讓變式教學貫穿數學課堂

鞠九梅

摘要：概念變式、例題變式、練習變式的有機結合能讓變式教學貫穿數學課堂，培養學生自主探索和靈活應變的能力，實現數學課在“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，提高學生的數學素養。

中圖分類號：G6文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791(2012)04 (a)-0000-00

正文：數學是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生產、日常生活和進一步學習的必要基礎，對形成良好的思想品質和辯證唯物主義世界觀有積極作用。但是，數學學習一直被認為是枯燥乏味的；又因為數學的深度與難度，學生常常有聽得懂但不會自己獨立解題的困惑。究其原因是學生缺少自主探索和靈活應變的能力，變式教學法是通過構造一系列變式展示知識發生、發展過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，創設暴露思維障礙情境的思維訓練模式，能起到舉一反三、觸類旁通的效果。以下是我在變式教學中積累的一些經驗，與大家共享。

1變式在概念教學中的應用

數學教學往往是從概念入手，概念教學不是要求學生一字不差地背誦，而是要求學生識記其內容，明確與它相關知識的內在聯系，并且能靈活運用其解決相關的實際問題。所以數學概念的形成過程，其內涵、外延的揭示過程，比數學概念本身更重要。

1.1通過直觀或具體的變式引入概念，創設良好的教學情境

數學來源于生活，通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經驗，使學生理解概念的具體含義。如在學習異面直線的概念時，引導學生利用自己身邊的桌椅、筆等實物，嘗試在桌椅中擺放出既不相交又不平行的兩支筆，得到對異面直線的認識—既不平行又不相交，突出異面直線的概念——不同在任何一個平面內。

1.2通過概念辨析變式突出概念的本質屬性。

在形成概念以后，教師運用變式從多個角度去闡述、深化概念，挖掘概念的內涵，有利于學生知識的鞏固和遷移應用。引導學生抓住概念的各個要素對解析式、圖像兩方面問題進行概念辨析，加深對概念本質的理解和多維思考，促進學生認知結構的內化過程。

1.3通過反例變式突出概念的條件與結論

在條件比較復雜的概念中，學生往往容易顧此失彼，淡化輔助條件，導致錯誤結論。如雙曲線的定義中，學生忽視定長小于兩定點間距離的條件（即2a<2c）。我們給出反例：（1）求平面內到兩個定點的距離之差的絕對值等于兩個定點之間距離的點的軌跡；（2）求平面內到兩個定點的距離之差的絕對值大于兩個定點之間距離的點的軌跡；（1）條件下點的軌跡是以定點為端點的兩條射線，（2）條件下點的軌跡不存在。通過反例變式幫助學生建立概念間的關系、澄清學生在命題理解時可能出現的混淆，從而確切地把握問題的本質特征。

2變式在例題教學中的應用

數學課本例題是訓練學生的思維材料，例題的變式教學，是給學生一個獨立的思考空間，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是能開發學生智力，培養和提高學生的數學素質。

2.1利用一題多解培養學生思維的靈活性。通過解題過程的變式訓練，引導學生用自由聯想的方式，打破思維定勢，從多個角度認識事物和解決問題，養成靈活的思維習慣。

2.2通過一題多變引導學生獨立思考，變重復性學習為創造性學習，培養學生隨機應變的能力，充分發揮自身的主觀能動性，強化創新意識。

2.3通過學生的思考分析，逐步揭開問題的表象，理解問題的本質，培養學生思維的深刻性。

2.4利用逆向變式培養學生逆向思維能力

概念、定理、公式的學習強調引入、推理和深化，促成了學生思維習慣的正向性，而應用知識過程中很多時候依賴于逆向思維，所以在課堂教學中應加強逆向思維的訓練。如在學生牢固掌握二項式定理的特征以后，我們可以設置問題：求 的值。在學生直接求解有困難的時候，提示學生聯想二項展開式的特點，找出二項式中兩項的值及冪指數的值，從而輕松求解。

當然，在采用變式教學時應注意一些問題：

（1）源于課本，高于課本。課本的題目都是專家精心設計和挑選的精品，我們沒理由放棄它。在教學過程中我們要挖掘其精神實質進行一題多變，一題多用，一題多解和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。

（2）循序漸進，有的放矢。變式教學要做到循序漸進，有的放矢。例如，橢圓的標準方程中有這樣一道習題：從圓 上任意一點P向x軸做垂線PQ,求線段PQ的中點的軌跡方程。

變式1:從圓 上任意一點P向y軸做垂線PQ,求線段PQ的中點的軌跡方程。

變式2:從圓 上任意一點P向坐標軸做垂線PQ,求線段PQ的中點的軌跡方程。

變式3:從橢圓 上任意一點P向y軸做垂線PQ,求線段PQ的中點的軌跡方程。

變式1是模仿，變式2，3讓學生熟悉掌握代入法的特點及要求

（3）縱向聯系，溫故知新。縱向聯系，溫故知新是變式教學中緊密聯系以前學知識，在新知中復習鞏固老知識，以提高效率。例如：在拋物線的標準方程中有這樣一題“斜率為1的直線過拋物線 的焦點，與拋物線有兩個交點A,B,求線段AB的長。

變式1: 斜率為1的直線過拋物線 的焦點，與拋物線有兩個交點A,B,以線段AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是怎樣的。

通過變題的練習既復習了拋物線的定義又鞏固了圓與直線的知識，也加深了對梯形中位線的理解，達到變式練習的目的。

（4）橫向聯系，開闊視野。學科與學科是互相聯系的，變式教學注意到這點，就有利于培養學生的發散思維，提高他們解決實際問題的能力。例如可以用甲烷的分子結構圖來對正四面體問題的變式。

3變式在鞏固練習中的應用

課堂教學中的變式教學都是在老師的精心設計下，通過同學間的合作探討，經過老師的循循善導來完成的，老師還可以根據學生掌握的實際情況及時調整教學，以達到預期的教學目標。而鞏固練習更體現學生思考的獨立性和自主性，我們應該更多的讓學生獲得成功的喜悅，保持良好的學習積極性。所以在設置變式練習時要注意以下幾點：

（1）變式練習跨度要小，往往可以在一個題目中設置多個小題，由易入難，為學生的有效思考做好鋪墊。

（2）每次作業中安排學生自己編制一個題目，定期安排學生編制試卷，真正讓學生在動手過程中鞏固知識、應用知識。

（3）重視學生變式練習中理解應用上的偏差，加強輔導，逐步提升學生的思維能力和解題能力。

數學課堂是展示數學知識發生、發展和應用的過程，在概念教學、例題教學、練習教學中都注入變式教學的思想，保證了每一堂數學課都能在“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律。數學課堂也就一定能在變式教學中實現提高學生學習興趣，開拓學生學習思維，發掘學生學習潛力的目標。

參考文獻

[1]都興芳，劉平。探究式學習與學習策略. 中國教育學刊, 2005(8)：42-43

[2]張丙香, 畢華林. 問題解決學習及其教學策略研究. 教育探索, 2004，161(11)

[3]曾祥春，楊心德，鐘福明. 變式練習的心理機制與教學設計. 教育探索，2006，182