尺度特征、表征和微觀結構機制,以及近年來發現的非晶力學流變的自組織臨界行為、物理機制等.最后,對非晶材料流變行為研究中亟需解決的問題進行了總結和展望.

非晶材料,流變,自組織臨界性,混沌

1 引 言

非晶態材料又稱玻璃,是具有無序原子結構的一大類固體材料的統稱.玻璃材料十分普遍,迄今為止已發現氧化物、高分子、金屬以及軟物質等幾乎所有已知鍵型的物質都可以形成玻璃態.和晶體材料相比,玻璃表現出獨特和優異的物理性能,在人類社會和文明進步中有著非常重要的作用.在很長一段歷史時期,人們使用的非晶材料主要以氧化物玻璃為主.18世紀,正是由于優質透明的氧化玻璃制成的望遠鏡、顯微鏡、棱鏡和各種玻璃試管等科學器件的廣泛使用,極大地促進了物理、化學和生物學的發展,在現代科學史的發展上具有重要地位[1].至今,氧化物玻璃仍然是建筑和裝飾中最廣泛應用的材料之一.但氧化物玻璃在變形時通常會在彈性區脆性斷裂,因此長期以來非晶材料的力學流變或者塑性變形行為的研究并不受重視.非晶合金,又稱金屬玻璃,是20世紀60年代初問世的一種新型非晶材料[2].由于結合了無序原子結構和金屬鍵的特性,非晶合金具有很多優異的力學性能,如高強度、大彈性、耐磨耐蝕以及一定程度的塑性變形能力,在精密機械、航空航天、軍事武器等很多高技術領域具有廣泛的應用前景[3?5].非晶合金的出現,極大地激發了人們對非晶材料流變行為及其相關物理機制的研究興趣,特別是近二十多年來發現的具有迥異力學性能的塊體非晶合金[6]為研究非晶材料流變機制相關的物理問題提供了很好的模型材料體系.

非晶固體通常是由液體凍結而成,其流變可定義為在外加能量下(力或溫度)非晶發生的從固體到液體狀態的不可逆轉變.在力的作用下,非晶流變表現為非晶固體的滯彈性流變和塑性流變等現象;而在溫度作用下,非晶流變表現為弛豫和玻璃轉變現象[1].兩種流變現象在微觀結構的起源是相同的,其區別僅在于發生的空間和時間尺度上的不同.本文重點對非晶的力學流變行為進行闡述.隨著非晶合金的出現,近幾十年針對非晶的流變行為和物理機制已有大量的實驗和理論工作.一般來說,非晶合金的力學流變形為表現出高度復雜的時空不均勻性[7].在空間上,非晶合金的流變無論是在微觀原子尺度還是宏觀尺度都表現出變形局域化特征;而在時間上,非晶的流變呈現出間歇性的運動行為,即鋸齒流變現象.這些獨特的力學流變行為表明非晶材料具有和晶體完全不同的變形機制.此外,在一定條件下,非晶流變可以表現出遠離平衡態的復雜動力學系統的一些特征,如自組織臨界行為和混沌特征等[8].這和自然界中一些典型的災變現象(地震、雪崩和山體滑坡等)以及物理體系中一些復雜系統的動力學行為(潤滑、磨擦、磁疇運動等)非常相似[9].因此,對非晶材料的流變行為和機制的研究不僅是非晶態材料和物理學的一個基本問題,對自然災害的預防以及其他廣義無序體系的運動也有重要意義.本文結合作者多年來在非晶合金力學流變行為方面的研究結果,對非晶力學流變行為和物理機制展開綜述,重點介紹其流變的不均勻跨尺度特征和機制,非晶流變的自組織臨界行為的表現、機制及與宏觀行為和性質的關聯,最后對非晶材料流變行為亟需解決的問題和未來的研究方向進行展望.

2 非晶力學流變的唯象特征

2.1 非晶塑性流變的空間局域化

大量的實驗證據已經表明,非晶合金的塑性流變行為和溫度和應力密切相關,一般可用所謂的“變形地圖”(deformation map)來表示[7,10],如圖1所示.在溫度接近于或者大于玻璃轉變溫度(Tg)時,非晶合金的塑性流變通常表現為均勻的黏滯性流變,即材料的每一部分均參與整體的塑性變形,此時驅動流變所需的應力值很低;而當溫度在遠低于Tg點時(如室溫),非晶合金的塑性流變表現出高度的空間局域化特征,即材料的大部分塑性變形都集中在厚度只有10—50 nm的剪切帶內[11,12],而此時驅動非晶流變所需的應力非常高,通常可達約E/50(E為楊氏模量).在不同變形條件下典型的剪切帶形貌和特征如圖2所示.在沒有約束的拉伸條件下,剪切帶一旦形成便迅速擴展失穩,這使非晶合金的宏觀拉伸塑性基本為零.而在受限制的加載(如壓縮、彎曲)條件下,由于正應力對剪切帶擴展的限制作用,一些非晶合金可以表現出一定的塑性,這種情況下可觀察到一條或者多條剪切帶.剪切帶厚度雖然只有幾十納米,但其內部應變量可以高達103%—104%[7],在剪切帶之外幾乎沒有塑性流變發生.在室溫時,剪切帶是大部分非晶合金(納米尺度的非晶合金除外)變形的普遍特征.非晶合金得很多宏觀變形行為如屈服、塑性和斷裂都和剪切帶過程密切相關.因此,對剪切帶過程的研究成為理解非晶合金塑性流變機制以及改善非晶合金的室溫塑性變形能力的關鍵問題之一.針對剪切帶的厚度、形成和擴展以及內部性質演化等方面目前都有大量的實驗和模擬工作.

圖1 非晶合金隨應力和溫度變化的變形地圖[7]Fig.1.Deformation map of metallic glasses with stress and temperature[7].

非晶合金的剪切局域化的形成與應變軟化密切相關,而應變軟化導致應變更局域化,兩者相互影響最終導致剪切帶的失穩.關于應變軟化的起源目前主要有兩種機制.第一種機制認為應變軟化是剪切膨脹的結果,即在剪切應力下材料的體積會發生膨脹,從而使其自由體積增加,強度降低.這種觀點已被大量的實驗結果證實[12],并得到大部分研究者的認同.目前很多關于非晶合金的變形模型中[12,13]均只考慮了剪切膨脹效應,可對剪切局域化過程給出解釋.此外,這種剪脹效應在土壤巖石、顆粒物質等廣義無序材料的變形中也非常常見,可看作是非晶材料剪切流變的共性.另外一種觀點認為應變軟化是由于材料變形局域絕熱升溫的結果.但目前關于剪切帶內的溫度升高程度仍有較大爭議,從實驗測得的溫度升高可從0.1 K到1000 K不等.Lewandowski和Greer[14]通過在非晶合金表面鍍錫熔化的方法,發現剪切帶內的溫度升高可高達103K量級;而Wright等[15]采用高分辨的應變片測量得到剪切帶速度,并結合傳熱模型估算剪切帶的最高溫升為65 K,遠未達到玻璃轉變溫度點;此外,采用遠紅外測溫的方法得到剪切帶的溫度為1—102K量級[16,17].測得的溫度差異較大的主要原因在于剪切帶高度的時空局域化過程.

