GPS網觀測環水平和垂直分量閉合差限差的確定

劉寅彪 李聰明 馮林剛

摘要：在GPS外業觀測數據的質量檢核中，我國現行GPS測量規范采用觀測環三維坐標分量閉合差作為衡量指標，而國外一些商用GPS后處理軟件則采用觀測環水平和垂直分量閉合差作為觀測數據質量評定的標準。為此，本文根據現行GPS規范中觀測環各坐標分量閉合差的限差規定，確定出與其具有相同檢驗效果的水平和垂直分量閉合差的限差公式。通過多個閉合環的計算分析表明，該限差公式用于GPS網同步環和異步環的質量檢驗是有效可行的。

關鍵詞：GPS 水平分量 垂直分量 坐標分量 閉合差

一、引言

在我國現行GPS測量規范中關于同步環和異步環閉合差的檢驗，都是以空間三維坐標分量形式進行的，其限差也是基于此形式規定的，而國外一些商用GPS后處理軟件如Trimble Geomatics Officle等則是用水平分量閉合差和垂直分量閉合差對GPS網閉合環進行觀測數據的質量檢核。為解決使用國外一些GPS后處理軟件計算環閉合差所產生的與我國現行GPS測量規范不一致的問題，本文根據現行GPS規范中同步環和異步環坐標分量閉合差的限差規定，確定出與其具有相同檢驗效果的水平和垂直分量閉合差的限差公式，并通過多個閉合環的計算實例對該限差公式的有效性、可行性進行分析。

二、同步環水平和垂直分量閉合差的限差

同步環由三臺或三臺以上接收機同步觀測所獲得的基線向量組成。由于理論上認為同步環中各基線邊不獨立，所以其閉合差恒為零。但是由于受衛星攝動、衛星鐘差、電離層和對流層、潮汐、相對論效應、模型誤差、處理軟件缺陷以及接收機內部噪聲等諸多因素的影響，實際的同步環閉合差一定不為零。在GPS觀測嚴格同步的情況下，這種閉合差的數值一般都非常小，對定位結果不會產生明顯的影響。GPS測量規范規定[1]，三邊同步環坐標分量閉合差及全長閉合差應滿足：

式(2)中， 為基線測量中誤差，單位mm； 為GPS接收機標稱精度中的固定誤差，單位mm； 為GPS接收機標稱精度中的比例誤差系數，單位mm/km； 為實際平均邊長，單位km。

與同步環三維坐標分量閉合差不同，同步環水平分量閉合差由所有同步基線向量在高斯投影平面上的縱橫坐標閉合差的平方和的平方根算得，而同步環垂直分量閉合差即為大地高差閉合差，是由所有同步基線向量的大地高差計算而得。參照式(1)可以得出同步環大地高差閉合差的限差公式：

式(3)、(5)即為同步環水平和垂直分量閉合差的限差公式。

三、異步環水平和垂直分量閉合差的限差

在構成多邊形閉合環路的所有基線向量中，只要有非同步觀測的基線向量，則該多邊形環路就稱為異步環。由于各種誤差不可避免，所以異步環閉合差永遠不會為零。GPS測量規范規定[1]，異步環或獨立觀測環坐標分量閉合差應滿足：

式中， 為按實際平均邊長計算的基線測量中誤差； 為閉合環邊數。

與異步環三維坐標分量閉合差不同，異步環水平分量閉合差由所有構成異步環的基線向量在高斯投影平面上的縱橫坐標閉合差的平方和的平方根算得，而異步環垂直分量閉合差即為大地高差閉合差，是由所有構成異步環的基線向量的大地高差計算而得。參照式(5)可以得出異步環大地高差閉合差的限差公式：

式(7)、(9)即為異步環水平和垂直分量閉合差的限差公式。式(7)、(9)同樣適用于獨立觀測環和附合路線閉合差的限差檢核。

四、環閉合差計算實例分析

筆者收集了22個三邊同步環和9個三邊異步環的基線解算數據，測量使用的接收機的水平標稱精度為5mm+1ppm，垂直標稱精度為10mm+1ppm(經計算的斜距標稱精度為11mm+1ppm)。首先按照基線平均邊長計算基線測量中誤差 (例中取 =5, =1)，再分別以三維坐標分量、水平和垂直分量各自計算閉合差，同時計算相應閉合差的限差，計算結果全部列于表1和表2。從表1和表2結果看出，以三維坐標分量閉合差檢核合格的同步環和異步環，用水平和垂直分量閉合差進行檢核同樣合格，而以三維坐標分量閉合差檢核超限的同步環和異步環，用水平和垂直分量閉合差進行檢核也同樣超限。可見，用水平和垂直分量閉合差進行同步環和異步環檢核與三維坐標分量閉合差的同步環和異步環檢核是一致的，檢驗效果是相同的。因此，本文確定的同步環和異步環的水平和垂直分量閉合差的限差公式是有效可行的，在實際生產作業中可以采用。

五、結束語

本文參照GPS測量規范中有關同步環和異步環坐標分量閉合差的限差規定，確定出相應的水平和垂直分量閉合差的限差公式，解決了使用國外一些GPS后處理軟件計算環閉合差無法遵循我國現行GPS測量規范的問題。由于水平和垂直分量閉合差的數值直接反映了觀測環的平面閉合精度和大地高差閉合精度，因此用水平和垂直分量閉合差檢核同步環和異步環的實際意義大于用三維坐標分量閉合差對同步環和異步環的質量檢核。

參考文獻：

[1] GB/T 18314-2009. 全球定位系統(GPS)測量規范[S]．

[2] 徐紹銓.等．GPS測量原理及應用[M]．武漢：武漢測繪科技大學出版社，1998．

[3] Trimble導航有限公司．Trimble Geomatics Office 用戶指南（國際版），2001．