例談新課標下數學課堂教學中的幾個環節

常鳳忠

“數學來源于生活，又運用于生活”，它是對現實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解和應用，其目的是發現現實世界中所蘊藏的一些數與形的規律，為社會的進步與人類的發展服務. 因此，我認為在課堂教學過程中必須科學設計以下幾個環節：科學設置（情境導入——激發興趣）、學思結合（思維過程——如何思考要解決的問題，適時進行學法指導）、步步為營（寫好推導過程——對思維結果的升華，寫出準確的推理過程）、學以致用（選好作業題——做到學有所用、解決實際的問題）. 下面我以蘇科版2.7“勾股定理的應用”為例分別說明我的觀點及做法.

一、科學設置——情境導入，堅持新課標下的“數學生活化”原則

興趣是最好的老師，是最好的學習動力，沒有興趣的學習，與苦役沒有什么區別；沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感. 入迷才能叩開思維的大門，智力和能力才能得到發展.

那么如何科學設計“情境導入”這一環節呢？

例如：在講2.7“勾股定理的應用”（第一課時——勾股定理在實際生活中的應用①）時，因為我教的學生多數生活在農村，沒有見過課本上說的斜拉橋及南京的玄武湖，學生對它并不感興趣 ，因此我對課本上斜拉橋及例1：南京的玄武湖，在課堂上并沒有講，只是讓學生課外閱讀. 我設置一些學生身邊熟悉的例子來組織這堂課的教學，我是這樣設置情境、導入新課的：臺階、樓梯我們都見過，你會求如圖1臺階的下端B到上端A的最短距離即扶手CD的長嗎？

生活化了的導入設計讓學生有一種“水到渠成”的感覺，而這正是初中數學教學所需要的“和諧”氛圍與積極情景. 因此，教師導入的設計應本著現實性與科學性、直觀性與趣味性、目的性與實踐性的高度統一.

二、學思結合——注重思維過程，體現新課標下 “全面發展”的要求

在思維活動過程中，學生是數學思維學習的主人，教師充當活動的組織者、引導者、合作者的角色. 我認為數學思維活動的基本過程是：根據提出的問題→聯想類似問題→動手嘗試→ 合作討論→得出結論→表達陳述. 具體地說，在開展這一活動時，教師要根據所要講的問題，設計一些學生對要解決的新問題有幫助的問題，以便于學生“聯想”，從中“感”“悟”出解決問題的思路. 學生主要應做好以下幾個步驟：

第一，學生認真審題，弄清題目已知什么，讓我們做什么. 第二，學生在獨立思考、分析時，一定要聯想腦中已有的類似問題、類似圖形及解決的方法思路.

第三，根據聯想分析，自己獨立動手嘗試，得出自己的結論.

第四，與同學進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作中的不足，取長補短.

第五，通過合作討論進行整合，得出自己認為最佳的解決方案.

第六，在教師的組織下由學生代表陳述自己的解法供師生共同討論，得出最佳解題思路.

例1 對引例的臺階問題. 在解決引例前，教師應先提問下面兩個問題：（1）以前我們學過如圖2的臺階，要把從A到B間的臺階鋪成紅色的地毯，需要這種地毯多少米？（主要“聯想”，用“平移思路”轉化成“直角三角形問題”）

（2）勾股定理的內容是什么？（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）主要用途是什么？（已知直角三角形的兩邊長求第三邊長及利用勾股定理列方程求解）

然后讓學生按思維的六環節進行思考. （注：這種互相垂直問題通常轉化成直角三角形問題）

引例是設疑引思、激發學生的學習興趣的，一般題目不宜太難，要讓學生感到只要自己努力就會成功，培養學生的自信心. 但這不是我們的教學所要達到的目的，因此，我又安排了更加靈活的例2和例3.

例2 梯子斜靠在墻上我們都見過，你能解釋下面的問題嗎？如圖3，長10米的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到墻根C的距離為8米. 如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么梯子的底端B是否也滑動1米？

例3 如圖4，在棱長分別為3厘米、5厘米、6厘米的長方體盒子中放一木棒，正好兩端分別在頂點A與C′處，求此木棒的長度是多少. 小虎說木棒的長度是10厘米，你認為對嗎？

通過這樣的思維過程的訓練，讓學生“感悟”到：所謂的難題、新知識，一般都是稍作變動轉化成舊知識、舊方法來解決，同中有異、異中有同，從而去掉學生的“恐懼感”，增強了學生的自信心，讓學生嘗到了成功的喜悅，從而增加了學生學習數學的興趣. 這樣做，教師講的少，學生學到的知識多，技能得到很大的提高，更重要的是學生掌握了科學的學習與思維方法，形成富有個性的思維模式，為其終生學習與發展提供了重要條件.

三、步步為營——突出推導過程，彰顯新課標中的數學能力培養意識

要把你正確的思維推理展示給更多的人，必須會寫出準確的推理過程. 在思維活動中，學生有了正確的思維推理，但不一定能寫出準確的推理過程，例如在解答例2時，有學生寫：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2 = ■，……. （應寫成：BC = ■，……或BC2 = AB2 - AC2，……）學生的語言表達與數學符號表達不一致. 因此，在八年級的例題教學時一定要注意寫好推導過程的示范，同時讓學生作好筆記跟著模仿，以加深理解，要求學生寫的每步推理都必須有根據，不能任憑自己的想象、感覺，這樣做也有利于發展學生的邏輯思維能力.

眾所周知，數學學習的過程實際上就是一個完整的邏輯推理過程. 從一個因到一個果，從多個因到多個果，這是一個由此及彼、由表及里的推導過程. 從這個意義上講，教師利用課堂教學的方式培養學生學會并掌握過程推導的具體方法，認識與理解過程推導的意義，且在一定程度上有利于培養學生的良好的思維品質，有利于發展學生的思維能力.

四、學以致用——堅持作業分層實踐，突出新課標“以人為本”的理念

數學學習離不開實踐的過程，學生做作業就是一種具體的實踐活動. 科學而有針對性的作業有利于學生引導鞏固所學知識，而繁瑣、重復性的作業只能影響學生學習積極性的培養與學生主動性的發揮.

因此對作業的布置我認為主要應做好以下兩方面的工作：（1）精選作業題，即根據教學內容，從課本和練習冊中精選作業題，或教師有針對性地自行設計數學作業題，使學生通過這些作業題得到所期望的發展，而且要練得恰到好處. （2）作業注重分層，即有“必做題”和“選做題”，要差生“吃飽”、優生“吃好”. 對于直接應用課堂上所學知識解答的是“必做題”，是對學生進行的強制性“反思”. 針對部分學生在教師留作業時的逆反心理及學生學習的差異性，應把有一定難度的題目定為“選做題”. 例如本節課的作業題是：

“必做題”：（1）習題2.7第2題，（2）習題2.7第3題.

“選做題”：如圖5，在邊長為5米的正方體木塊上，A處有一螞蟻，B處有一滴蜜糖，螞蟻吃到蜜糖時爬行的最短路線是多少.

注重學生學習的差異性是取得如期課堂教學效果的一個重要保證. 在這種層次分明的作業實踐活動中，不同層次的學生得到各自的成功、滿足與發展，最終落實了“因材施教”的教學原則與“以人為本”的嶄新教學理念，從而實現新課程標準下的具體要求.