圖2 非晶合金在不同加載模式下的剪切帶形貌 (a)彎曲[7];(b)微米壓縮[18];(c)拉伸開槽口前端[19];(d)單個剪切帶透射電鏡圖像[11]Fig.2.Shear band morphologies in di ff erent loading conditions:(a)Bending[7];(b)micro-compression[18];(c)the ahead of a notch under tension[19];(d)TEMimage of a shear band[11].

目前很多學者傾向認為溫度升高很可能是剪切帶形成的后效而不是主因.但也有一些學者[20]開始在非晶的變形模型中同時考慮溫度和剪切膨脹對剪切局域化的影響,計算發現溫度確實對剪切帶在形成過程中起了非常重要的作用.關于這方面仍需要大量的理論和實驗研究工作.

2.2 非晶的滯彈性和黏彈性流變

在低于屈服應力的彈性區范圍內,非晶固體還會發生滯彈性或者黏彈性流變現象.這種現象和非晶固體的非平衡特性密切相關.與非晶的塑性流變行為不同,這種滯彈性或者黏彈性流變在宏觀尺度上較為均勻,一般不產生剪切帶.典型的滯彈性流變發生于對非晶合金在彈性區進行動態壓縮加載和卸載時,表現為應力-應變曲線的滯回環現象[18].但應力完全卸載時,非晶的應變可以完全回復.研究發現,當加載和卸載速度高于一定值后,應力-應變滯回環才會出現,并且加載速度越快,滯回環的面積越大.類似的滯彈性流變現象在納米壓痕快速加載卸載時也可以觀察到.而黏彈性流變則發生在對非晶合金在彈性區進行長時間應力保載時(蠕變),如圖3所示[21,22].此時,非晶合金的總應變量包括彈性部分εE,滯彈性流變部分εA和黏彈性流變部分εV.εA和εV隨應力保持時間增加而逐漸增大并且最終達到一個飽和的狀態.當應力完全卸載后,彈性部分εE,滯彈性流變部分εA完全消失,只有黏彈性部分εV保留.與塑性變形相比,在室溫的黏彈性變形量通常比較小,經過長時間變形后εV約為(5—10)×10?4.經過仔細研究發現,非晶在黏彈性變形后其密度、彈性模量都有所降低,說明在流變過程中非晶發生了不可逆的結構變化.從本質上講,非晶的滯彈性和黏彈性流變均起源于其局域原子排列松散區域或者類液區的不可逆變形.因此,在微觀尺度,非晶合金的滯彈性或者黏彈性流變行為仍然是不均勻的.通過合理的黏彈性模型并對滯彈性或黏彈性的應力-應變/時間曲線擬合,可以提取出關于非晶合金類液區的一些本征信息.采用Kelvin黏彈性模型對應力-應變滯回環擬合,Ye等[18]發現非晶合金類液區的黏度約為108Pa.s數量級,和過冷液相區黏度接近.通過改進的三參數黏彈性模型,則可以進一步提取類液區的黏度和模量、激活能和體積分數等特征[23].關于這方面的研究已成為當前非晶合金的一個研究熱點.

圖3 一種CuZr非晶合金在屈服強度約90%保壓時的滯彈性和黏彈性流變[21]Fig.3.The inelastic and viscoelastic deformation under a constant load of 90%yielding strength for a CuZr metallic glass[21].

2.3 非晶的鋸齒流變行為

除了形成空間高度不均勻的剪切帶以外,非晶合金塑性流變還具有時間上的不連續特征,表現為應力-應變曲線上的鋸齒流變行為[24?27].這種鋸齒流變行為通常出現在受限制的加載條件下(如壓縮或者納米壓痕等),和晶體中的PLC(Portevin-Le Chatelier)效應類似,如圖4所示.典型的鋸齒包括一個緩慢的應力上升部分和快速的應力降部分[27].應力上升部分為彈性加載的過程,在這個過程中不發生塑性變形;而應力降對應不連續的塑性流變事件,持續事件很短,通常在毫秒量級.應力升和應力降循環交替出現,直到最后材料的斷裂.因此,鋸齒流變行為反映了非晶材料的間歇性流變的特點.

研究發現,鋸齒流變強烈依賴于非晶合金變形時溫度和應變速率[24,28].隨著溫度的降低或者應變速率的增加,鋸齒流變行為會逐漸減弱.在某個臨界溫度或者應變速率時,鋸齒流變行為完全消失從而發生鋸齒向非鋸齒流變的轉變.在某個特定溫度T,鋸齒消失的臨界應變速率c遵循Arrhenius公式c=Aexp[?Q/(kBT)],其中A為前置常數,Q為激活能,對典型的Zr基非晶合金,Q約為0.4 eV[28].該公式說明鋸齒流變具有典型的動力學特征.此外,我們最近的實驗研究發現,鋸齒流變還和樣品的成分和模量、樣品的形狀和大小以及測試儀器的剛度等各種內在和外在因素密切相關[25,27,29].當改變這些因素時,鋸齒的平均應力降幅度、等待時間等特征都會發生明顯的改變.

圖4 非晶合金的鋸齒流變行為 (a)Zr基非晶合金在單軸壓縮實驗中的鋸齒流變行為;(b)Pd基非晶合金在納米壓痕中的鋸齒流變行為[24]Fig.4.Serrated fl ow behavior of metallic glasses under mechanical tests:(a)Serrated fl ow curve of a Zr-based metallic glass under uniaxial compression;(b)serrated fl ow in the nanoindentation of a Pd-based metallic glass[24].

關于鋸齒流變行為的起源是現有的非晶合金微觀變形理論無法解釋的.但普遍認為鋸齒流變行為與剪切帶的形成和擴展密切相關[30].在具體的與剪切帶的聯系上,主要有兩種觀點.一種觀點認為鋸齒是剪切帶間歇式滑移的結果.由于剪切帶的滑移,將會造成整個體系的部分彈性能釋放,從而造成快速的應力降.這種觀點已經在非晶合金的壓縮試驗中得到了證實.很多非晶合金在壓縮變形中通常只形成一條貫穿整個樣品的主剪切帶.Song等[26]采用高速攝像機原位觀察到了壓縮過程主剪切帶間歇滑移形成的表面臺階和應力-應變曲線上的鋸齒有一一對應的關系.而在剪切帶滑移后,可以在樣品的斷面留下規則的滑移條紋.該實驗有力地證實了鋸齒流變是剪切帶間歇性滑移的結果.利用應力鋸齒和剪切帶間歇性滑移特征的對應關系,可以間接地研究剪切帶的運動過程.目前,國際上進行了很多這方面的工作.如通過準確測量應力鋸齒降的持續時間和剪切帶在鋸齒降過程中的滑移距離,可以計算剪切帶滑移過程中的平均速度,并進而估算剪切帶運動過程中的溫度升高和黏度等特征[15,26].另外一種觀點認為,一個鋸齒對應著一條剪切帶的形成和擴展的全過程,而應力曲線上循環出現的鋸齒是由于多條剪切帶不斷形成的結果.這種觀點在非晶合金的納米壓痕過程中比較普遍,因為納米壓痕中壓頭下方材料所受應力比較復雜,通常形成復雜的多條剪切帶.Schuh和Nieh[24]曾用這種觀點來解釋納米壓痕中的應力鋸齒在一定的加載速率下消失的現象,認為單個剪切帶的產生受動力學條件的限制,會存在一個臨界的最大產生速率.當外加應變速率超過該臨界速率時,多條剪切帶就會同時產生,產生較為均勻的塑性變形從而導致鋸齒消失.除了在非晶合金的宏觀塑性變形中可觀察到鋸齒流變以外,在非晶合金變形的分子動力學模擬中也可以觀察到鋸齒流變現象[31].這種情況下非晶的變形不會產生剪切帶,鋸齒流變行為和非晶原子尺度變形單元之間由于相互作用而引起的“雪崩式”(avalanches)塑性流變事件密切相關.

