融錯 更要“榮錯”

吳英 謝金鳳

[內容摘要]皮亞杰指出：“錯誤是有意義的學習所必不可少的。”學習錯誤是學生重要的認知節點，是寶貴的課程資源。在課堂教學中，要容忍學生出錯，也要善待學生的錯誤，更要讓學生“以錯為榮”。這樣，才能激發學生探索的興趣，弘揚探索的精神，感受探索的樂趣。

[關鍵詞]學習錯誤；容忍；善待；以錯為榮

學生在學習中難免出現錯誤，作為教師，一定要善待學生，針對具體錯誤加以糾正，并把這一學習中的錯誤資源加以利用，更好地引導學生學習知識和對待錯誤。

一、容忍錯誤，保護探究的興趣

不犯錯誤的孩子是沒有的，兒童是在錯誤中學習并成長起來的。兒童在學習的過程中，以有限的知識為背景，不斷進行嘗試和探索。這種嘗試與探索帶有不可知性、不確定性與模糊性，所以，學生嘗試在已有的知識結構中建立起新知識結構或認知體系，出現錯誤是很正常的。

比如，一位教師在教梯形面積時，出了這樣一題：一個梯形的上底和下底分別為1.34米和3米，高是2米。求這個梯形的面積。這道題的一般計算方法是：（1.34+3）×2÷2=4.34（平方米）。該教師檢查時發現一位學生是這樣列式的：1.34+3=3.34（平方米）。其列式的理由是：他發現梯形的高是2米，而計算面積時，又要除以2，乘2再除以2互相抵消了，實際上就是上、下底的和。對此，這位教師首先表揚了這名學生細心觀察、敢于創新的做法，然后幫助學生分析：1.34+3=3.34，求的是上下底兩條線段的長度和；（1.34+3）×2÷2，求出的才是梯形的面積。

還有一位教師，在講授有關環形面積計算時，學生在掌握了圓環面積=大圓面積-小圓面積后，創造性地提出了對圓環進行割補，形成一個準平行四邊形，由此推算圓環的面積。這本來是富有創造性的一種解決問題的方法，而且具有現實意義，但這位教師完全否認了這種思考問題的方法，扼殺了學生的創造性思維及勇于思考、發表見解的意識。這不利于學生數學思維的發展，還影響學生學習的積極性。

提出一個問題比解決一個問題，要有意義得多。兒童正是在這種不斷發現問題和探究問題的過程中，獲得了學習的興趣與動力，完成了知識系統的內部構建。學生不斷地大膽猜想與犯錯，也是知識構建的一種方式。

二、善待錯誤，激發探索的樂趣

良好的情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。學生學習中產生的錯誤，在激發學生的學習興趣、喚起學生的求知欲、培養學生積極情感方面具有特殊的作用。同時，面對學生出現的錯誤，教師要引導學生正視錯誤，錘煉自我，戰勝困難，并能夠善于深入思考與反思，在反思中發現自己學習中的不足，總結錯誤原因，找出正確的解題方法。這種正視錯誤、悅納錯誤，并從錯誤中進行學習的態度與體驗，是學生嘗試與發現的動力。

某小學四年級的期末測試中有一道試題：某工廠加工一批服裝，原來每天加工45件，需要4天完成；現在想提前一天完工，平均每天比原來多加工多少件？

絕大多數同學運用了一般解法：45×4÷（4－1）=60（件），60-45=15（件）

有兩名同學的解法很特別：45÷（4－1）=15（件）

可惜的是，這兩位同學的解答被閱卷教師判錯了。事后，兩位同學向老師說出了自己的想法：原來需要4天完工的服裝，現在要3天完工，那么，提前一天的任務被平均分到3天完成，就是每天要比原來多加工的服裝件數。對于這道題，進行如此特別的思考，是巧妙又簡潔的。這是應該加以肯定的。

但如果題目進行這樣的修改：某工廠加工一批服裝，原來每天加工45件，需要4天完成，現在想提前兩天完成，現在每天要比原來多加工多少件？顯然，如果按兩位同學的思考方法，則不容易求解。這樣，還是要回到一般解法中來，即先求出總量或者是變化的總量，再根據時間的變化求出每天要增加的任務。這樣，學生從解題過程中，學習到的不僅是一般的解題方法，還是思考策略與方法，更能學會不同問題不同對待的唯物主義思想。

三、以“錯”為榮，弘揚探索的精神

教育具有開發創新精神和窒息創新精神的雙重力量，成功的教學會喚醒兒童內在的、沉睡的創新精神與發展潛能。成功的教學所依靠的不是強制，而是激發興趣，特別是來自于學習本身的內在興趣，即激起兒童對于所學材料的興趣。對于學生學習中產生的錯誤，教師要在悅納的同時，引導學生以“錯”為榮。學生在課堂上沒有答錯題被斥責的憂慮，他們在民主的氣氛中思維更活躍，敢說、敢做、敢問，勇于創新，他們才能不斷體驗學習的樂趣。

例如，有這樣一個問題：3名工人2小時加工120個零件，某車間12名工人8小時加工多少個零件？解答這一問題時，大多數學生都根據歸一應用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×12×8＝1920（個），有一位學生卻列式為：120÷3×8×（12÷3）＝1260個，他說：“這個車間的人數是條件中人數的（12÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時加工的零件。”說到這里，該同學又說：“120÷3”不正確，應改為：120÷2×8×（12÷3）。在該同學的啟發和影響下，其他同學也不再局限于“常規思路”，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。課堂氣氛一下子活躍起來。

教師要承認學生在課堂上出錯的合理性，并強調其可利用性。皮亞杰指出：“錯誤是有意義的學習所必不可少的。”對于學生學習中產生的錯誤，我們要從新的視角對其價值進行思考定位，進行新的探索和實踐，使學生在學習中更加積極主動，并得到更多的成功體驗。

（責任編輯 馮璐）