2012年高考數學沖刺金卷(二)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

1． 已知全集U=N，集合P=｛1，2，3，4，5｝，Q=｛1，2，3，6，8｝，則P∩（CUQ）等于（ ）

A． ｛1，2，3｝B． ｛4，5｝ C． ｛6，8｝D． ｛1，2，3，4，5｝

2． 復數z=+，則z等于（ ）

A． iB． －i C． 1+i D． 1－i

3． 已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（ ）

A． y=±2x B． y=±x

C． y=±x D． y=±x

4． 已知命題p1：堝x∈R，使得x2+x+1<0；p2：坌x∈［1，2］，使得x2－1≥0，以下命題為真命題的是（ ）

A． p1∧p2B． p1∨p2 C． p1∧p2 D． p1∧p2

5． （理）已知點Q（5，4），動點P（x，y）滿足2x－y+2≥0，x+y－2≤0，y－1≥0，則PQ的最小值為（ ）

A． 5B． C． 2 D． 7

（文）一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個白球與2個黑球，現從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，求第一次為白球、第二次為黑球的概率（ ）

A． B． C． D．

6． 若棱長均為2的正三棱柱內接于一個球，則該球的半徑為（ ）

A． B． C． D．

7． （理）圖1是計算1+++…+值的程序框圖，則圖中①②處應填寫的語句分別是（ ）

A． n=n+1，i=15 B． n=n+1，i>15

C． n=n+2，i=15 D． n=n+2，i>15

（文）圖2是計算1+++…+值的一個程序框圖，則圖中①處應填寫的語句是（ ）

A． i≤15B． i>15 C． i>16 D． i≤16

圖1 圖2

8． 已知函數f（x）=sin2x+cos2x，下面結論錯誤的是（ ）

A． 函數f（x）的最小正周期為π

B． 函數f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移個單位得到

C． 函數f（x）的圖象關于直線x=對稱搖

D． 函數f（x）在區間0，上是增函數

9． （理）函數f（x）滿足f（0）=0，其導函數f ′（x）的圖象如圖3，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）

A． 1B． C． 2 D．

（文）函數f（x）滿足f（0）=0，其導函數f ′（x）的圖象如圖3，則f（x）在［－2，1］上的最小值為（ ）

A． －1B． 0 C． 2 D． 3

10． （理）已知某幾何體的三視圖如圖4所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． 32 C． D． +8

圖4

（文）已知某幾何體的三視圖如圖5所示，則該幾何體的表面積是（ ）

A． B． 6+ C． 4+2 D． 6+2

圖5

11． 已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時， f（x）=x－a2－a2，且對x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），則實數a的取值范圍為（ ）

A． ［0，2］ B． －，

C． ［－1，1］ D． ［－2，0］

12． （理）在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=，O是△ABC的內心，若=x+y，其中0≤x≤1，0≤y≤1，動點P的軌跡所覆蓋的面積為（ ）

A． B．

C． D．

（文）對向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定義一種運算“塥”：a塥b=（a1，a2）塥（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知動點P，Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運動，且=m塥+n（其中O為坐標原點），若向量m=，3，n=，0，則y=f（x）的最大值為（ ）

A． B． 2C． 3 D．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13． 函數y=log2（x－x2）的定義域為_________．

14． （理）學校要安排4名學生在周六、周日參加社會實踐活動，每天至少1人，每人只參加一天，則學生甲被安排在周六的不同排法的種數為________． （用數字作答）

（文）在△ABC中，∠A=60°，BC=2，AC=，則∠B=________．

15． （理）已知i、j、k為兩兩相互垂直的單位向量，非零向量a=a1i+a2j+a3k（a1，a2，a3∈R），若向量a與向量i、j、k的夾角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=____．

（文）已知點Q（5，4），動點P（x，y）滿足2x－y+2≥0，x+y－2≤0，y－1≥0，則PQ的最小值為_____．

16． （理）過點M（2，－2p）作拋物線x2=2py（p>0）的兩條切線，切點分別為A、B，若線段AB中點的縱坐標為6，則拋物線方程為______________．

（文）拋物線y2=4x的焦點為F，則經過點F、M（4，4）與拋物線的準線相切的圓的個數為_____．

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17． （本小題滿分12分）

已知數列｛an｝為公差不為零的等差數列，a1=1，各項均為正數的等比數列｛bn｝的第1項、第3項、第5項分別是a1，a3，a21．搖

（1）求數列｛an｝與｛bn｝的通項公式；

（2）求數列｛anbn｝的前n項和．

18． （本小題滿分12分）

如圖6，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

（1）求證：EG⊥面ABF；

（2）（理）若AF=AB，求二面角B-EF-D 的余弦值．

（文）若AF=AB=2，求多面體ABCDEF的體積．

19． （本小題滿分12分）

某班甲、乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的結果如表1（單位：秒）：

表1

（1）請畫出適當的統計圖，如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校100米比賽，從這兩名同學成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統計圖直接回答結論）；

（2）從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個低于12.8秒的概率；

（3）經過對甲、乙兩位同學的若干次成績統計，甲、乙的成績都均勻分布在［11.5，14.5］之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8的概率．

20． （本小題滿分12分）

（理）點P為圓O：x2+y2=a2（a>0）上一動點，PD⊥x軸于D點，記PD的中點M的運動軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）若動直線l與曲線C交于A、B兩點，當△OAB（O是坐標原點）面積取得最大值，且最大值為1時，求a的值．

（文）點P為圓O：x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于D點，記PD中點M的運動軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）直線l經過定點（0，2），且與曲線C交于A、B兩點，求△OAB面積的最大值．

21． （本小題滿分12分）

（理）已知函數f（x）=lnx－a（x－1），a∈R．

（1）討論函數f（x）的單調性；

（2）當x≥1時， f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．

（文）已知函數f（x）=x2+alnx（a∈R）．

（1）若a=－1，求f（x）的單調遞增區間；

（2）當x>1時， f（x）>lnx恒成立，求實數a的取值范圍．

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分

22． （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖7，AB為⊙O的直徑，P為⊙O外一點，過P點作PC⊥AB于C，交⊙O于D點，PA交⊙O于E點，BE交PC于F點．

（1）求證：∠P=∠ABE；

（2）求證：CD2=CF·CP．

23． （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為x=，y=（φ為參數），曲線C2的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲線C1與C2相交于A、B兩點，

（1）求AB的值；

（2）求點M（－1，2）到A、B兩點的距離之積．

24． （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數f（x）=2x+1+2x－3.

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）>a恒成立，求實數a的取值范圍．