數學課堂要注重數學思想觀念的引領

吳亦丹

《數學課程標準》在“學習內容”中提到了若干重要的數學觀念、意識和能力，但沒有提及關于數學思想方法方面的要求。但是，數學思想方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉出來的一些觀點，在后繼研究和實踐中被反復證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩定的特征。數學思想方法是對數學規律的理性認識。學生通過數學學習，形成一定的數學思想方法，應該是數學課程的一個重要目的。數學家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”可見數學思想觀念在數學課堂中的重要作用。

[案例]在一年級學習了“100以內的加減法（一）”后，我設計了這樣的一節思維訓練課《速算與巧算》。教學過程如下。

一、開始階段

師：同學們，今天我們來進行一次“速算與巧算”的比賽，請大家做這樣一道題：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？學生開始從頭計算，師根據他們的回答板書：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.（課一開始，氣氛熱鬧極了。這些得數是學生張口就說出來的，可是再往下加，有些學生感到困難了,有部分學生出錯了。）

師：大家想一想，這道題中十個數連加求和，我們是用什么方法算出來的？生：我們是一個一個加出來的。師：對！這種方法是“逐步相加”，大家看，這種方法的好處是能知道每一步的計算結果，但缺點是又慢又容易出錯！而且是一步出了錯，就會步步都錯！那么我們能不能找到更好的方法呢？（教師接著引導學生觀察連加式加數的特點，找找這些加數的“朋友”。）師：原來，這些加數的朋友都在這里，那么我們能不能用“湊十”的方法把這些“朋友”先加起來呢？師引導學生用“湊十法”重新做，然后跟大家一起再把10加起來，最后再加上5。

練習。出示：1+3+5+7+9=？2+4+6+8+10=？（師巡視，大多數同學掌握了這個方法，做得很快。）

二、思維發展：湊整法

師：大家都學會了“湊十法”，算得又對又快，如果數目再大一些怎么辦呢？出示： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=？（教師巡視，發現一部分同學仍用逐步相加的方法，也有的學生把前半截用湊十法完成了，正瞅著后半截發愣呢……總之，對一年級的孩子來說，這樣的題目確實難為他們了。）

師默默地重新走上講臺，在黑板上寫出了下面一些孩子們一望而知的算式：1+19=20，2+18=20，3+17=20，4+16=20，

5+15=20，6+14=20……師：同學們，誰要是遇到了新的困難，請抬頭看看黑板，這些算式是否對你有幫助？（不少同學抬頭看了之后，似有所悟，又低下頭繼續算）學生寫出了一些算法。

師：在做這兩道題時，大家有了“湊整法”，就是說在碰到那些較大的數相加時，能湊成整十的數把它們湊整先加，這樣可以使計算簡便迅速。

三、運用提高

為了讓學生體會“利用已知求未知”這一解題思路，把學生的思維水平引向更高的層次，我設計了以下練習題。現將題與解法一并抄錄如下。①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+

13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110=210.②時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點敲3下……照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時內時鐘共敲了多少下？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=55+11+12=78（下）。

[案例解讀]

《標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。這節一年級的思維訓練課其實是求數列之和，對一年級學生有一定的難度，但是學生已經學過“湊十”，教師如能引導學生使用頭腦中已經存在的加法交換律、結合律的經驗模式，也能使計算變得簡單，同時，在新問題1+3+5+7+9+…+19=？ 2+4+6+8+…+20=？的導向下，把老方法“湊十”發展成“湊整”這一思想方法，正是教師在教學中滲透了高一層次的數學思想（此處是“湊整”）。這樣，學生面對問題時就站得高，思路就廣，對當前的學習內容就容易掌握。

學生的知識建構不是教師傳授與輸出的結果，而是通過親歷，通過與學習環境間的交互作用來實現的。如果能在學生獲取知識和解決問題過程中，有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在對教材實例的觀察、分析、概括和探索推理的過程中，看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想，并注重結合具體環節點化學生領悟這些思想和方法，那么學生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。

在小學數學教學中，怎樣才能發揮數學思想觀念對知識獲得、方法運用的指導作用呢？教師又怎樣在課堂中注重數學思想的引領呢？這節思維訓練課給了我一些啟示。

（1）教師要學會分析教材中的思想方法。教師鉆研教材，要分析教材編寫的指導思想。例如，從一年級起，教材就安排了有關□和○代表變元符號，讓學生填數：８－□＞４，１４＞６＋□，５＋□＜１０，９＜１６－□，□＋８＜１２，９＞□＋５。雖然這些題目是要求學生在空格中填進一個合適的數，但我們應該明白，若把□換成變元符號X，則這些題目就變成了不等式，X就有確定的取值范圍。這里教師應當引導學生思考、討論：□里最大能填幾？最小呢？最多能填幾個數？這樣，這個問題就變得更深入了，同時更好地滲透了符號變元這一數學思想方法。

（2）教師要注重引導學生在自我反思中領悟數學思想方法。數學思想方法僅僅靠教師的滲透和引領是不夠的，更多的是要靠學生自身在反思過程中的領悟。在數學學習活動中，教師只有及時引導學生反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些技巧，走了哪些彎路，有哪些容易發生的錯誤，原因何在等思維過程，才能對數學思想方法有所認識，有所提高。

（樂清市城東二小）