3 非晶合金的力學流變機制和理論

非晶合金表現出的跨尺度不均勻時空流變現象起源于其獨特的微觀結構變形機制.和晶體材料不同,非晶合金的原子結構不存在位錯等晶體缺陷.但由于非晶合金中的原子仍然具有金屬鍵特性,在應力作用下,金屬鍵的打開和結合相對于共價鍵和離子鍵較為容易.因此,非晶合金的剪切變形可以通過原子的運動來容納.大量的實驗和計算機模擬結果表明,非晶合金的變形起源于局域松散原子團簇的不可逆重排.與晶體合金中的低能量缺陷結構不同,非晶合金的局域原子重排通常需要較高的能量和應力,這也是非晶合金具有很高強度的根本原因.迄今為止,已有很多關于非晶合金微觀流變或者變形的理論模型提出.在這些模型中,最常用的兩個模型是自由體積(free volume)模型和剪切轉變區(shear transformation zone,STZ)模型.現予以簡單介紹.

自由體積變形模型是Spaepen[10]在1977年在自由體積概念的基礎上發展起來的.該模型認為非晶合金的塑性變形可以通過單個原子的躍遷來實現,如圖5(a)所示.其躍遷的速率和周圍自由體積的分布密切相關,自由體積越大,原子躍遷的速率越快.原子躍遷是一個熱激活的過程,在無應力作用下,原子躍遷的概率在各個方向上相等,激活能壘均為ΔGm;但在外加切應力τ下,原子躍遷激活的能壘在應力方向會降低τ?/2(?為原子的體積),而在應力的反方向增加τ?/2(圖5(c)所示).這樣,非晶合金的應變速率可以表達為

其中,f為德拜頻率;α為幾何因子,數值在0.5—1之間;v?為原子發生躍遷的臨界自由體積,和原子體積大小相當;vf為樣品的平均自由體積;k為玻爾茲曼常數;T為溫度.在變形過程中,原子若移動或者躍遷,必須推開周圍原子的限制產生自由體積,與此同時,自由體積也通過擴散或者耗散過程而減小.最終,自由體積演化的動態方程為

其中S與原子推開周圍原子的限制而產生的彈性畸變能聯系,可表達為S=(2/3)G(1+ν)/(1?ν);G和ν分別為剪切模量和泊松比;nD為使臨界自由體積v?完全耗散所需的擴散步數.自由體積演化和應變速率演化相互作用,從而導致非晶合金各種不同的宏觀力學流變行為.雖然在實際變形中,單個原子的躍遷對宏觀剪切變形貢獻很小,并且自由體積的絕對值很難測量,但自由體積模型提供了一個描述非晶塑性變形的相對完整且簡單實用的理論體系,因此得到了廣泛應用.

剪切轉變區模型最早由Argon根據肥皂泡筏的剪切實驗和計算機模擬結果提出[13].值得指出的是,Argon在最初提出該模型時稱之為剪切轉變模型(ST),后由Falk和Langer進一步對該模型進行了補充,提出了剪切轉變區(STZ)模型該模型認為非晶合金的變形不是來源于單個原子的躍遷,而是幾個原子組成的團簇在非晶原子殼中的協同運動.這些發生協同剪切變形的原子團簇定義為STZ即剪切變形區,如圖5(b)所示.同時,這些原子團簇的協同運動也是一個熱激活的過程,并且轉變的概率仍然和團簇的自由體積密切相關.該模型中非晶合金的宏觀應變速率可表達為

其中ν0為頻率因子,約等于德拜頻率;γ0為一個STZ的特征剪切應變量;α0取決于材料的自由體積含量的一個因子,α0∝ exp(?ξv?/vf);ΔF(τ)是STZ在應力τ時的激活能,可表示為τ的函數.在應力比較小時,ΔF(τ)可表達為τ的線性函數ΔF(τ)= ΔF0? τV,其中ΔF0為無應力的激活能,約為1—5 eV或者20—120 kTg;V為激活體積V= γ0?,?為STZ的體積;而在應力τ比較高時,由于STZ的激活體積也與τ相關,ΔF并不能表示成τ的線性函數.Argon認為STZ的平面剪切和剪切位錯環的形核比較類似,并據此給出ΔF ≈ Csτ0?0(1?τ/τ0)2,其中Cs≈ 4.6為常數,τ0為等熱時STZ的臨界應力[7,13].最近,Johnson和Samwer[32]從非晶合金的勢能圖譜理論和STZ剪切失穩的標度分析理論得出了ΔF的嚴格表達式ΔF= ?0ζ?(1? τ/τ0)3/2,其中?0為STZ勢能能量密度.應用此理論統一解釋了各種非晶合金的屈服強度隨溫度變化的(T/Tg)2/3規律.

圖5 非晶合金微觀變形模型示意圖[7] (a)自由體積模型;(b)剪切轉變區模型;(c)沿應力方向的激活能變化圖[10]Fig.5.Schematics of atomic deformation mechanisMfor metallic glasses[7]:(a)Free volume model;(b)shear transformation zone model;(c)the activation energy variation along the shear stress direction[10].

上述STZ理論仍然建立在缺陷的熱激活理論基礎上,所以不能解釋絕熱狀態下(比如0 K)非晶合金的流變行為.此外,這些理論簡單的以自由體積作為控制變形過程的惟一內部狀態參量,也不能解釋一些復雜的非晶流變行為特征.考慮到這些問題,Falk和Langer[33,34]在大量分子動力學模擬結果分析的基礎上,進一步發展了STZ理論.他們認為STZ存在兩種不同的狀態,在應力作用下,STZ可以在兩種不同的狀態下進行切換,而這種切換并不需要借助于熱擾動來實現.此時非晶的宏觀應變速率由處于兩種不同狀態下的STZ的數量差決定.此時,控制變形的內部狀態參量為STZ在兩種不同狀態下的數量密度n+和n?,STZ的總數量密度ntot.Langer進一步提出了有效無序溫度Teff的概念[34],Teff由STZ的數量總密度ntot在非晶中的漲落決定,兩者之間符合熱力學的玻爾茲曼分布.該理論統一了由熱和力導致的局域STZ的激活,因此可對非晶合金從0 K到接近玻璃轉變點Tg的高溫時的各種力學流變行為進行解釋.

