基于ANSYS的單層球面網殼結構優化設計

陳霞輝

(中鐵建工集團有限公司廣東深圳518000)

摘 要:單層球面網殼結構是一種具有吸引力的空間結構型式,為改善其經濟性,本文采用ANSYS軟件的優化模塊(零階方法和一階方法)對其進行優化設計。

關鍵詞:球面網殼結構優化設計ANSYS

中圖分類號:TU399 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)04(c)-0020-02

隨著社會的不斷進步和經濟的蓬勃發展,人們不斷擴大著鋼結構的應用范圍,與此同時建筑鋼材的消耗也在以驚人的速度增長。大跨度空間結構是現代建筑的發展方向之一。隨著跨度的增大,傳統的網架、網殼和析架等網格結構,只有采用很大的構件截面尺寸,才能滿足強度和使用要求,結構往往顯得笨重而且材料用量多,經濟性欠佳。因此對這一投資高、風險大的復雜結構進行優化設計研究是十分必要的。

空間網格結構的優化設計通常以結構自重最小作為優化目標函數.目前已有許多文獻利用傳統的優化方法研究了平板網架結構的優化設計問題[1～2],而對單層網殼結構的優化設計問題很少見[3～4]。球面網殼結構的優化設計是一個復雜的、非線性約束優化問題,另外復雜的約束條件也會使優化問題很容易陷入局部最優解。本文借助ANSYS軟件的優化模塊(零階方法和一階方法)對其進行優化設計,以,在給定的約束條件和設計參數范圍內搜索最優的結構設計參數,并與初始設計進行對比分析。

1工程介紹

某單層網殼結構,其俯視平面形狀為圓形,底平面的直徑為100m,球面直徑為100m,矢高為6.7m,球面中心角為60°,具體模型見圖1。

材料:鋼管,E=2.1e11,v=0.3,剪切模量G=8e10。

截面幾何:桿件均為空心鋼管,環桿內徑為d1,壁厚t1,徑桿內徑為d2,壁厚t2,斜桿內徑d3,外徑t3。

2有限元模型

用beam188來模擬肋桿、徑桿及斜桿。Beam188單元適合于分析從細長到中等粗短的梁結構,該單元基于鐵木辛哥梁結構理論,并考慮了剪切變形的影響。Beam188是三維線性(2節點)或者二次梁單元。每個節點有六個或者七個自由度,自由度的個數取決于KEYOPT(1)的值。當KEYOPT(1)＝0(缺省)時,每個節點有六個自由度;節點坐標系的x、y、z方向的平動和繞x、y、z軸的轉動。當KEYOPT(1)=1時,每個節點有七個自由度,這時引入了第七個自由度(橫截面的翹曲)。這個單元非常適合線性、大角度轉動和/并非線性大應變問題。當NLGEOM打開的時候,beam188的應力剛化,在任何分析中都是缺省項。應力強化選項使本單元能分析彎曲、橫向及扭轉穩定問題(用弧長法)分析特征值屈曲和塌陷)。Beam188/beam189可以采用sectype、secdata、secoffset、secwrite及secread定義橫截面。本單元支持彈性、蠕變及素性模型(不考慮橫截面子模型)。這種單元類型的截面可以是不同材料組成的組和截面。圖2是單元幾何示意圖。

3優化數學模型

3.1 目標函數

本文以單層網殼的總重為目標函數,網殼優化設計的熟悉模型可表示為:

式中,,分別為構件截面直徑和壁厚設計向量;為基礎總重量;為i組構件中所有構件之和;為i組構件密度;為桿長。

3.2 約束條件

一是幾何約束(如尺寸約束、形狀約束等);二是性能約束。對于單層網殼,起控制作用的約束包括位移約束和應力約束,同時在設計中要考慮穩定性。

(1)剛度約束條件。

網殼常規設計要求頂部最大撓度不得超過其許用撓度值,為頂部最大撓度值,為允許值。

(2)強度約束條件。

網殼常規設計要求桿件的計算應力值不得超過許用應力值,為i組構件最大正應力,為允許應力值。

(3)壓桿穩定性條件。,式中,,,,分別為第根受壓桿件的軸心壓力、穩定系數和截面積,為允許值。

(4)容許長細比的限制。

,式中,,為第根桿件的計算長度,為第根桿件截面的回轉半徑,為允許值

(5)桿件最小截面積和壁厚的限制。

,

和分別為桿件的直徑及壁厚,、和、分別為桿件設計變量的下限和上限。

3.3 約束處理

粒子群算法是一種無約束優化方法,為了求解上面的優化問題,必須先將約束優化問題轉化為無約束優化問題,本文采用懲罰函數進行處理。

4ANSYS軟件優化技術

本文采用ANSYS軟件高級分析技術中的優化設計模塊來解決基礎結構整體優化設計問題。該模塊將有限元分析技術與優化方法相結合,從而構成基于有限元分析技術的優化方法。ANSYS的優化分析過程與傳統的優化設計過程相類似,在優化設計之前,要先確定好設計變量、約束條件和目標函數。所不同的是其數學模型必須要用參數來表示,包括設計變量、約束條件和目標函數的參數化表示。

ANSYS軟件提供了兩種優化方法即零階方法和一階方法。零階方法是主要通過對目標函數添加罰函數將問題轉化為非約束的優化問題,再用曲線擬合來建立目標函數和設計變量之間關系來實現逼近的。在零階算法運算中只用到因變量(狀態變量和目標函數)而不用其偏導數,其優化處理器通過隨機搜索建立狀態變量和目標函數的逼近。一階方法同樣是通過對目標函數添加罰函數將問題轉化為非約束的優化問題后,再使用因變量對設計變量的偏導數進行梯度計算,從而確定搜索方向,并用線搜索法對非約束問題進行最小化,而不是對逼近數值進行操作;其每次迭代都由一系列的子迭代組成,

一次優化迭代有多次分析循環,此方法精度高但計算量大。總體而言,以上優化設計過程可用圖3來表示。

5計算結果(如表1)

6結語

本文采用ANSYS軟件的優化模塊(零階方法和一階方法)對單層球面網殼結構進行優化設計,以環桿、徑桿和斜桿的直徑及壁厚為設計變量,以結構總重量作為優化的目標函數,在給定的約束條件下建立了優化數學模型。當選擇零階方法時,最優設計尺寸為:d1＝0.097,d2＝0.094,d3＝0.086,t1＝0.0038,t2＝0.0041,t3＝0.0038,最優目標函數值為335890N,比初始設計減少25.85%的重量。當選擇一階方法時,最優設計尺寸為:d1＝0.095,d2＝0.120,d3＝0.079,t1＝0.0036,t2＝0.0035,t3＝0.0034,最優目標函數值為3178200N,比初始設計減少29.84%的重量。本方法在單層球面網殼結構優化設計及施工等方面有著廣泛的應用前景。

參考文獻

[1] Dag Kavlie,Johannes Moe. Automated design of frame structures[J].Journal of Structural Division,ASCE,1971.

[2] Saka M P.Optimum design of nonlinear elastic framed domes[J].Advances in Engineering Software,1998.

[3] 張年文,等.考慮幾何非線性影響的單層網殼優化設計[J].空間結構,2003.

[4] 王紅,譚石丁.具有模糊可靠度約束的球面網殼的優化設計[J].廣東工業大學學報,2005.