數學教學原則研究

李曉東 孫利君

摘 要：本文結合素質教育對數學教育所提出的要求，根據國家數學課程改革的方案，對原有數學教學原則體系作出修改，提出新的數學教學原則內容。

關鍵詞：數形結合原則 以圖達意原則 思想滲透原則 避免分化原則

“所謂數學教學原則，是依據教學原理和規律，數學教學必須遵循的基本要求?！保郏保萜駷橹梗瑪祵W教育研究者對數學教育提出各種不同的教學原則。例如，胡炯濤同志提出階段漸進性原則等七條教學原則［２］；曹才翰、蔡金法將數學教學原則歸納為目標性原則等三條教學原則［３］。這些數學教學原則是一般教學原則在數學教學中的體現，對數學教學具有一定的理論指導意義。然而，隨著科學的發展，社會的進步，它們顯露出弊端。當前，素質教育成為數學教育研究的一個重要課題。結合素質教育所提出的要求及國家數學課程標準研制工作研討會提出的一系列課程改革方案［４］，針對原有數學教學原則體系中存在的沒有充分體現數學教學的特點等問題，現提出新的數學教學原則內容。

1.數形結合原則

所謂數形結合原則是指將代數知識與幾何知識相結合來進行教學的原則，是指代數與幾何的一種內在聯系，是數學作為一個系統，它的兩個子系統之間的能量的相互輸入與輸出。

恩格斯曾說：“數學是研究數量關系和空間形式的一門科學?！毕鄳?，因為，“代數”與“幾何”分別代表了“數”與“形”兩個方面。所以，代數（算術）與幾何也被認為是數學的兩個主要內容。數形結合原則體現了代數與幾何之間密不可分的聯系。以解析幾何為例，解析幾何的主要內容是“曲線與方程”，它包括了解析幾何的兩個基本題：已知曲線求方程；已知方程作曲線。從而，為“就數論形”與“依形論數”的相互轉化開辟了途徑。

數學教學過程中，許多教師將代數與幾何截然分為兩個不同的課程來講授，甚至有些學校將數學課分配給兩個教師來教。于是，產生出“代數老師”與“幾何老師”兩類不同的數學教師。這種做法導致了學生將數學思維定為兩類。在代數課上，只運用“代數思維”；在幾何課上，只運用“幾何思維”。以至于將數學知識武斷的分開，產生數學思維的兩種定勢──“代數思維定勢”與“幾何思維定勢”。另外，對任何事物的分析都有數和形兩方面的結合，從數、形角度來分析客觀事實，從本質上說，能更好反映數學本質。

因此，教師在教學過程中，應注意將代數知識與幾何知識融會貫通，互相滲透，培養學生用幾何的方法來解答代數問題及用代數的方法解答幾何問題的能力。

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如解方程和解不等式問題，在求函數的值域、最值問題，求復數和三角函數問題等，運用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取心中有圖，見數想圖，以開闊自己的思維視野。

2.以圖達意原則

所謂以圖達意原則是指用圖形來表達所講授的知識內容，讓學生在頭腦中建立起正確的直觀形象的原則。

從幾何的角度來看，幾何學的基本思想是公理化思想。我國現行的數學課本進行了刪繁就簡，刪去了過分理論化的內容，簡化了繁雜的論證。例如，對“點”、“線”、“面”等不定義概念只是進行直觀描述。教師在講解這樣的概念時，可利用圖形或現實中的具體模型來使學生獲得感性上的認識。當學生經過一段時間的感性材料的積累之后，便會形成理性的認識。另外，在教學過程中，對于一些公理及定理的學習，教師也可以通過繪圖來加深學生對公理及定理內容的理解。從代數的角度來看，代數中的許多問題通過圖形可以使題目變得淺顯易懂。例如，在學習復數知識的時候，有些題目用純代數方法解起來很困難，而通過作圖便很容易解答出來。

在教學實踐中，一些教師與學生出于不同的原因，不愿動手作圖，而只是憑著語言敘述單純地進行邏輯思維。久而久之，便忽視了繪圖能力的培養，從而喪失了圖形在數學中的重要價值，正所謂“有手難畫”、“有圖難懂”。

因此，教師應訓練學生根據題意作出相應的圖形，再根據圖形的對稱性等一些特點來簡化較繁雜的知識內容。這樣不僅使學生對所學知識加深理解，而且能夠培養學生的空間想象等基本數學能力。

3.思想滲透原則

所謂思想滲透原則是指教師在教學過程中，不能單純地教給學生數學理論知識，要在講授知識的過程中滲透數學思想方法。

“數學包括兩個層面，一是有形的數學知識這一物質層面，一是無形的數學思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數學活動過程展開中才能體現。數學的思想方法要比具體的數學知識重要得多，意義也深遠得多。”［６］一旦學生掌握了它，就能觸類旁通，促進遷移。

然而，在現實生活中，許多學生學習了一段知識后，只會將其用在所講授的各種題型當中，而當遇到其他題型或問題轉換一個角度來提問時便茫然失措。造成這一現象的原因除了學生自身數學素養問題外，也有教師教學方法的問題。一些教師進行“應試教育”，大搞“題海戰術”。學生盡管接觸到各類題型，但由于沒有數學思想作指導，每遇到一個新問題，往往都會感到手忙腳亂。

因此，教師在講解數學知識時，要盡量追求問題的普遍化，盡可能地把問題推廣到更一般的情形，培養學生舉一反三，靈活運用所學知識的能力。

4.避免分化原則

所謂避免分化原則是指教師要面向全體學生進行教學，避免學生產生分化現象。

由于數學具有線性體系，前后知識之間聯系十分緊密，因此，如果前面一部分知識沒有理解，那么后面的知識便無法學習，于是產生了分化現象。

從數學教學的實際情況看，不僅是幾何學習，代數學習的分化也很明顯。教師在教學過程中，必須遵循規律，在不同階段采用不同的教學方法與手段，精心設計安排，不失時機地抓緊培養，防止出現不正常分化，使數學面向大眾，體現“大眾數學”的思想。

結合已有的數學教學原則，新的數學教學原則的基本體系為：數學的一般教學原則，包括階段漸進原則、啟發引導原則、過程教學原則、歸納演繹原則、面向全體原則、啟動學習原則、動機激發原則、表述直觀原則、語言規范原則、應用廣泛原則等；這一體系將素質教育體現在數學教育中，適應于課程改革的基本要求，各項原則之間相互聯系、相互制約，教師應將其視為一個統一的整體來指導數學教學。

參考文獻：

［1］周學海.數學教育學概論.東北師范大學出版社，1996.

［2］胡炯濤.數學教學論.廣西教育出版社，1996.12.

［3］曹才翰，蔡金法.數學教育學概論.江蘇教育出版社，1989.

［4］國家數學課程標準研制工作小組.國家數學課程標準研制工作研討會紀要.數學教育學報，2000，（1）.

［5］張奠宙，過伯祥.數學方法論稿.上海教育出版社，1996.3.

［6］程廣文，宋乃慶.論數學課堂交往特殊性.數學教育學報，2000，（1）.