初等數學研究課程改革探究

王經雨

【摘要】《初等數學研究》是高校數學系師范專業的一門重要的專業課，從中學數學教學需要出發，立足中學數學教材，適當充實延拓，在理論、觀點和方法上適當予以提高，為師范生盡快適應中學的教學工作打下必要的基礎。本文對課程的教學思想、教學目標、教學方法改革等方面進行相關的探討及總結。

【關鍵詞】初等數學研究；教學思想；教學方法；改革

一、課程改革的背景

隨著教育部《全日制義務教育數學課程標準》及《初中數學課程標準》的頒布，不同的人在數學上得到不同的發展等基本教學理念不僅對中小學教師提出更高要求，也對高校數學師范教育提出更高的要求和挑戰。教師要引導學生自主探索和合作交流，以適應新形勢的教學要求。

《初等數學研究》包括初等代數研究和初等幾何研究兩部分內容，是高校數學系師范專業的一門重要專業課，在我校是大三開設的一門專業核心必修課。其教材一般是根據課程大綱要求，從中學數學教學需要出發，立足中學數學教材，適當充實延拓，在理論、觀點和方法上適當予以提高，為師范生盡快適應中學的教學工作打下必要的基礎。通過對本課程的學習，使學生掌握系統的初等數學知識，可以培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高學生的邏輯思維，觀察分析綜合推究等數學能力，為學生將來當數學教師并能愉快地勝任中學數學教學作了準備。它和《中學教材教法》都是訓練中學數學教學技能，培養和提高學生從師任教能力與素養的重要課程。

二、教材存在的問題

在教學工作中發現：

1.教材內容比較抽象

該門課程主要是關于理論體系完整和純理論及方法的研究，而這些東西的大部分基礎內容已為學生所知曉，故學生比較松懈，但將問題展開后，還是覺得有些吃力。比如，幾何中的軌跡命題的探求、證明完備性和純粹性的證明，特別是純粹性的證明學生不知如何下手，甚至已知什么，要證明什么都搞不清楚，更無法用準確的數學語言闡述，且邏輯性不強，故學生學習的積極性不高，妨礙了該專業培養目標的全面實現。

2.教材內容不夠創新

教材內容缺少觀察、比較、歸納、類比、猜想等合情推理的教學內容和數學文化氣息，和現實中學教材的聯系不夠緊密，隨著中學新教改工作的不斷推進，這樣的教材難于適應時代要求。

三、教學改革的探索

中學教改需要具有研究創新能力的人才，高校教改要求培養研究人才。在教學中應把提高學生學習興趣和培養學生的初等數學研究創新能力作為該課程教學的一項重要要求，重視對學生進行研究創新能力的培養。根據學生已經掌握的初等數學的內容及思考方式，我的教學改革將會采用多樣的教學方式方法，如:教師講課、自學輔導法，學生上臺演示、引導發現，啟研法，等等。這樣，一方面可使課堂教學靈活多變，激發學生的學習興趣;另一方面又可使學生掌握更多的教學方法，盡早體驗教師工作。為大四的實習打下基礎，能很快適應實習生活，也為就業面試做準備。

我在長期的教學過程中，不斷總結，主要有如下的改革：

1.對教材內容靈活安排，增加介紹中學新教改的內容

為了適應中學課程改革的需要，初等數學研究課程必須精選內容，用以較高的觀點審視、觀察和闡述初等數學中的相關內容，對中學數學中用描述的方法引進的一些數學概念給出精確的定義，對未作證明或證明不完整的具有廣泛應用性的教學思想方法作進一步的訓練與研究，幫助學生對初等數學知識形成較完善的認知結構，并增加部分新教改內容。為學生將來從事數學教學、研究工作和應用數學打下堅實的基礎。對中學中學生比較熟悉的內容快速帶過，而中學沒有講透或沒提到的內容著重講解，如:不定式的部分內容、允許重復的排列與組合、梅涅勞定理、初等幾何的變換、軌跡、作圖等內容著重講解。