值得注意的是,STZ不是非晶材料的結構缺陷,只是塑性流變的基本載體單元.這和晶體中的位錯不一樣,位錯既是晶體塑性流變的載體,也是靜態的結構缺陷,而STZ只能通過運動來定義,不是靜態的結構缺陷,因此并不能從變形前某時刻非晶固體的原子圖像上找到STZ[1].近年來,隨著一些先進表征技術的出現,越來越多的實驗證據表明非晶的結構中存在納米尺度的不均勻性,即有些區域表現出液體的性質,而有些區域表現出固體的性質.在此基礎上,汪衛華等[35]提出了非晶合金的本征結構缺陷——流動單元( fl ow units)的概念.認為非晶中的類液區可看成流動單元,彌散分布在理想非晶組成的彈性基體上.流動單元可被表征,并且在一定溫度和應力下可被激活,導致非晶的宏觀塑性流變和弛豫現象.這為理解非晶合金的流變提供了一種全新而簡單的物理圖像.

從自由體積理論和剪切轉變區理論出發,可以很容易地對非晶合金宏觀力學流變行為做出解釋.如非晶合金的滯彈性和黏彈性流變行為可以認為是由STZ在低應力下的局域激活而導致的,這些STZ較為均勻地彌散分布在非晶基體里,因而滯彈性和黏彈性行為宏觀上比較均勻.剪切帶的形成可以看成是由非晶合金變形在空間演化的一種動力學不均勻性.對兩種理論的分析均表明,在高應力狀態下,非晶合金的應變速率在空間的一些擾動將在自由體積或者有效無序溫度等內部狀態參量的演化下逐漸放大,并最終演化成穩定的剪切帶[36],如圖6所示.因此,非晶合金流變空間局域化的根本原因在于內部狀態參量的演化(如自由體積或者有效無序溫度的增加)造成的應變軟化,和自由體積或者STZ理論的具體形式無關.

自由體積理論和STZ理論均預測剪切帶在形成以后會以一個穩定的應變速率來運動,因此不能解釋剪切帶的間隙性運動即鋸齒流變行為.最近,我們提出了非晶合金壓縮過程中剪切帶的滯滑運動模型[27],用以解釋鋸齒流變行為.該模型不僅考慮剪切帶內部的本構變形行為,還考慮測試儀器彈性變形對剪切帶運動行為的影響,如圖7所示.變形中非晶樣品和測試儀器可以看成是一個彈性系統,其剛度分別κS和κM.變形過程中彈性能存儲在非晶樣品和測試儀器組成的系統中.一旦到達屈服點,剪切帶開始形成并滑移,造成整個系統的彈性能的釋放,導致加載應力的快速下降.在恒定的加載速率v0下,剪切帶滑移運動方程為

圖6 由STZ理論數值計算的剪切空間局域化過程 (a)應變速率空間分布演化;(b)有效無序溫度空間分布的演化[36]Fig.6.The process of shear localization froMnumerical calculations of STZ theory:(a)The evolution of the spatial distribution of the strain rate;(b)the evolution of the spatial distribution of the e ff ective disorder temperature[36].

xs為剪切帶在t時刻的垂直滑移距離;k為系統單位面積的彈性常數,可表示為k=E/[L(1+S)],其中E和L分別為樣品的彈性模量和高度,S=κS/κM;m為系統的有效質量;σb(v,θ)為剪切帶運動的垂直抵抗應力,一般為剪切帶滑移速度v(v=s)和內部狀態參量θ的函數;σb(v,θ)實際上代表了非晶材料流變的本構關系,因此可以用STZ理論來描述,這里采用了Johnson提出的STZ理論表達式[32].進一步,采用有效無序溫度作為剪切帶運動演化的內部狀態參量,并可以寫出其演化的動態方程.這樣就得到了描述單個剪切帶運動的完整的方程組.

圖7 (a)壓縮過程中單個剪切帶的滯滑運動模型示意圖;(b)k＜ kcr時數值計算的應力鋸齒-時間曲線;(c)k＞kcr時數值計算的應力-時間光滑曲線[27]Fig.7.(a)The stick-slip model for single shear band motion in compression of metallic glass;(b)the serrated stress-time curve numerically calculated at k＜kcr;(c)the smooth stress-time curve numerically calculated at k＞kcr[27].

對方程組的理論分析和數值計算發現,鋸齒流變實際起源于剪切帶在運動過程中的一種本征動力學不穩定性,即剪切帶運動有一個穩態解,但在一定條件下,這種穩態解是動力學不穩定的,施加在該穩態解上的一些擾動會逐漸增大并最終發展成穩定的鋸齒.控制這種不穩定性出現的關鍵理論參數為kcr,稱為臨界剛度,可以表示為變形溫度和加載速率的函數

其中,α,C0為常數,σb0和vc均為剪切帶的特征強度和速度,具體含義可參考文獻[27],W0為STZ在0 K的激活能.當k＜kcr時,剪切帶的穩態運動不穩定,滑移過程中微小的擾動隨著時間而逐漸增大,最終發展成為穩定的鋸齒;在應力鋸齒的上升部分,剪切帶的滑移處于停滯(v?v0),而在鋸齒的下降階段,剪切帶快速滑移(v?v0);當k＞kcr時,鋸齒流變不會出現,剪切帶以外加載速度v0穩態滑動;k=kcr對應鋸齒流變向非鋸齒流變轉變的臨界點.在鋸齒出現的范圍內,鋸齒的大小和k/kcr的比值密切相關,k/kcr越接近于1,應力鋸齒幅度越小.該理論結果可以統一地解釋各種內在和外在因素對鋸齒流變行為的影響.從(5)式可以看出,當變形溫度降低或者應變速率增加時,kcr的值逐漸減小,而k不變,因此應力鋸齒幅度逐漸減小,當kcr降到k值以下時,鋸齒完全消失,非晶發生鋸齒向非鋸齒流變的轉變.這些理論預測和實驗觀察完全一致.通過k=kcr,還可以得到鋸齒消失的臨界應變速率符合Arrhenius公式cr=cexp[?Q/(kBT)],這也和實驗得到的擬合公式完全符合.樣品模量、大小和加載儀器剛度對鋸齒流變的影響可以通過k值的變化來反映.如當提高樣品的模量時,k值增大,k/kcr增大并接近于1,因此鋸齒逐漸減弱并最終消失;同樣,當逐漸增加樣品的直徑(長徑比保持不變)或者測試儀器的剛度時,也會取得同樣的效果.這些理論預測已經被最近的實驗結果很好地證實.這些都說明鋸齒流變是剪切帶滑移過程中的一種本征的動力學不穩定性.進一步的理論分析表明,kcr和非晶合金流動強度的應變速率敏感系數相聯系,kcr～?(dσb/dv)|v=v0.因此,鋸齒流變出現的必要條件(kcr＞0)為非晶流動的負應變速率敏感系數.

