《電磁感應(yīng)》中的能量問題

關(guān)曉穎

《電磁感應(yīng)》一章中涉及的問題主要就是感應(yīng)電流的方向和大小問題。下面從能量角度來(lái)分析這兩方面問題。

一、從能量守恒角度看楞次定律

產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的根本原因是磁通量發(fā)生變化，而引起磁通量變化的原因主要有：磁場(chǎng)變化、線圈變化、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等。“阻礙”的作用是把其他形式的能量（或其他電路的電能）轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移）為感應(yīng)電流所在回路的電能，在這個(gè)過(guò)程中，能量是守恒的。因此，楞次定律的實(shí)質(zhì)，正是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的體現(xiàn)，而這種能量的轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系是通過(guò)“阻礙”作用具體體現(xiàn)出來(lái)的。

1.磁場(chǎng)變化所引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

磁場(chǎng)變化會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷做功，把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能。

例1：兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上，其中A為均勻帶電絕緣環(huán)，B為導(dǎo)體環(huán)，當(dāng)A以如圖所示的方向繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度發(fā)生變化時(shí)，B中產(chǎn)生如圖所示方向的感應(yīng)電流，則（BC）。

A.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速減小

B.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速增大

C.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速減小

D.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速增大

例2：如圖所示，ab是一個(gè)可繞垂直于紙面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的閉合矩形線框，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P自左向右滑動(dòng)時(shí)，從紙外向紙內(nèi)看，線框ab將（C）。

A.保持靜止不動(dòng)

B.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

D.發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，但因電源極性不明，無(wú)法確定轉(zhuǎn)動(dòng)方向

2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

楞次定律的另一種表述：“電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體（或磁體）間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。”

即引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體（或磁體）靠近或遠(yuǎn)離的過(guò)程中都要克服電磁力做功，外力克服電磁力做功的過(guò)程就是把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。由此就可判斷電磁感應(yīng)中導(dǎo)體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向。

例3：如圖所示，在一蹄形磁鐵兩極之間放一個(gè)矩形線框abcd。磁鐵和線框都可以繞豎直軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若使蹄形磁鐵以某角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線框?qū)⑹牵˙）。

A．靜止

B．隨磁鐵同方向轉(zhuǎn)動(dòng)

C．沿與磁鐵相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)

D．要由磁鐵具體轉(zhuǎn)動(dòng)方向來(lái)決定

練習(xí)1：如圖所示，兩個(gè)相同的鋁環(huán)套在一根光滑桿上，將一條形磁鐵向左插入鋁環(huán)的過(guò)程中兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是（C）。

A.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，間距增大

B.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，間距不變

C.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，間距變小

D.同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，間距增大

練習(xí)2：如圖所示，豎直面內(nèi)的虛線上方是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，從虛線下方豎直上拋一正方形線圈，線圈越過(guò)虛線進(jìn)入磁場(chǎng)，最后又落回到原處，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面保持在豎直面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，則（AC）。

A．上升過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功大于下降過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功

B．上升過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功等于下降過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功

C．上升過(guò)程克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率

D．上升過(guò)程克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力的平均功率

二、從能量守恒角度看法拉第電磁感應(yīng)定律

1.從能量轉(zhuǎn)化的角度看動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的過(guò)程

設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體PQ的長(zhǎng)度為l，以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻。

①導(dǎo)體PQ做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的安培力F=BIl，水平向左

②作用在導(dǎo)體PQ的外力F=F

③外力做功的功率P=Fv

④電路中電功率P=EI

⑤由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得P=P得E=Blv

2.安培力做功與能量轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系

安培力做功是以磁場(chǎng)為能量的載體，其他形式的能量與電能之間的轉(zhuǎn)化。

例4：如圖所示，均勻金屬環(huán)的電阻為R，其圓心O，半徑為L(zhǎng)。一金屬桿OA，質(zhì)量可忽略不計(jì)，電阻為r，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，A端固定一質(zhì)量為m的金屬球a，球上有孔，套在圓環(huán)上可無(wú)摩擦滑動(dòng)，Ob為一導(dǎo)線，整個(gè)裝置放在與環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)把金屬桿OA從水平位置由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到豎直位置，球a的速度為v，則OA到豎直位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為?搖 ?搖；此時(shí)OA所受安培力的功率為?搖 ?搖；桿OA由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置這段時(shí)間內(nèi)，電路中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為?搖 ?搖。

思路解析：OA的轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)功率，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，要運(yùn)用旋轉(zhuǎn)切割的情況。最后要求的是過(guò)程量，應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒。

答案：BLv mgL-mv

練習(xí)3：如圖所示，矩形線圈一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為b，電阻為R，在它以速度v勻速穿過(guò)寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，若b＞L，產(chǎn)生的電能為?；通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為；若b＜L，產(chǎn)生的電能為；通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為。

思路解析：當(dāng)b＞L時(shí)，線圈勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效位移為2L，即有感應(yīng)電流的時(shí)間為t=，再根據(jù)E=Bav，E=t，q=It=t，可得出答案；當(dāng)b＜L時(shí)，線圈勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效位移為2b，即有感應(yīng)電流的時(shí)間為t=，用同樣的方法可求得答案。

答案：

例5：如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s，求：

（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q。

（2）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度v。

（3）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a。

思路解析：（1）因?yàn)榫€圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J。

（2）3位置時(shí)線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有v-v=2g（d-l），得v=2m/s。

（3）2到3是減速過(guò)程，因此安培力F=減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時(shí)加速度最小a=4.1m/s。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象揭示了電與磁相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，推動(dòng)了電磁學(xué)理論的發(fā)展，通過(guò)對(duì)變化磁場(chǎng)、變化電場(chǎng)的研究，麥克斯韋建立了完整的電磁場(chǎng)理論。從能量轉(zhuǎn)化與守恒的觀點(diǎn)看，電磁感應(yīng)現(xiàn)象是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

［1］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3—2教師教學(xué)用書.