基于可靠度函數(shù)的備件管理

李立群

摘 要:為達(dá)到合理制定備件采購(gòu)計(jì)劃的目的,通過對(duì)價(jià)值較高的備件的使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,擬合得到壽命函數(shù),進(jìn)而計(jì)算出在期望的可靠度下的備件使用壽命,并依此得到最佳再訂貨時(shí)間和最優(yōu)庫存量。經(jīng)實(shí)例證明,該方法能有效地指導(dǎo)備件計(jì)劃采購(gòu)。

關(guān)鍵詞:最佳再訂貨時(shí)間最優(yōu)庫存量威布爾分布

中圖分類號(hào):C93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2012)06(b)-0213-02

備件的存儲(chǔ)量過大,會(huì)占用大量的庫存儲(chǔ)備資金和保管費(fèi)用,而存儲(chǔ)量不充足又承擔(dān)著缺貨損失的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)價(jià)值大的備件,以分析備件的歷史使用壽命數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn),對(duì)其最佳再訂貨時(shí)間和最優(yōu)庫存量進(jìn)行了研究,提出了基于威布爾分布和可靠性分析的備件庫存控制模型,并以卷煙廠使用的某種電磁閥為例,對(duì)該模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 庫存控制模型

備件出庫使用和采購(gòu)入庫的時(shí)間間隔對(duì)備件的持有費(fèi)用和因缺貨造成的停機(jī)風(fēng)險(xiǎn)都有影響。模型建立的目的就是在將缺貨風(fēng)險(xiǎn)控制在可接受范圍內(nèi)的條件下盡可能降低備件持有費(fèi)用。控制缺貨風(fēng)險(xiǎn)就是確定一個(gè)令我們滿意的備件可靠度,并在此基礎(chǔ)上通過可靠度函數(shù)計(jì)算出在確定可靠度下的備件壽命。

對(duì)于不可修復(fù)的備件,累計(jì)故障概率的觀測(cè)值為:

N—— 表示開始時(shí)刻投入工作的備件數(shù);或者是某觀測(cè)區(qū)間內(nèi)投入工作的備件總數(shù),包括損壞后又替換上去的備件;

—— 表示到t時(shí)刻未能完成規(guī)定功能備件數(shù),即產(chǎn)生故障的備件數(shù)。

由以及威布爾分布的累積故障分布函數(shù)

可得威布爾分布的可靠度函數(shù)為:

將其線性化,即(1)

,的線性相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)表示,可通過計(jì)算是否接近數(shù)值1來驗(yàn)證該備件的壽命數(shù)據(jù)是否較好地服從威布爾分布。

獲取一組樣本值后,可通過計(jì)算得到求得相應(yīng)的一組,再由線性回歸方程確定參數(shù)和的值,進(jìn)而將和的值代入式(1),計(jì)算出威布爾分布函數(shù)的參數(shù)和。

最后得到在某一給定的可靠度條件下的備件壽命的計(jì)算公式

設(shè)該備件的平均訂貨提前期為,即備件的在途時(shí)間。則備件出庫使用到再訂貨時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為,由此確定的再訂貨時(shí)間點(diǎn)即為最佳再訂貨時(shí)間點(diǎn)。

最優(yōu)庫存量的數(shù)學(xué)模型為:

(3)

——通過式(2)計(jì)算出的在一定可靠度下的備件壽命,并向下取整;

——使用該備件的設(shè)備數(shù);

——每部設(shè)備的該備件機(jī)用數(shù);(4)(5)

2 實(shí)例分析

2.1 最佳再訂貨時(shí)間間隔

以卷煙設(shè)備使用的某類電磁閥為例,驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的有效性。取樣工廠擁有11組卷煙設(shè)備,該類型電磁閥機(jī)用數(shù)為1,統(tǒng)計(jì)期間內(nèi)共投入使用20個(gè),壽命數(shù)據(jù)取自該廠備件管理信息系統(tǒng)。壽命數(shù)據(jù)以月份為單位進(jìn)行累計(jì)。(表1)

通過計(jì)算,得到的相關(guān)系數(shù),表明該故障數(shù)據(jù)能夠很好地服從威布爾分布。

通過運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行線性回歸,得到線性方程:

將其代入式(1),可得

若指定可靠度,將其代入式(2),得到,向下取整后得到。此數(shù)表示在可靠度為90%情況下的備件使用壽命,換句話說,就是我們有90%的把握該備件能夠使用3個(gè)月之長(zhǎng)。

若該備件的平均訂貨提前期

則該備件出庫使用到再訂貨時(shí)間點(diǎn)之間的最佳時(shí)間間隔,即當(dāng)該備件出庫后不立即再訂貨,而是可以經(jīng)過1個(gè)月以后再發(fā)出訂單。

2.2 最優(yōu)庫存量

將,的值代入式(4),式(5),和式(3),得到最優(yōu)庫存量為:

向上取整后得到.

3 實(shí)施效果

2010年4月該廠的庫存總額期末值為1770萬元元。其中閑置一年以上的備件占用資金約1310萬元,兩年以上的占用資金約1104萬元。適用該庫存模型后,2010年10月庫存總額達(dá)到1681萬元。其中閑置一年以上的備件占用資金約1237萬元,較之前下降5.6%;兩年以上的占用資金約1019萬元,較之前下降7.6%。

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