從(5)式可以看出,實驗中測得的應力為σ=k(v0t?xs),經過對時間微分變換可以得到剪切帶的瞬時滑移速度vs=v0?(dσ/dt)/k.因此,如果采用高采樣頻率的載荷傳感器準確地捕捉到鋸齒下降部分的應力隨時間的變化σ(t),就可以進行微分求導得到dσ/dt,從而利用上述公式計算得到剪切帶在鋸齒下降過程中的瞬時速度變化.采用上述方法,對非晶合金從屈服到最后斷裂發生之前的主剪切帶的瞬時速度變化進行了追蹤,并提取出剪切帶失穩的臨界最大速度.通過對各種不同條件下90個非晶合金樣品的測量,發現剪切帶失穩的臨界速度趨于一個常數(約為1.5×10?4ms?1)[37].該實驗說明剪切帶的失穩過程受一個臨界應變速率的控制,印證了Furukawa和Tanaka[38]提出的剪切帶失穩的液體不穩定性理論,這也從側面說明了非晶合金的剪切帶流變過程是一種由應力引起的玻璃轉變現象.

4 非晶流變的自組織臨界性

4.1 復雜系統的自組織臨界性

自組織臨界性(self-organizedcriticality,SOC)是20世紀80年代由物理學家Bak等[39]提出的描述復雜非平衡態系統時空演化的重要理論和概念.20世紀下半葉以來,人們開始注意研究自然界、物理、生物以及社會科學中的一些復雜系統和現象,如地震和森林火災等災難事件的發生、電子器件的噪聲、心率的漲落、DNA序列、股票價格變化、高速公路車流的變化等.大量的觀察數據和研究發現,這些現象表面看似復雜和隨機,并且具有截然不同的內在的物理機制,但在動力學行為演化上卻表現出相似的簡單規律[40].如對同一地區長時期發生的地震來看,大地震并不常見,而小震時有發生.就河流的水系來說,主流并不多,而支流分岔較多.地震的震級和其發生概率、河流的大小和數量之間均符合冪律分布.類似的規律在電子器件的電流噪聲中也有發現,表現為其功率譜S(f)和頻率f的反比關系S(f)～1/f,即所謂的“閃爍噪聲”效應.此外,在城市的大小排名和人口數量關系、股票價格的變化等社會學現象中也普遍觀察到冪律規律.冪定律意味著對于所觀察的量沒有一個特征尺度,各種大小的量都可以出現.很明顯,冪律分布和系統的內部物理細節和機制沒有什么關系,反映的是復雜系統的一種普遍規律.那么是什么導致自然界中千差萬別的現象能夠產生如此簡單而和諧的規律?已有的平衡系統理論、耗散結構理論、混沌理論均不能給出圓滿的回答.耗散結構解決了遠離非平衡態系統的形成和出現條件、環境和一般動力學問題,卻不能回答系統演化的模式問題.自組織臨界性是迄今為止惟一可以解釋復雜性如何產生的一般機制的理論概念.該理論認為,當系統滿足以下的基本條件:1)系統受到外加的緩慢的驅動力,2)系統內部存在大量互相作用的單元,3)系統內部可發生比外界驅動力快很多的動力學弛豫事件時,該系統可以自發地演化到自組織臨界狀態[39,40].所謂的臨界性,指系統的動力學行為在時間上和空間上均不表現出特征的尺度,即符合冪律分布.時間上的冪律分布即閃爍噪聲效應;而空間上的冪律分布表現為分形的幾何結構.此外,這種狀態是持續的臨界穩定狀態,即狀態的出現不依賴于內部單元相互作用的具體細節,也不依賴于系統的初始和邊界條件.

圖8 自組織臨界性形成的沙堆模型[40]Fig.8.The sand model for self-organized criticality[40].

下面以經典的沙堆模型來描述自組織臨界狀態的形成[40].如圖8所示,設想在一個平臺上任意加沙子來形成一個沙堆,每次加一粒,那么隨著沙堆的升高,沙堆的斜度逐漸增大.但沙堆的斜度不能無限增大,當達到一定斜度后,沙堆的斜度就不再變化.此時,系統便演化到了一個臨界狀態,到達這個臨界狀態之后,每加一粒沙子都會引起沙堆的“雪崩”事件.而這些事件在時間或空間上沒有特征的尺度,除了受沙堆本身大小的限制以外,任何大小的沙粒“雪崩”都可能出現,它們滿足冪律分布.沙堆之間的沙粒雖然只有短程的局域相互作用,卻可以引起系統內部的長程相互作用關聯.此時的沙堆便處于自組織臨界狀態.該狀態的出現不依賴于沙粒之間具體的相互作用參數.在干沙堆和濕沙堆的實驗可以觀察到類似的結果.因此,自組織臨界狀態是復雜系統相空間演化的一個強動力學吸引子.自組織臨界狀態和混沌狀態不同.混沌狀態雖然也經常在一些復雜動力學系統中觀察到,但其出現并不要求系統內部有大量相互作用的單元.如經典的混沌體系-洛倫茲模型只含3個狀態變量.此外,混沌系統對初始條件非常敏感,一個小的初始不確定性會隨著時間出現指數性增長,從而得到完全不同的結果.而對自組織臨界性的模擬表明,系統初始狀態不確定的增長遵循冪定律而不是指數定律.深入的理論研究表明,自組織臨界性在動力學上處于混沌的邊緣,在此處系統從無真正靜止在某一個狀態中,也沒有動蕩到導致解體,因此是復雜系統能夠自發地調整和存活.正是由于自組織臨界狀態,系統具有最大的活力和運行效率.

自組織臨界性的概念提出以后,迅速得到科學界的承認并在各個學科領域得到廣泛應用.近年來,采用自組織臨界性的理論方法來理解材料和凝聚態物理中的一些復雜問題引起了人們的關注,如材料的變形、斷裂和磁疇的運動等.在材料的塑性變形領域,以前普遍認為晶體中位錯的滑移是連續的,但最近大量的研究表明,大量的位錯在相互作用下,其運動并不連續,而是表現為一系列的“雪崩”(avalanche)事件,呈現出自組織臨界性,這使人們開始重新審視建立在連續介質力學基礎上的塑性變形理論[41].從對晶體中的PLC效應(晶體中的鋸齒流變現象,源于位錯和溶質原子的相互作用)的研究也發現了豐富的動力學行為,如隨著溫度和應變速率的變化,Cu-10%Al合金的鋸齒動力學行為可以發生從混沌狀態到自組織臨界性的轉變[42].與之類似,通過對塊狀金屬玻璃Cu50Zr45 Ti5進行研究,隨著應變速率的增加,也發生了從混沌狀態到自組織臨界性的轉變[43].鋸齒動力學行為是自組織臨界體系中的又一范例[44].此外,在一些材料(如氫化的金屬Nb)的斷裂中也發現了自組織臨界行為[45],表現為斷裂過程釋放的彈性能量波的分布的冪律分布.這預示著斷裂過程中大量微裂紋之間復雜的相互作用.由于這些現象和地震發生在動力學上的相似性以及可調控性,很多學者提出可以將材料的變形和斷裂過程作為模擬地震發生的模型實驗體系.

