不拘“雙基”談教學

編者按

《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布以來，本刊約請相關專家對此進行了持續而深入地解讀。不少一線教師也從不同方面展開了相關研究，并提出了不少有價值的看法。本期特刊登相關文章，以供大家參與討論。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中課程總體目標第一條是：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”課標的修訂，明確將數學課程目標從“雙基”發展成為“四基”，相比較原來單純的“雙基”提法，現在更突出強調了學生創新意識和實踐能力的培養，它有助于改變學生只聽不想、只學不問、只知不識的學習狀態。當然，要取得這樣的教學效果，需要教師深刻領會課標精神，在教學理念和方法上作出調整。筆者以“三角形的認識”部分片段的磨課為例，試做一定的解答。

一、好課滲“思想”，當堂知其然

數學基本思想主要是指演繹和歸納這兩種思想，是希望學生在理解以后能終身受益的思想。在小學階段數學思想可以細分為：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類的思想、化歸與轉化的思想等。當然數學思想還有很多，在解決復雜問題過程中，這些思想的靈活運用能將復雜化為簡單。

【課例片段解讀】作三角形的高

第一次執教

1.教學三角形高的定義。

2.教師在黑板上示范作三角形的高。（BC邊上的高）

學生觀察教師作高，了解BC邊上的高是垂直于BC的。通過這一層面的觀察獲得的新知僅限于高的靜態表象，即這條邊是橫向放置的，這條高是縱向放置的。

3.作AC邊上的高。

(1)作AC邊上的高，要從哪一個頂點開始作？（從頂點B開始）

(2)與哪條邊垂直？（與AC邊垂直）

(3)師示范畫。

這一環節提升學生對高的認識，當底不是橫向放置的時候，高也不是縱向的了，從而強調作高是從頂點開始出發，向對邊作垂直線段。

4.學生自己練習作高。

這樣的教學設計，環環緊扣，每一環節教師都精心組織。但是在學生自己作高的練習中，總會出現一些讓人備感不解的錯誤。如作高沒有從頂點出發，或者是從頂點出發了但沒有與底邊垂直（尤其在底邊不是橫向放置的時候。這實際上反映出學生只是認真地學習高的定義和作高的技能技巧，而沒有將作高的這部分難點知識轉化為熟練的舊知識。有了這樣的思考，便萌發了下面的教學環節，尋找作高的基本數學思想——“轉化”。

第二次執教

沒有改變前面的三個環節，在學生自己練習作高這一環節之前，筆者增加了一個環節——“轉化”。這一數學思想的及時引入，給這節課以新的思維，并收到了極好的效果。

在教學完作BC邊上的高和AB邊上的高以后，討論以下問題。

(1)作BC邊上的高實際上就是畫什么？

教師在原三角形上示范作高時用不同顏色的筆抽象出圖1。學生觀察教師示范作高后獲取的只是作高的知識和技能，而通過討論，把作高與以前學過的過直線外一點作直線的垂線段這一舊知緊密聯系，就建立了作高的轉化橋梁。

(2)討論如何作AB邊上的高。

作三角形ABC中AB邊上的高，可以轉化為過C點作AB邊上的垂線段。通過作BC邊上的高的體驗，學生理解了作高的本質屬性，就是過頂點作對邊的垂線段。正是“轉化”這種數學基本思想的及時介入，引出了學生對高的進一步辨別和理解，高的方向不一定是縱向的，方向的確定取決于頂點和對邊的位置。只要找準頂點和對邊，就可以將作高轉化為過頂點畫對邊的垂線段，溝通了高與垂線段的這層內在規律，無論底的方向如何放置，作高都顯得易如反掌了。這樣巧妙地運用轉化這一數學基本思想，不僅溝通了新知與舊知之間的緊密聯系，更讓學生當堂突破了作高這一學習難點。

通過 “轉化”這一數學基本思想的教學，像圖3的錯誤作法就明顯減少。而且在讓學生辨析這種錯誤作法時，學生都能一針見血指出，這條不是高，因為作AC邊上的高，就是通過頂點B作AC的垂線段，它雖然經過B點，但沒有與AC邊垂直。更有學生提到，作高時，頂點與垂足不是同一點，所以它不是高。

