讓變式教學(xué)貫穿數(shù)學(xué)課堂

鞠九梅

摘要：概念變式、例題變式、練習(xí)變式的有機(jī)結(jié)合能讓變式教學(xué)貫穿數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和靈活應(yīng)變的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

中圖分類號(hào)：G6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791(2012)04 (a)-0000-00

正文：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科以及參加社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，對(duì)形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀有積極作用。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直被認(rèn)為是枯燥乏味的；又因?yàn)閿?shù)學(xué)的深度與難度，學(xué)生常常有聽得懂但不會(huì)自己獨(dú)立解題的困惑。究其原因是學(xué)生缺少自主探索和靈活應(yīng)變的能力，變式教學(xué)法是通過構(gòu)造一系列變式展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境的思維訓(xùn)練模式，能起到舉一反三、觸類旁通的效果。以下是我在變式教學(xué)中積累的一些經(jīng)驗(yàn)，與大家共享。

1變式在概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)往往是從概念入手，概念教學(xué)不是要求學(xué)生一字不差地背誦，而是要求學(xué)生識(shí)記其內(nèi)容，明確與它相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并且能靈活運(yùn)用其解決相關(guān)的實(shí)際問題。所以數(shù)學(xué)概念的形成過程，其內(nèi)涵、外延的揭示過程，比數(shù)學(xué)概念本身更重要。

1.1通過直觀或具體的變式引入概念，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

數(shù)學(xué)來源于生活，通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義。如在學(xué)習(xí)異面直線的概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用自己身邊的桌椅、筆等實(shí)物，嘗試在桌椅中擺放出既不相交又不平行的兩支筆，得到對(duì)異面直線的認(rèn)識(shí)—既不平行又不相交，突出異面直線的概念——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

1.2通過概念辨析變式突出概念的本質(zhì)屬性。

在形成概念以后，教師運(yùn)用變式從多個(gè)角度去闡述、深化概念，挖掘概念的內(nèi)涵，有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固和遷移應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的各個(gè)要素對(duì)解析式、圖像兩方面問題進(jìn)行概念辨析，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解和多維思考，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過程。

1.3通過反例變式突出概念的條件與結(jié)論

在條件比較復(fù)雜的概念中，學(xué)生往往容易顧此失彼，淡化輔助條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。如雙曲線的定義中，學(xué)生忽視定長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離的條件（即2a<2c）。我們給出反例：（1）求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于兩個(gè)定點(diǎn)之間距離的點(diǎn)的軌跡；（2）求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值大于兩個(gè)定點(diǎn)之間距離的點(diǎn)的軌跡；（1）條件下點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線，（2）條件下點(diǎn)的軌跡不存在。通過反例變式幫助學(xué)生建立概念間的關(guān)系、澄清學(xué)生在命題理解時(shí)可能出現(xiàn)的混淆，從而確切地把握問題的本質(zhì)特征。

2變式在例題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課本例題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，例題的變式教學(xué)，是給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立的思考空間，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是能開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.1利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。通過解題過程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用自由聯(lián)想的方式，打破思維定勢(shì)，從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)事物和解決問題，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。

2.2通過一題多變引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)。

2.3通過學(xué)生的思考分析，逐步揭開問題的表象，理解問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

2.4利用逆向變式培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

概念、定理、公式的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)引入、推理和深化，促成了學(xué)生思維習(xí)慣的正向性，而應(yīng)用知識(shí)過程中很多時(shí)候依賴于逆向思維，所以在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練。如在學(xué)生牢固掌握二項(xiàng)式定理的特征以后，我們可以設(shè)置問題：求 的值。在學(xué)生直接求解有困難的時(shí)候，提示學(xué)生聯(lián)想二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)，找出二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的值及冪指數(shù)的值，從而輕松求解。

當(dāng)然，在采用變式教學(xué)時(shí)應(yīng)注意一些問題：

（1）源于課本，高于課本。課本的題目都是專家精心設(shè)計(jì)和挑選的精品，我們沒理由放棄它。在教學(xué)過程中我們要挖掘其精神實(shí)質(zhì)進(jìn)行一題多變，一題多用，一題多解和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

（2）循序漸進(jìn)，有的放矢。變式教學(xué)要做到循序漸進(jìn)，有的放矢。例如，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有這樣一道習(xí)題：從圓 上任意一點(diǎn)P向x軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式1:從圓 上任意一點(diǎn)P向y軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式2:從圓 上任意一點(diǎn)P向坐標(biāo)軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式3:從橢圓 上任意一點(diǎn)P向y軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式1是模仿，變式2，3讓學(xué)生熟悉掌握代入法的特點(diǎn)及要求

（3）縱向聯(lián)系，溫故知新。縱向聯(lián)系，溫故知新是變式教學(xué)中緊密聯(lián)系以前學(xué)知識(shí)，在新知中復(fù)習(xí)鞏固老知識(shí)，以提高效率。例如：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中有這樣一題“斜率為1的直線過拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng)。

變式1: 斜率為1的直線過拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,以線段AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是怎樣的。

通過變題的練習(xí)既復(fù)習(xí)了拋物線的定義又鞏固了圓與直線的知識(shí)，也加深了對(duì)梯形中位線的理解，達(dá)到變式練習(xí)的目的。

（4）橫向聯(lián)系，開闊視野。學(xué)科與學(xué)科是互相聯(lián)系的，變式教學(xué)注意到這點(diǎn)，就有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高他們解決實(shí)際問題的能力。例如可以用甲烷的分子結(jié)構(gòu)圖來對(duì)正四面體問題的變式。

3變式在鞏固練習(xí)中的應(yīng)用

課堂教學(xué)中的變式教學(xué)都是在老師的精心設(shè)計(jì)下，通過同學(xué)間的合作探討，經(jīng)過老師的循循善導(dǎo)來完成的，老師還可以根據(jù)學(xué)生掌握的實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。而鞏固練習(xí)更體現(xiàn)學(xué)生思考的獨(dú)立性和自主性，我們應(yīng)該更多的讓學(xué)生獲得成功的喜悅，保持良好的學(xué)習(xí)積極性。所以在設(shè)置變式練習(xí)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

（1）變式練習(xí)跨度要小，往往可以在一個(gè)題目中設(shè)置多個(gè)小題，由易入難，為學(xué)生的有效思考做好鋪墊。

（2）每次作業(yè)中安排學(xué)生自己編制一個(gè)題目，定期安排學(xué)生編制試卷，真正讓學(xué)生在動(dòng)手過程中鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。

（3）重視學(xué)生變式練習(xí)中理解應(yīng)用上的偏差，加強(qiáng)輔導(dǎo)，逐步提升學(xué)生的思維能力和解題能力。

數(shù)學(xué)課堂是展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在概念教學(xué)、例題教學(xué)、練習(xí)教學(xué)中都注入變式教學(xué)的思想，保證了每一堂數(shù)學(xué)課都能在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。數(shù)學(xué)課堂也就一定能在變式教學(xué)中實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思維，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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