4.2 非晶合金流變的自組織臨界性

非晶合金的力學流變形為涉及到微觀原子尺度變形單元之間以及剪切帶之間的相互作用,并具有間隙性的塑性流變鋸齒崩塌事件,是典型的復雜動力學體系.2010年,本文作者從復雜動力學演化的角度對非晶合金的宏觀鋸齒流變行為展開了研究[8].選取8種具有不同成分和塑性的塊體非晶合金樣品進行壓縮實驗,得到應力-應變/時間曲線.通過鋸齒的放大圖對比可以看出,韌性較大的非晶合金(塑性應變εp在10%以上)和韌性較小或較脆的非晶合金(εp＜5%)的鋸齒特征明顯不同,韌性非晶合金明顯比脆性合金的鋸齒形狀復雜.進一步對這些合金的鋸齒應力降幅的統計分析發現,4種脆性非晶合金的鋸齒柱狀分布圖呈現出峰狀或者高斯分布,說明這些合金的鋸齒有一個特征尺度大小;而4種韌性非晶合金的鋸齒柱狀分布圖呈現出單調下降的趨勢,其概率密度分布函數D(s)很好地符合冪律分布(見圖9):

其中s為約化的應力鋸齒降幅度,α為冪指數.對4種韌性非晶合金擬合的α值在1.3—1.5之間.從下文4.3節對鋸齒的理論分析可以看出,應力鋸齒降幅和鋸齒事件中剪切帶的滑移距離成正比,因此鋸齒應力降幅可以反映出鋸齒流變事件的大小.考慮到所有壓縮試驗都在準靜態加載速率下進行,可以認為韌性非晶合金的鋸齒流變行為處于自組織臨界狀態.對另外4種鋸齒大小符合高斯分布的脆性非晶合金進一步進行時間序列分析發現,它們的鋸齒動力學表現出混沌的特征,表現為正的李雅譜諾夫譜和一定范圍內恒定的相關作用維數[46].該結果從動力學角度給出了非晶合金的鋸齒流變和宏觀塑性的關聯:即非晶合金的塑性來源于本征的復雜的自組織臨界行為.這也為理解和設計非晶合金的宏觀塑性提供了依據.

當非晶合金樣品的尺度較小或者在彈性應力范圍內,非晶合金的流變不形成剪切帶,但同樣涉及到局域變形單元的激活以及它們之間的相互作用.Maloney和Lemaitre[31]采用分子動力學模擬的手段研究了非晶固體材料在準靜態極限下的絕熱剪切行為,發現這種情況下非晶變形時將在不同本征能量狀態之間切換,表現為勢能隨應變增加出現的一系列不連續的能量鋸齒.而每一次能量切換都對應著原子尺度的塑性流變事件,這些事件可以看成是基本流變單元STZs自組織而成.塑性流變事件的平均參與原子數目與系統的大小有很好的標度關系,因此預示著自組織臨界狀態的形成.最近,Krisponeit等[47]研究了一種PdCuSi非晶合金在低彈性應力下的蠕變行為,發現在蠕變曲線上出現很多不連續的位移臺階.通過對臺階等待時間Δt的統計分析,發現隨著蠕變時間的增加,Δt的出現可以有兩種不同的冪律分布,分別具有不同的冪指數.他們將這種非晶滯彈性流變過程中冪定律的分布的轉變歸結為三維尺度上STZs的自組織行為向二維剪切帶形成的自組織行為的轉變.該結果也首次從實驗上給出了由非晶合金基本變形單元相互作用而形成自組織臨界性的證據.

圖9 (a)典型脆性非晶合金和韌性非晶合金的鋸齒行為對比;(b)韌性非晶合金Cu47.5Zr47.5Al5的鋸齒大小概率密度分布函數;(c)脆性非晶合金Vit105的鋸齒大小柱狀分布圖;(d)韌性非晶合金Cu47.5Zr47.5Al5的鋸齒大小柱狀分布圖[8]Fig.9.(a)The comparison of stress serration for brittle and ductile metallic glasses;(b)the probability density distribution function for ductile Cu47.5Zr47.5Al5metallic glass;(c),(d)the histograMdistribution of serration sizes for ductile Cu47.5Zr47.5Al5metallic glass and brittle Vit105 metallic glass,respectively[8].

非晶流變的自組織臨界性還表現為變形區域在空間上呈現出自相似的分形結構.分形是以非整數維形式充填空間的形態特征,通常可以用相關作用維數在一定空間范圍內表現的標度不變性來表征.對變形后樣品的形貌觀察發現,脆性非晶合金在變形時以形成單個主剪切帶為主,而韌性非晶合金變形后則出現多重剪切帶.在大變形量時,多重剪切帶之間相互交叉、切割,可以形成復雜的形貌圖案.最近通過數盒子和統計空隙分布函數等常用幾何分析方法[47],發現多重剪切帶形成的圖案具有典型的分形結構特點,如圖10(a)所示.剪切帶之間相互嵌套,形成在不同尺度出現的胞狀結構,分形維數在1.5—1.6之間.這種剪切帶的分形特征和應力鋸齒大小的冪律分布相對應.此外,變形時產生的分形結構還可以延伸到非晶的微觀原子尺度.圖10(b)為分子動力學模擬非晶合金變形后原子發生非仿射(non-affine)或不可逆變形的區域[48].對這些變形區域的幾何分析發現,這些區域在一定變形量后相互貫通,可以形成三維尺度上的分形結構,分形維數在2.5—2.6之間.這些結果從空間上佐證了非晶合金流變復雜的自組織臨界行為,并說明了在非晶合金流變看似復雜流變行為的背后具有某種內在的規律和有序性.

圖10 (a)非晶宏觀塑性變形后多重剪切帶形成的分形圖案[47];(b)計算機模擬原子尺度變形區域形成的分形圖案[48]Fig.10.(a)The fractal shear band pattern after several plastic deformation in metallic glass[47];(b)the fractal pattern formed by atomic-scale plastic fl ow region in molecular dynamic simulation[48].

