機械能守恒定律的應用和外延

陳芋鑫

機械能守恒定律是運動學當中一個十分重要的定律，熟練地掌握和運用這個定律可十分方便地解決運動學中的一些問題，達到事半功倍的效果。

一、機械能守恒定律的應用

1、機械能守恒定律的內容。機械能守恒定律的內容可以表述為：對于一個系統，如果除系統內部的重力和彈力之外，沒有其他外力和內力做功，則這一系統的機械能守恒。

2、機械能守恒定律的表達式。對不同的物理過程可以應用不同的表達形式：① E1=E2；即前后狀態系統的機械能的總量相等。②ΔEk=-ΔEp；即系統動能的增量等于系統勢能的減少量。③ΔEA=-ΔEB；即A物體增加的機械能等于B物體減少的機械能。機械能守恒定律中的V，h都是相對量，速度V必須相對同一慣性參考系，而高度h零點的選擇對機械能守恒的計算不產生影響。

3、機械能守恒的條件。①物體系統只受重力或系統內彈力(現階段僅為彈簧的彈力)時系統機械能守恒。②物體系統除受重力和彈力外還受其他力作用，但其他力一直對系統不做功，此系統機械能守恒。

4、對機械能守恒定律的理解和應用。這個定律的研究對象是一個系統。運用機械能守恒定律解決問題時，首先要選定一個適當的系統為研究對象，其次要分析在運動過程中系統內、外各力對系統內物體做功的情況，看看是否滿足機械能守恒定律的條件——“除系統內部的重力和彈力之外，沒有其他外力和內力做功”。如果條件滿足，方可在這一運動過程中用此定律對系統進行分析。多數同學常常習慣于以牛頓運動定律和運動學的知識來分析、解答問題，而用能量守恒的觀點處理、分析問題的意識或能力不夠。恰恰，有時用牛頓運動定律較難以解決的題型，用機械能守恒卻可輕以得以解決。

(1)由于組成機械能的勢能是系統具有的，因而機械能守恒定律的研究對象是物體系統。

(2)應用機械能守恒定律，只須考慮相互作用的物體系統的初、末狀態的機械能，而不須中間過程的復雜變化的討論，使處理的問題簡單化。

(3)應用機械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是恒力，亦可以是變力。

例題：如圖所示，長為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個質量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來靜止，現讓其自由倒下。設桿在倒下過程中著地端始終不離開地面，則A著地時的速度為[ ]

分析思路]桿立在光滑水平面上，受到擾動后將倒下，在倒下過程中，因O點位置不變可以看做是桿的下端用光滑鉸鏈將其固定在水平面。即地面給桿有力的作用，但該力并不對它們做功。在桿向下傾倒的過程中，系統只有重力做功，滿足機械能守恒的條件。但作為組成系統的A球、B球它們各自的機械能并不守恒，這一點也是學生易出現的錯誤。在桿倒下的過程中A、B兩球通過桿產生相互作用，并且相互作用力分別對A、B球做功，顯然兩者做功的代數和為零。由于A、B球由同一桿相連，因而滿足圓周運動的同軸問題，具有共同的角速度。

[解題方法]相互作用的A、B兩球，雖然存在著內力做功問題，但做功代數和為零，系統機械能守恒。結合圓周運動中角速度相同時，線速度與半徑成正比解題。

解題： 將A、B球視為系統。此系統在運動過程中，只有重力做功，系統機械能守恒，則有：

mgL+2mgL=■mV■■+■mV■■ （1）

系統在運動過程中，受地面豎直向上的彈力，重力亦在豎直方向上，因此落地時其速度只可能豎直向下，沒有水平分量。它們繞共同軸O點轉動，其角速度相同，有：

V■=2V■（2）

由（1）（2）式聯立得： V■=■■，故選D答案。

二、機械能守恒定律的外延

機械能守恒定律只是能量轉化和守恒定律的體現形式之一。事實上，一切形式的能都是可以相互轉化的，在絕大多數情況下，物體在克服摩擦力和阻力做功過程中機械能減少。減少的機械能轉變為其它形式的能量（例如物體的內能）。轉化過程中，各種形式的能的總和保持不變，即：能量既不能創生、也不能消失，只能由一種形式的能轉變為另一種形式的能，這就是能的轉化和守恒定律。

在一個系統中，如果有系統以外的力對系統內物體做了正功，即有其他形式能轉化成了系統的機械能，則系統的機械能會增加。如外力對系統內的物體做了負功，即系統內的物體克服外力做功，使系統的一部分機械能轉化成其他形式能，系統的機械能會減少。如果有系統內部的耗散力（如摩擦力）做了功，則也會使一部分機械能轉化成內能，從而使系統機械能減少。

機械能守恒定律與所學的知識結合起來有許多綜合性的應用，是運動學中十分重要的規律，為解決運動學問題提供了很好的工具，只要多總結，一定能夠熟練的運用它。

（作者單位：深圳市寶安第一外國語學校）