2.授課方式靈活多樣，主要采取教師導引——自主學習——師生討論交流等形式

新課改強調“探究”教學方法，提倡主體教育、師生互動和科學探索，強調以“探究”為特征的教學策略、方法，師生開展研究性學習，對學生可自學掌握的內容簡化，分小組討論，上臺演示，不僅要講解題目的解答過程，還要講解自己的思維過程，下面學生提問。其他學生有不同的解法和意見，可以上臺補充，在這樣的互動氣氛下，臺上臺下學生思維更為活躍，課堂氣氛熱烈。學生畢業后大多到中小學工作，而中學招聘教師時通常要經過說課和試講一關，經過學生上臺演示，學生不但對所學內容理解更透徹，經過這樣的訓練，學生的教態、口才、組織教學能力等也得到了提高，不少學生還要求多次上臺機會，課堂氣氛很活躍。

3.突出研究特點，重視培養學生的研究創新能力

調動學生的積極性和讓學生參與進來研究是上好這門課程的關鍵。從確立學生的主體地位入手，有效地改變教師的教學方式和學生的學習方式，使教師成為教學活動的組織者、引導者、合作者，學生真正成為學習的主人。重視對學生進行研究創新能力的培養。師范專業的學生畢業后大多到中小學工作，且目前我國的教育還是應試教育的階段，鼓勵學生查閱近年的中考或高考題，自己作系統的歸納總結，并結合所學知識對題解也作相應的總結，為就業面試的試講及說課做準備。

課后給學生布置研究任務，介紹研究的方法、步驟和基本要求，資料的收集、整理和加工方面的知識，指出參考讀物。課堂教學應引導啟發學生分析探索，在傳授知識技能的同時，更要注重培養學生的探索研究能力。根據學生的成果，會在下課前留出十幾分鐘讓學生上臺演示自己的成果。這樣可激起學生探索研究的興趣和潛能。比如，講到數列內容時，就有學生結合高中知識，總結了數列求和的一般方法，數列通項求法總結，詳細分析可化為遞歸問題的類型和不動點法求數列通項的類型，并就書本上的例子分別以不同的方法給予解答。中學幾何問題較多會用代數方法解決，學生就一些幾何證明問題，分別利用不同的方法給予歸納。不少學生在探索研究過程中，已經找到畢業論文的方向。使學生擴大了知識面，提高了科研意識和能力。

4.大學所學知識與初等數學知識建立聯系

結合《高等代數》和《高等幾何》的知識對相關內容作比較及聯系，例如利用初等數學方法和仿射變換來證明梅涅勞定理等，使學生對所學內容更感興趣。

利用高等數學的知識，如極限、導數等，講解不等式的證明、函數凹凸性的證明分別利用初等數學及高等數學教學，與大學所學知識融會貫通，思路更加開闊。

5.運用現代的教學手段

制作教學課件，提高課堂教學效率。特別在幾何變換、軌跡的求解和一些涉及合成軌跡的例子中利用“幾何畫板”，可將圖形變換的整個動態過程演示出來，并能多次重復再現整個分析過程，讓學生理解得更透徹，并能夠注意到在解軌跡題的時候要更全面，不會有遺漏。

6.評價目標多元化

學生學習評價目標多元化，既要考查對課本知識的掌握及基本技能，又要考查學生的學習態度和學習能力，最后的成績由期末考試、平時作業、上講臺演示、學生的小研究等幾方面綜合評定，給出期末的綜合評分，反映出學生的真實水平。

四、結 語

經過教學研究改革，調動學生學習及研究的積極性，學生對數學課程產生了興趣，課堂氣氛活躍。通過對數學的學習，學生對今后的就業及工作更有信心，產生初步的熱情，使學生具備說數學、寫數學和交流數學活躍課堂的能力，把學生培養成既善于教學又具備初級科研能力的數學專業教師。

【參考文獻】

［1］余元希，田萬海，毛宏德。初等代數研究［M］。北京：高等教育出版社，2008。

［2］朱德祥，朱維宗。初等幾何研究［M］。高等教育出版社，2006。

［3］陳沫。基礎教育改革背景下高等院校“初等幾何研究”課程的改革［J］。貴州師范大學碩士學位論文，2006。

［4］劉學軍，魏喜鳳，孫慶利。在“初等數學研究”中開展研究性學習的探究與實踐［J］。石家莊學院學報，2006(3):117-120。