定性分析與定量計算的銜接

2012-04-29 00:44:03吳英

考試周刊 2012年13期

吳英

摘要：本文通過對2011年全國高考理綜（物理）試卷第15題的定性分析和定量計算，分析大學物理電磁學知識和中學物理電磁學知識的銜接。

關鍵詞：磁感應強度定性分析定量計算教學銜接

2011年全國高考理綜（物理）試卷第15題考查了“磁感應強度”這一知識點。根據《2011年普通高等學校招生全國統考大綱：理綜》的要求，對這部分知識內容要求掌握的程度屬于第Ⅱ類，即要求對“磁感應強度”理解其確切含義及與其他知識的聯系，能夠敘述和解釋電磁感應強度這一概念，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用。本文通過定性分析和定量計算題目中涉及的磁場中的四點的磁感應強度，在得出正確答案的過程中，分析大學物理電磁學知識和中學物理電磁學知識的銜接。

一、原題和參考答案

兩個相互平行長直導線分別通以相反的電流I和I（如圖1），且I>I,a、b、c、d是導線某一橫截面所在平面上的四點，a、b、c與兩導線共面，b在兩導線之間，b、d的連線與導線所在平面垂直，磁感應強度可能為零的是（）。

A.a點 B.b點 C.c點 D.d點

參考答案為：c。

二、對答案的定性分析

高中教材的相關內容：電流能夠產生磁場，磁感線形象描述各點的磁場方向，磁感線上每一點的切線方向和這一點的磁場方向一致，直線電流磁場的磁感線是圍繞通電直導線的同心圓，直線電流的方向跟磁感線方向之間滿足安培定則。磁感應強度用通電導線受到的安培力F、電流強度I和導線的長度L的比值B=F/IL來定義，磁感應強度是矢量，磁場中某點的磁感應強度的大小描述該點磁場的強弱，其方向與該點磁場的方向一致。［１］

知識的拓展：直線電流產生的磁場用磁感應強度來描述其強弱和方向，直線電流產生的磁場中某一點的磁感應強度的方向在與直線電流的方向滿足安培定則的同心圓的切線上；直線電流強度越大，該直線電流產生的磁場越強，描述該磁場的磁感應強度就越大；直線電流產生的磁場中某一點到直線電流的距離越大，該點的磁感應強度越小；磁感應強度是矢量，滿足矢量疊加原理，即若空間有多個電流存在，則磁場中某一點的磁感應強度應是每一個電流產生的磁場在該點的磁感應強度的矢量疊加。

答案分析：對于a點的磁感應強度是I、I分別產生的磁場在a點的磁感應強度、的矢量疊加，垂直向上、垂直向下，但I>I,且a到I的距離小于a到I的距離,因此、的矢量和不會為零；對于b點的磁感應強度是I、I分別產生的磁場在b點的磁感應強度、的矢量疊加，垂直向下、垂直向下，因此、的矢量和不會為零；對于d點的磁感應強度是I、I各自產生的磁場在d點的磁感應強度、的矢量疊加，如圖2所示，由于I>I,雖然d到I、I的距離相等，但、水平方向的分量不能相互抵消，、豎直向下的兩個分量和不會為零；對于c點的磁感應強度是I、I產生的磁場在c點的磁感應強度、的矢量疊加，垂直向下、垂直向上，I>I,同時c到I的距離大于c到I的距離,因此B、B的矢量和可能為零，所以答案為c。

三、定量計算

高中物理教材對磁感應強度主要是定性分析，大學物理卻要求從定性分析轉為定量分析和計算。現將該題的已知條件作定量假定，設兩個相互平行長直導線為無限長，分別通以相反的電流I和I，且I=3I=I,ab=bc=bd=l,I、I分別處于ab和bc的中點，分別計算a、b、c、d四點的磁感應強度。根據畢奧—薩伐爾定律，在直導線上取電流元Id，電流元Id在空間某點p（點p相對于電流元Id的位置矢量為）產生的磁感應強度的大小為dB=，其方向滿足右手定則，寫成矢量式為d=。整個載流導線L在點P產生的磁感應強度,等于各電流元在點P產生的磁感應強度的矢量和，即=?蘩。通過積分B=?蘩sinαdα=(cosα-cosα)對無限長載流直導線，α=0，α=π，距離導線a處的磁感應強度大小為B=，其方向滿足右手定則。［２］根據磁感應強度的疊加原理，考題中a、b、c、d四點的磁感應強度應為I和I在該處產生的磁感應強度的矢量疊加，因此，a點的磁感應強度（在紙平面內取向上為正，向下為負）為：

B=-=-=

b點的磁感應強度為：

B=--=--=-

d點的磁感應強度為：

在x方向

B=×-×=×-×=?

在y方向

B=-×-×=-×-×=-?

C點的磁感應強度為：

B=-+=-+=0

通過計算，c點的電磁感應強度為零。

四、啟示