4.3 非晶流變自組織臨界性的物理機制

非晶流變的自組織臨界性的出現應該和其內部大量變形單元的相互作用密切相關.在非晶合金的宏觀塑性流變過程中,剪切帶可以看作是變形的主要載體和單元.韌性非晶合金自組織臨界狀態的出現表明剪切帶之間的相互作用對其塑性變形起了非常重要的作用,必須在其變形模型中予以考慮.一條剪切帶的滑移必然會引起非晶內部應力的重新分布,從而對其他剪切帶的運動行為產生影響.但由于剪切帶產生的隨機性和“二維”特性,從理論分析上直接求解剪切帶之間的相互作用非常困難.為研究剪切帶相互作用對其運動擴展行為的影響,我們曾提出了一個簡單的多重剪切帶滯滑運動模型[8].在該模型中,每個剪切帶都可以發生滯滑運動,但受到臨近的剪切帶滑移的制約和影響,即只考慮剪切帶之間短程彈性相互作用.描述多個剪切帶運動的方程組可寫為

其中左邊第一項代表加載應力,第二項代表臨近剪切帶之間的相互作用力,N為剪切帶的數目.對方程組的數值解發現,不同剪切帶之間由于相互作用其運動滑移在時間和空間上存在協同性,并可以組織成一系列具有不同大小的間歇性出現塑性流變事件,如圖11所示.對這些事件進行統計分析發現,這些鋸齒事件出現的概率符合標準的冪律分布,冪指數為1.42,和實驗得到的冪指數相當.從(7)式和圖11還可以看出,剪切帶自組織形成的這些標度不變的流變事件和地震的發生無論是在運動物理方程還是表現形式上都具有相似性,因此韌性非晶合金的塑性流變可以作為模擬地震發生的一個理想的實驗體系.除了理論分析以外,我們還采用多個非晶樣品同時壓縮的方法,從實驗角度直接考慮剪切帶之間的相互作用對鋸齒動力學行為的影響.在同時壓縮時,每個樣品都會形成一條主剪切帶,而剪切帶之間的彈性相互作用則通過施載的測試儀器來相互傳遞,因此很容易量化.發現在引入剪切帶相互作用后,實驗得到的應力鋸齒曲線變得復雜,鋸齒的統計分析結果和理論數值計算結果符合得非常好.這說明剪切帶之間的相互作用確實對韌性非晶合金的自組織臨界狀態的形成具有重要的作用.

圖11 (a)數值計算的多重剪切帶在空間和時間上自組織形成的塑性流變事件;(b)不同剪切帶數目時流變事件造成的鋸齒應力降的概率分布[8]Fig.11.(a)The plastic fl ow events formed by the multiple shear bands by numerical calculations;(b)the probability distribution of stress drop due to the plastic fl ow events[8].

在微觀原子尺度,非晶合金復雜的自組織流變行為來源于基本變形單元-STZs之間的長程彈性相互作用.由于周圍彈性基體的限制,單個STZ的剪切變形將會在周圍基體產生長程的彈性力場,

因此可以影響其他STZs的運動.從Eshelby理論出發可以很容易得到單個STZ的純剪切變形在周圍基體引起的應力場,一般為四極矩的應力場和應變場(即應力和應變).但大量STZs存在時,它們之間相互作用引起的彈性應力場和彈性勢能會非常復雜,并強烈依賴于STZ的密度和空間分布.目前關于STZs之間的相互作用對非晶變形行為機制的影響有很多理論和模擬研究.Maloney和Lemaitre[49]通過準靜態極限下非晶合金剪切變形的分子動力學模擬,首次直觀地給出單個STZ附近的四極矩應變場的空間分布以及這些四極矩應變場耦合形成的圖案,如圖12所示.最近,Dasgupta等[50]從Eshelby理論出發,理論計算了STZs之間由于相互作用而引起的總的彈性勢能,發現只有當這些STZs沿剪切應力方向排列時,對應著體系彈性勢能的最低點.該結果說明剪切帶的形成是由于STZs之間由于長程彈性相互作用力相互耦合的結果.由于彈性力場的復雜性,STZs之間的相互作用如何影響非晶流變的自組織臨界行為的形成和演化的具體機制目前仍然需要大量的研究.我們曾提出了一種考慮STZs的隨機相互作用模型,用以定量分析大量STZs自組織行為的演化.和前面的理論分析彈性力場不同,該模型主要將STZs之間的相互作用看成是疊加在平均力場的隨機應力噪聲.這樣可以通過計算體系的Fokker-Planck公式,來得到STZs的密度在空間的概率分布.應用該模型,我們可以解釋各種不同非晶合金斷裂表面的韌窩的分形特征和形成機制.這些韌窩一般可以看作斷裂時裂紋尖端塑性變形區的STZs的集合體.

圖12 (a)單個STZ剪切在周圍基體引起的四極矩應變場;(b)STZs形成的四極矩應力場耦合形成的圖案[49]Fig.12.(a)The quadruple strain fi eld caused by the shear of a single STZ;(b)the pattern formed by coupling of the quadruple strain fi elds of STZs[49].

5 總結與展望

綜上所述,在外加應力下,非晶合金流變可以表現出跨尺度的高度時空不均勻特征.在宏觀尺度,非晶合金流變表現為空間局域化的剪切帶和間歇性的鋸齒流變行為,鋸齒流變行為起源于剪切帶的滯滑運動,是剪切帶在運動過程中一種本征的動力學不穩定性;在微觀原子尺度,非晶合金的流變來自于局域松散原子團簇的不可逆變形,這些局域變形區域之間由于長程相互作用也會自組織形成一系列不連續的塑性流變事件.非晶合金這些獨特的變形機制使它們具有優異和獨特的力學性能.在一定條件下,非晶合金的流變可以表現出復雜的自組織臨界行為,和自然界很多復雜的動力學系統行為相似.非晶流變的自組織臨界性起源于不同尺度的變形承載單元的相互作用.

過去幾十年雖然在非晶合金流變的理論和實驗研究上取得了很多進展,但仍有以下問題需要研究:1)非晶合金鋸齒流變過程中剪切帶的動態性質如速度、溫度如何演化以及失穩的問題,該問題對理解非晶合金的塑性和斷裂非常重要;2)如何在現有的STZs的理論中考慮加入STZs之間的相互力學作用,進而從理論上解決STZs自組織耦合成剪切帶的問題;3)如何在微觀結構圖像上理解非晶合金在三維尺度較為均勻的滯彈性變形向二維尺度上不均勻剪切帶轉變問題;4)各種因素對非晶合金自組織臨界行為影響的具體機制以及自組織臨界行為向混沌行為轉變的問題.這些問題的解決將不僅有助于建立統一的非晶流變的跨尺度理論,對高性能非晶合金材料的設計和開發也有重要的指導意義.

感謝中國科學院物理研究所汪衛華研究員及香港城市大學劉錦川(Liu,Chain-Tsuan)教授、楊勇教授的討論.

