初中數學常用解題技巧探究

李光強

【摘要】 解題技巧是學生在學習階段使用最多、實踐性最強的元素. 解題技巧與學生的思維模式、實踐能力、知識活用能力等有著重大關聯. 對于數學科目而言，解題技巧不僅能夠反映學生在一段時間內的學習效果，還能夠對學生的邏輯思維產生一定的影響，不斷引導學生向知識活用方面發展. 縱觀當前我國初中常用解題技巧不難發現，其仍然存在一定的問題，尚需要廣大教學參與者的不斷研究和改進，最終以實現解題技巧的系統化，使之成為羅列于數學教學中的一門特別的知識.

【關鍵詞】 初中數學；解題技巧；現狀；分類；培養

一、初中常用解題技巧列述

1. 解題方法. 初中數學相較于小學數學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數等綜合性較強的知識. 因此，在解題方法上也更加豐富. 初中數學解題技巧主要有：（1）換元法，即在解答復雜的數學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數學式簡化的一種方法. （2）因式分解法，即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法. （3）配方法，即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數冪的形式. （4）待定系數法， 如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數，則可以根據題意列出相關的待定系數等式，繼而解答問題. （5）反證法，即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設肯定原結論的一種方法. （6）構造法，即通過輔助元素的設定，構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法. （7）韋達定理與判別式法. 此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法. 可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧.

2. 題意理解. 題意理解是學生接觸命題，分解題目元素并且作出后續解題的先行條件. 題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關鍵. 同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數學基本知識等有著莫大的關系，是學生綜合能力的體現.

3. 解題思路. 即學生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程. 數學知識是一門較為抽象且實踐性特別強的知識. 學生在解題過程中，同樣需要具備相應的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數學知識或者直接將數學信息和圖像相結合展現于意識層面，還包括學生在分析和解答數學題目時所表現出來的創造性思維能力.

4. 驗算過程. 題目驗算是學生運用數學知識解答數學題的收官工作，是學生嚴謹思維和作風的直觀表現. 作為解題技巧而言，驗算是確保學生正確解答率的保障. 可以說，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學生，其解題技巧水平越高.

二、初中常用解題技巧的發展現狀

當前我國初中數學體系中，解題技巧正被眾多的教師和學生所重視，但其發展現狀仍然具有一定的局限性，需要不斷地完善. 一方面，我國現代化教育起步較晚，基于數學科目的教學研究仍然在不斷走向成熟階段，在解題技巧方面依舊顯得缺乏一定的創新性和完善性. 在此背景下培養出來的學生，其自身的數學邏輯思維并未得到更好的鍛煉和開發. 誠然，當前我國數學界于數學研究、運用等方面成績斐然，但是依舊不能否認數學解題技巧仍需提高的現實. 另一方面，在長期的社會教育觀念，特別是應試教育的影響下，當前我國在數學教育方面仍然存在較大的偏離，數學解題技巧呈畸形發展. 主要表現為：第一，重視理論知識的灌輸和傳授，忽略了長久以來數學本身的任務，不能對數學實踐技能采取良好的培訓辦法. 導致學生在解答數學題時，往往能夠讀懂題意或能夠羅列出一系列相關的公式，但是卻難以正確地進行解題. 第二，邏輯思維程式較為單一，學生解題過程創新性不足. 由于我國的教育特點，學校教育內容安排比較緊湊，對教學過程中的紀律要求較為嚴苛. 雖然這些要求能夠促進教學效果，有助于公平教育的實現，但是如果運用不當，則會使學生的個性和思維受到抑制，長期處于一種定式邏輯當中，造成學生創造能力的不足.

三、初中常用解題技巧的培養

1. 調整教學體制，促進普遍提高. 對于初中學校而言，應當以科學的眼光審視數學教學，并努力發現其中的不足，發揮學校、教師、學生三者之間的積極作用，不斷完善和提高教學質量，鍛煉學生的解題技巧. 比如，成立專門的數學研討小組，使教師群體集思廣益， 積極探討便捷、高效的解題技巧及其培養方法. 對于班級和教師而言，應當全面掌握學生的特點，貫徹“因材施教”的教學理念，充分發揮不同學生的數學天賦. 另外，還可以建立長效的師生或學生之間的討論機制，通過相互之間的了解、請教、討論、協商和辯論，實現數學教學技巧的普及和創新.

2. 重視基礎教育，加強解題訓練. “不積跬步無以至千里”，數學基礎是學生解答數學題、開展深入數學學習的前提條件. 因此，教師應當重視對學生的基礎性教學，譬如要求學生對公式的識記——理解——運用過程，要求學生從諸多教材或相關教科文獻例題當中尋找一般規律，培養數學思維等， 使學生從基礎做起，漸漸走向解題技巧的“信手拈來”. 而對于數學而言，練習是必不可少的. 學生只有在一次又一次的練習當中，才能夠加深對數學公式的理解，并漸漸形成屬于自己的邏輯思維. 所謂“熟能生巧”，便是這個道理.

總之，數學教學活動有幾方面的作用和目的：一是通過教學活動，向學生傳輸一些基本的數學知識，幫助學生進行科學文化知識的積累. 二是通過教學活動，利用數學獨一無二的抽象性和實踐性相結合的特點，使學生的思維得到發展. 三是通過數學教學活動，使學生漸漸地掌握運用數學知識解決實際問題的能力. 總體說來，就是為了培養具有實踐能力兼具內在素質的新時代綜合性人才. 而數學解題技巧便是衡量這一切的標準之一. 所以應當對數學解題技巧予以重視，從客觀現實著手，在尊重數學教學一般規律的前提下，科學有效地實施對學生的解題技巧培養. “經學致用”，數學本身就源于現實生活，因此還應當被合理運用以改造和升華現實生活，做到物盡其用.