教學作高時，把新技能技巧轉化為已學過的作垂線段的知識，就把新經驗納入已有的知識結構中獲得理解，教師挖掘到有利于高這一知識、技能遷移的舊知元素，及時搭建溝通新舊知識的橋梁，從而幫助學生了解認知結構的前因后果、來龍去脈。這樣，通過“轉化”這一數學基本思想的滲透，學生就能當堂理解知識、掌握技能、突破難點。

二、隨課潛“活動”，潤“學”細無聲

在數學教育教學中，教師要高度重視數學活動及學生在數學活動中所積累的活動經驗。

【課例片段解讀】三角形的穩定性

第一次執教

1.引發學生思考。

(1)建筑工地上的腳手架，吊車、自行車的中間構件，還有立式照相機的架子，為什么都要做成三角形的？

(2)學生回答以后，指出平行四邊形具有易變形的特性。

2.回憶平行四邊形的易變形特性。

(1)每個學生拿出平行四邊形學具，拉一拉，重新感覺平行四邊形的易變形特性。

(2)同桌合作，把其中一個人的平行四邊形改造成三角形，然后再拉一拉，從而體驗三角形的穩定性。

每位學生通過自己親手實踐操作，拉一拉平行四邊形和三角形的學具，體驗三角形的穩定性。事實上，動手操作以后，學生所積淀的不只是簡單的這一知識目標，而是更多地感受到了動手實踐是檢驗知識正確性的有效方法。

通過第一次的試教，筆者原認為通過拉一拉這一數學活動，學生都能明白三角形的穩定性。孰不知，在課堂小結時，一個學生的疑惑啟發了筆者新的思考。“老師，為什么三角形有穩定性，而平行四邊形卻沒有呢？”他的提問讓筆者明白，單是借助拉一拉這一數學活動，確實還不能讓學生對三角形的穩定性達到“知其所以然”的目的。

經過幾番思考，筆者在第二次執教時增加了一個新的數學活動，陡然間讓學生對三角形穩定性的感性認識提升到了理性認識。

第二次執教

前面環節同第一次執教。

1.求證三角形為什么有穩定性。

(1)用三根小棒（可以圍成三角形），讓學生擺出一個三角形。

(2)這三根小棒除了可以圍成一個三角形外，還能圍出其他形狀嗎？

(3)學生有了猜想的沖動，有的說可以，有的說不行，有的說試試看。

(4)教師用課前準備的三角形模型比對圍成的三角形，意在甄別重新圍成的三角形與之前的是否一樣。

(5)學生擺了以后，用三角形模型比對，發現，擺出的三角形只不過與之前的方向不一樣而已，形狀和大小是一樣的。

2.三角形穩定性的應用。

(1)出示兩種籬笆的圍成方法（見下圖），請學生判斷哪一種更牢固。

(2)不拆掉圍成的籬笆，怎樣修改可以使第一種圍法變得牢固？

(3)學生動手修改后引出了兩種不同的修改方案。（見下圖）（細的線段代表添上去的籬笆）

學生動手操作以后，才創造出了圖5的這種方法。這一環節的數學活動讓學生更加體會到了一個平行四邊形中有了三角形的存在，四條邊就不易被拉動了，從而更好地體會到三角形的穩定性。如果不安排這個數學活動，學生則只能想到圖4這種修改方案。

這樣的數學活動只不過花了3分鐘時間，而這3分鐘卻讓學生從知其然走向知其所以然，這就是數學基本活動所具有的行為魅力。此時，數學活動潤物細無聲地讓學生積累了探索新知的方法與經驗，從而讓學生對數學知識和技能的理解推向新的深度。

“四基”的提出在完善課程目標方面邁出了勇敢的一步，它把能力性目標推向了前臺，把數學思想、數學活動這些“軟任務”升格為與基礎知識、基本技能同等重要的“硬指標“。因此，教師要努力培養學生良好的學習習慣，樹立學好數學的信心，讓學生自己去嘗試、去思考、去研究，引導學生從不同的角度、不同的維度周密地思考問題，在學習中提煉數學思想，在活動中積累數學學習經驗，在感悟數學思想中真正獲取數學知識，從而掌握基本技能和方法。

（浙江省寧波市東海實驗學校 315000

浙江省寧波市北侖區教育局教研室 315000）