[1]Wang W H 2013 Prog.Phys.33 177(in Chinese)[汪衛華2013物理學進展33 177]

[2]Klement W,Willens R,Duwez P 1960 Nature 187 869

[3]Wang W H,Dong C,Shek C H 2004 Mater.Sci.Eng.R 44 55

[4]Greer A L 1995 Science 267 1947

[5]Ma Y F,Tang B Z,Xia L,Ding D 2016 Chin.Phys.Lett.33 126101

[6]Inoue A 2000 Acta Mater.48 279

[7]Schuh C A,Hufnag T C,Ramamurty U 2007 Acta Mater.55 4067

[8]Sun B A,Yu H B,Zhao D Q,Bai H Y,Wang W H 2010 Phys.Rev.Lett.105 035501

[9]Sun B A 2010 Ph.D.Dissertation(Beijing:Chinese Academy of Science)(in Chinese)[孫保安2010博士學位論文(北京:中國科學院]

[10]Spaepen F 1977 Acta Metall.25 407

[11]Chen MW,Inoue A,Zhang W,Sakurai T 2006 Phys.Rev.Lett.96 245502

[12]Greer A L,Cheng Y Q,Ma E 2013 Mater.Sci.Eng.R 74 71

[13]Argon A S 1979 Acta Mater.27 47

[14]Lewandowski J J,Greer A L 2005 Nat.Mater.5 18

[15]Wright W J,Samale MW,Hufnagel,LeBlanc MM,Florando J N 2011 Acta Mater.57 4639

[16]Bruck H A,Rosakis A J,Johnson W L 1996 J.Mater.Res.11 503

[17]Jiang W H,Liao H H,Liu F X,Choo H,Liaw P K 2008 Metall.Mater.Trans A 39 1822

[18]Ye J C,Lu J,Liu C T,Yang Y 2010 Nat.Mater.9 619[19]Demetriou MD,Launey ME,Garrett G,SchramMJ P,Ho ff mann D C,Johnson W L,Ritchie R O 2011 Nat.Mater.10 123

[20]Jiang MQ,Lan H D 2009 J.Mech.Phys.Solids 57 1267

[21]Park K W,Lee C M,Wakeda M,Shibutani Y,Falk ML,Lee J C 2008 Acta Mater.56 5440

[22]Lu Z,Jiao W,Wang W H,Bai H Y 2014 Phys.Rev.Lett.113 045501

[23]Huo L S,Zeng J F,Wang W H,Liu C T,Yang Y 2013 Acta Mater.61 4329

[24]Schuh C A,Nieh T G 2003 Acta Mater.51 87

[25]Wang Z,Qiao J W,Tian H,Sun B A,Wang B C,Xu B S,Chen MW 2015 Appl.Phys.Lett.107 201902

[26]Song S X,Bei H,Wadsworth J,Nieh T G 2008 Intermetallics 16 813

[27]Sun B A,Pauly S,Hu J,Wang W H,Kuhn U,Eckert J 2013 Phys.Rev.Lett.110 225501

[28]Dubach A,Torre F H D,L?ffler J F 2009 Acta Mater.57 881

[29]Hu J,Sun B A,Yang Y,Liu C T,Pauly S,Weng Y X,Eckert J 2015 Intermetallics 66 31

[30]Qiao J W,Zhang Y,Liaw P K 2010 Intermetallics 18 2057

[31]Maloney C,Lemaitre A 2004 Phys.Rev.Lett.93 016001

[32]Johnson W L,Samwer K 2005 Phys.Rev.Lett.95 195501

[33]Falk ML,Langer J S 1997 Phys.Rev.E 57 7192

[34]Langer J S 2004 Phys.Rev.E 70 041502

[35]Wang W H,Yang Y,Nieh T G,Liu C T 2015 Intermetallics 67 81

[36]Manning ML,Langer J S,Carlson J M2007 Phys.Rev.E 76 056106

[37]Sun B A,Yang Y,Wang W H,Liu C T 2016 Sci.Rep.6 21388

[38]Furukawa A,Tanaka H 2009 Nat.Mater.8 601

[39]Bak P,Tang C,Wiesenfeld K 1987 Phys.Rev.Lett.59 381

[40]Bak P 1996 How Nature Works:The Science of Self-Organized Criticality(New York:Copernicus Press)p10

[41]Sammonds 2005 Nat.Mater.4 425

[42]Ananthakrishna G,Noronha J,Fressengeas C,Kubin L P 1999 Phys.Rev.E 60 5455

[43]Ren J L,Chen C,Wang G,Mattern N,Eckert J 2011 AIP Adv.1 032158

[44]Wang G,Chan K C,Xia L,Yu P,Shen J,Wang W H 2009 Acta Mater.57 6146

[45]Cannelli C,Cantelli R,Cordero F 1993 Phys.Rev.Lett.70 3923

[46]Sarmah R,Ananthakrishna G,Sun B A,Wang W H 2011 Acta Mater.59 4482

[47]Sun B A,Wang W H 2011 Appl.Phys.Lett.98 201902

[48]Peng H L,Li MZ,Sun B A,Wang W H 2012 J.Appl.Phys.112 023516

[49]Maloney C,Lemaitre A 2004 Phys.Rev.E 74 016118

[50]Dasgupta R,George H,Hentschel E,Procaccia I 2012 Phys.Rev.Lett.109 255502

PACS:81.05.Kf,62.20.F–,05.65.+b,05.45.–aDOI:10.7498/aps.66.178103

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51671121,51601002,51520105001)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China(Grant No.30917015107).

?Corresponding author.E-mail:baoansun@njust.edu.cn

Self-organized critical behavior in plastic fl ow of amorphous solids?

Sun Bao-An?Wang Li-Feng Shao Jian-Hua
(Herbert Gleiter Institute For Nanoscience,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

26 May 2017;revised manuscript

24 June 2017)

Amorphous solids are metastable materials formed by the rapid quenching of liquid melts.Under mechanical stress,amorphous solid displays unique and complex plastic fl ow behavior,which is both spatially and temporally inhomogeneous on di ff erent length scales.In some cases,the plastic fl ow behavior of amorphous solid can evolve into the self-organized critical state,which is similar to many complex phenomena in nature and physics such as earthquakes,snow avelanches,motions of magnetic walls,etc.In this paper,we brie fl y review the recent research progress of the plastic fl ows of amorphous solids,with an emphasis on the plastic fl ow of metallic glass which has been one of our research foci in past few years.The review begins with an introduction of the inhomogeneous fl ow behaviors on di ff erent scales,froMthe macroscopical-scale spatially inhomogeous shear bands,temporally intermittent serrated fl ow to the atomic-scale localized viscoelastic behavior in metallic glass.The microscopical deformation theories including free volume model and shear transformation zone model,and recent e ff orts to elucidate macrosopical fl ow behaviors with these theories,are also presented.Finally,recent progress of the self-organized critical(SOC)behaviors of the plastic fl ow of metallic glass are reviewed,with an emphasis on its experimental characterizations and the underlying physics.The emergence of SOC in the plastic fl ow is closely related to the interactions between plastic fl ow carriers,and based on this point,the relation between the SOC behavior and the plasticity of metallic glass is elucidated.The implications of plastic fl ow of metallic glass for understanding the occurence of earthquakes are also discussed.The review is also concluded with some perspertives and unsolved issues for the plastic fl ow of amorphous solids.

amorphous solids,plastic fl ow,self-organized criticality,chaos

10.7498/aps.66.178103

?國家自然科學基金(批準號:51671121,51601002,51520105001)和中央高校基本科研業務費(批準號:30917015107)資助的課題.

?通信作者.E-mail:baoansun@njust.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn