初中數學開放性問題解決策略分析

施帥

【摘要】 隨著我國教育體制的不斷改革和發展，許多學校開始用數學開放性問題來培養學生的自主創新意識，并且從多方面拓展學生活躍的思維能力. 我們都知道初中的數學開放性問題主要是激發學生能夠在解決問題中發揮自己的想象力，使他們盡可能尋找到一種獨特的解題方法. 本文主要闡述對初中數學開放性問題解決的深刻認識，實施初中數學開放性問題的策略以及數學開放性問題的特點.

【關鍵詞】 初中；數學；開放性問題；解決策略

初中數學開放性問題的解決辦法是比較廣泛的，可以從多方面、多角度分析問題，數學開放題是一種一題多解的，不斷考驗學生的發散思維能力的題型，同時，在學習的過程中，學生們可以開動腦筋，在思考中，使自己掌握的知識更加豐富.

一、對初中數學開放性問題解決的認識

為了學生能夠有更好的發展，作為初中數學教師，應該對數學開放性問題進行深入的研究，數學開放性問題在數學教學領域中是一種非常常見的題型. 在教學研究中，我們會得到一個結論，數學開放性問題的答案是不固定的，具有多種選擇性. 在平常的習題訓練中，很多學生都非常喜歡做開放性數學題，因為這種題對于答案的要求沒有過多的局限性，只要你把題解答出正確的答案就可以，這類問題，讓學生們能夠不斷地發現新的學習方法，學生可以把自己所學的知識全部發揮出來，這就好比做游戲，在解題的過程中使自己感受到其樂無窮的快樂. 如２００６年蘇州中考題：如圖，平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別為ＡＤ，ＢＣ邊上的一點．若再增加一個條件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得ＢＥ ＝ ＤＦ. 答案可填很多種，但必須明確判定平行四邊形的多種方法才能填正確，比起直接給條件判定一個四邊形是平行四邊形要靈活，同時能培養學生觸類旁通、靈活解題的能力.

二、實施初中數學開放性問題的策略

１． 改變傳統的教學模式

在傳統的教學理念里，老師給同學們講解數學題的時候，只是給他們講解問題必須通過一種方法才能解決，在大多數情況下，老師會先給同學們講一個例題，學生們從例題中不斷揣摩問題中涉及的理論有哪些，然后再根據老師講題的方法，逐步把問題的答案解答出來. 這種學習方法只是讓同學們被動地接受，如果在考試中，一旦有類似的問題出現在試卷上，只是把問題稍微變動了一下，這時候，會有很多同學不知道怎么去思考，把自己的思想還停留在老師講解例題的過程中，學生害怕自己的思考錯誤了，于是就按照舊的方法去解答問題，但是他們所走的是死板的學習道路，隨著社會的發展和不斷更新，新的教學模式在不斷地創新，那么老師要引領學生在學習的過程中要不斷地走創新的道路，讓學生能夠有獨立思考問題的能力，不要讓學生只是枯燥地把數學課本上的理論背下來，應該讓他們在不斷做題的過程中，通過利用所學的理論解決問題，在解決問題的過程中及時發現問題，這樣，就能夠使學生們不斷地學會創新. 所以，在初中開放性問題的教學中，老師要抓住最為關鍵的環節，讓學生將被動的學習習慣變為主動，老師在給同學講題的過程中，要從數學題的多個角度出發，給同學思考的時間，然后再把同學的思維重新帶到需要解決的問題上，這樣才能讓同學們注意力集中，把問題的實質看透.

例如：生活中到處都有圓形的物體，如何測量它們的半徑呢？請你設計出幾種測算方案，指出所用的工具、優缺點和適用的范圍. 這是一道較強的開放性問題，情景自然真實，學生解決這個問題的過程是一個研究的過程，不但需要聯想到與圓有關的知識（圓的周長公式、直徑的性質與判定、垂徑定理及其推論、切線的性質與判定、三角函數、勾股定理等），還需要動手操作，構造圖形，進行數學實驗的活動過程，不僅需要傳統意義上的數學推理能力，而且更需要有分析和解決問題策略層面的素養，有利于對學生進行過程性評價.

２． 科學安排教學內容

我們應該知道學習的過程是循序漸進的，在傳統的教學觀念中，老師只要在數學課堂上把這節課該講的內容講完就可以了，學生們大多數是只聽老師講，被動地接受一些知識，這樣在課堂上，沒有活躍的氣氛，學生會有厭煩學習數學的心理，為了學生能夠及時地掌握知識，老師應該采取開放性的教學模式. 在課下老師要做好備課工作，充分利用一些時間，把課備好，老師要對數學教材熟悉，要了解教材中的主要內容，應該認真分析教材中哪些問題可以列入開放性問題當中，另外，還要從多方面考慮到開放性問題應該需要哪些知識，與所學習的知識之間是否有聯系，因為學生的思維能力是不同的，想問題、解決問題的思路和方法也不同，所以，老師必須根據學生在平時的學習情況，來了解他們的學習習慣，讓他們養成天天積累知識并循序漸進的好方式.

例如在學習“三角形全等的判定定理”時，提出如下兩個問題：

問題一：有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等嗎？（若這個角是兩邊的夾角，則這兩個三角形全等；若這個角是其中一邊的對角：① 當這個角是直角時，這兩個三角形全等；② 當這個角是鈍角時，這兩個三角形全等；③ 當這個角是銳角時，這兩個三角形不全等. ）

問題二：有五個元素（邊、角）分別相等的兩個三角形全等嗎？（絕大多數的學生認為一定全等，當他們知道“五個元素”是“分別相等”而不是“對應相等”時，大多數的學生仍然認為一定全等，究其原因是：兩個三角形共六個元素，一般只要三個元素對應相等，兩個三角形就全等，而現在有五個元素分別相等，即使“不對應”也會全等，直至經過一番探索，舉出反例時，才恍然大悟！）

３． 開展課堂討論活動

在新課程改革的大背景下，我國的一些學校開始注重培養學生運用理論聯系實際的能力. 在初中數學課堂上，老師開始注重培養學生靈活的思維能力，從近幾年初中數學中考的考試來看，試卷的試題開始形成具有構思新穎、獨特的特點，試卷中總會有幾道開放性數學題，這樣的試題也是讓參加中考的同學容易丟分的地方，有些同學不擅長答類似的題，知道問題的答案不確定，就是不敢下筆. 所以，在平常的學習過程中，老師要培養學生在學習過程中大膽發揮自己的能力，這就要求老師在班級里開展課堂討論活動，同學們可以相互討論，交流一下自己的想法，老師和同學們共同討論，通過開展課堂討論活動使大家共同進步. 見例題如下： 以小組為單位探索研究如何測算操場旗桿的高度. 這個問題，沒有限定測量的方法和使用的工具，各小組必須共同出謀獻策，自己設計方案. 俗語說：“三個臭皮匠，勝過一個諸葛亮.”各小組學生經過探討，想出了多種測算方法（利用解直角三角形，利用影長，利用平行線比例線段等）. 在解決過程中，教師與學生，學生與學生共同探究，一起爭辯，互相啟發和鼓舞，教學效率很高.

三、數學開放性問題的特點

初中開放性數學與其他科目不同，是需要動腦筋的一門學科，開放性數學具有舉一反三、結論不固定、解法多樣、題材廣泛，主要是圍繞人們的實際生活等特點. 初中數學開放性問題的形式多種多樣，有的問題尋求多種答案，有的問題需要用多種思維方法來解答，一般需要學生通過觀察、試驗、估計、猜測、類比和歸納等才能解決，對學生具有挑戰性和探究性.

初中數學開放性問題突破了以往那種傳統的一題一解的形式，其解題方法具有多樣化.學校數學課上實施開放性數學教學模式，可以幫助同學們鍛煉思維能力，讓學生在輕松學習知識的過程中，掌握好理論知識，進而提高自主學習的能力.

【參考文獻】

［１］斯孝金．初中數學開放題及其教學［Ｊ］．讀與寫，２００６．

［２］郜昌民．初中數學開放題教學策略舉隅［Ｊ］．新課程研究，２０１０．