淺議數學教學是數學思維活動的教學

郭耀

摘要： 教育的根本任務就是要養成人進行智力活動的習慣和獨立思考的能力。因此，有關學科思維方法、探究方法的知識就是最具有教育價值的知識。教育要以具體知識為載體，發展人的思維能力和科學研究能力。

關鍵詞： 數學教學數學思維數學能力

縱觀數學教育的發展歷史，始終存在著兩種基本的價值取向，其一是注重數學的實用性，其二是注重數學的思維訓練功能。我國的數學教育，受古代數學重視實用性的特點的影響，一直以來注重數學的實用性，而對數學的思維訓練功能重視不夠。尤其是20世紀80年代以來，在種種壓力的影響下，這種實用主義的數學教育似乎已經發展成為一種極端的功利主義，成為“以考定教、唯分是舉”的教育。這樣的數學教育，對學生的數學能力的形成和數學思維的發展極為不利。從更高的層面看，對社會的發展與科學的進步更是極不可取的。

教育是發展和完善人的活動，數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展過程中具有獨特的不可替代的作用，在形成人對世界的認識觀和方法論方面起著重要作用。數學教育應教學生學會學習、學會思考，數學教育的職責是幫助每個學生最大限度地發現和發展他們的能力。因此，數學教學不僅僅是基本數學知識與基本數學技能的教學，更應該是基本數學思想方法和活動經驗的教學。數學教育要引導學生認識數學的科學價值與文化價值，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，促使全體學生學會科學地思維，發展他們的數學思維能力和一般科學研究能力。

一、數學是思維的科學

數學是思維的科學。數學的存在和發展都要依靠思維，都要通過思維表現。反過來，數學又是思維的工具，精湛的思維藝術常常要借助數學顯示美感和力量。“數學能夠啟迪、培養、發展人的思維。雖然也有其他學科或其他方式可以培養人的思維，但在深度、廣度、系統性等方面，是無法與數學相比的”。

二、數學教學要發展學生的思維能力

數學作為全世界學生共同學習的科目，作為培養學生智力、發展學生能力的主要知識載體，對于學生思維能力的形成和科學的思維態度的養成具有不可替代的作用。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾在列舉數學教育目的時把發展學生的數學思維放在第一位，他在《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學知識(數學思維活動的結果)的教學。”在談到在數學教學中培養學生的創新能力時，史寧中教授指出：“創新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累，三個方面同等重要。關于‘知識的掌握，我國的中小學數學教育是沒有問題的；關于‘經驗的積累，大概還差得很多；關于‘思維的訓練，我們做得也不夠，只能打五十分。”

因此，數學教學不僅要教給學生數學的概念、公式、定理等具體的數學知識，更應教給學生數學的思維方式、數學的思想方法和科學研究的一般方法，在發展數學能力的同時發展學生的問題意識和解決問題的能力。

三、思維能力的發展主要靠啟發和引導

思維主要是靠啟迪，而不是靠傳授。越是講得一清二楚，學習者就越不需要思維活躍。數學教學的過程，應是學生在教師的引導下，通過自己的數學思維活動學習數學家思維活動的成果，并發展自己的數學思維能力的過程。

要培養具有創新能力的學生，首先要有創造性的老師。創造性的老師應具備以下幾個特征：用熱情感染學生；用問題激發學生；用思維引領學生；用方法啟迪學生。數學教師在教學中應使學生主動思維、自主活動，而不是代替學生思維。用特級教師陶維林的話說就是：“數學老師應向體育老師學習，應教會學生跑步的要領，而不是每次上課都‘親自跑五圈。”

要使數學教學過程成為數學思維活動的教學，就需要數學教師對學生數學思維活動的引領和導向。數學教師應通過問題驅動、分層提示等教學策略，充分暴露數學家和教師自己的數學思維過程，把知識的產生與形成過程展現給學生，為學生的數學思維活動創造良好的條件。因此，教師在數學教學中需要用自身的經驗，結合學生的實際情況，創設恰當的問題情境，設計具有啟發性的提示語，引導學生的思維向著生成數學知識、思想、方法和意義的方向發展。

四、思維導向是數學教學的有效方式

數學教學是“以數學育人”的教育活動，數學教學的根本目標是實現“數學的教育意義”，即通過讓學生經歷數學活動的探究過程、激發學生學習數學知識和科學知識的興趣和熱情，領會數學的思想方法，感悟科學研究的—般方法，發展學生的數學思維能力和科學研究能力，最終發展學生的認識力(包括思維力、判斷力、洞察力、鑒賞力、辨析力、預見力、想象力等能力)。這一根本目標的實現，有賴于兩類基本的數學探究活動的開展：（1）以學生自主活動為主的探究——尋找思維線索的數學探究。（2）教師引導下的學生主動探究——教師暗示線索的數學探究。

教育在人的發展上具有主導作用，主要體現在教師的豐導作用上。所謂教師的主導地位，即指“教師是學生學習的主要向導”。因此，基于現實的可能和實際的需要，教師應成為學生效學探究活動的助手和向導。教師引導下的學生主動探究應是數學教學的主要形式，數學教學思維導向將成為在數學教學中發展學生數學思維能力的有效方式。

教師對學生數學活動的引導，主要是從思維方式、思想方法等方面進行的，也就是“數學教學的思維導向”，其基本方式是在對數學教學內容進行教學法加工和方法論重建的基礎上，教師利用數學教學的啟發性提示語對學生的數學思維活動進行恰當而有效的暗示、啟發和引導。

所謂導向，作名詞講是“引導的方向”之意，作動詞講意為“使事物向某個方向發展”。此處所說的思維導向，是對思維活動的暗示、啟發和引導。數學教學思維導向是指數學教師在數學教學中，以數學知識為載體，采用恰當的教學方法和策略，對學生的思維活動(主要是數學思維活動)進行引領和導向。其目的是幫助學生形成良好的數學知識結構，發展學生的數學問題意識、數學思維能力和一般思維能力，養成科學思維的習慣，形成初步的科學研究能力。