2012年高考數學沖刺金卷(五)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1． 已知全集U=R，集合A=｛xx2－3x>0｝，B=｛xlog2x>0｝，則（CUA）∩B等于（ ）

A. ｛xx>3或x<0｝ B． ｛x1

C． ｛x1

2． 復數z1=1+bi，z2=－2+i，若的實部和虛部互為相反數，則實數b的值為（ ）

A． 7B． C． - D． －7

3． 等比數列｛an｝中，已知a9=－2，則此數列前17項之積為（ ）

A． 216 B． －216 C． 217 D． －217

4． 不等式10成立的（ ）

A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件

C． 充要條件 D． 非充分非必要條件

5． 圖1給出的是計算+++···+的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ）

A． i＞10B． i<10

C． i＞20D． i<20

6． 關于直線a，b，l及平面α，β，下列命題中正確的是（ ）

A． 若a∥α，b∥β，則a∥b

B． 若a∥α，b⊥a，則b⊥α

C． 若aα，bα，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α

D． 若a⊥α，a∥β，則α⊥β

7． 有兩個盒子裝著寫有數字的卡片，其中一個盒子裝有數字1，2，3，4，5各一張，另一個盒子裝有數字2，3，6，8各一張，從兩個盒子中各摸出一張卡片，則摸出兩張數字為相鄰整數卡片的概率是（ ）

A． B． C． D．

8． 設a>0，A=｛（x，y）x2+y2≤1｝，B=｛（x，y）x+2y≤a｝，則AB的充要條件是（ ）

A． a≥2 B． a≥3 C． a≥ D． a≥

9． （理）函數y=+的值域是（ ）

A． ［1，2］ B． （0，2］ C． （0，］ D． （0，+∞）

（文）設函數f（x）=xsinx，x∈－，，若f（x1）>f（x2），則下列不等式必定成立的是（ ）

A． x1+x2>0 B． x>x C． x1>x2 D． x1

10． （理）已知函數f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，給出以下判斷：

①△ABC一定是鈍角三角形；

②△ABC可能是直角三角形；

③△ABC可能是等腰三角形；

④△ABC不可能是等腰三角形，其中正確的判斷是（ ）

A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④

（文）同理科第9題

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．

11． 已知f（x）=2x，x>0，f（x+1），x≤0，則f（－1）=_______．

12． 若sin-α=，則cos+2α的值為________．

13． （理）二項式－的展開式中，常數項的值為________．

（文）某班50名學生在一次健康體檢中，身高全部介于155 cm與185 cm之間． 其身高頻率分布直方圖如圖2所示，則該班級中身高在［170，185］之間的學生共有________人．

14． a=1，b=2，c=a+b且c⊥a，則向量a與b的夾角為________．

15． （理）若數列｛an｝滿足+=k（k為常數），則稱數列｛an｝為等比和數列，k稱為公比和． 已知數列｛an｝是以3為公比和的等比和數列，其中a1=1，a2=2，則a2012=_____．

（文）若數列｛an｝滿足a1=1，an·an+1=2n，則此數列｛an｝的前2n+1項的和為________．

16． 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy對任意非零實數x，y恒成立，則實數a的最小值為________．

17． （理）已知橢圓C：+=1（a>b>0），F1，F2為其左、右焦點，Q為橢圓上任意一點，△F1F2Q的重心為G，內心為I，直線IG平行x軸，則橢圓C的離心率為________．

（文）函數f（x）=sin2kx+cos2kx（k∈N）的最小值為_____．

三、解答題：本大題共5小題，共72分．

18． （本小題滿分14分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB－bcosA=c．

（1）求的值；

（2）求tan（A－B）的最大值．

19． （本小題滿分14分）已知等差數列｛an｝的公差不為零，且a3=5，a1，a2，a5成等比數列．

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）若數列｛bn｝滿足b1+2b2+22b3+…+2n－1bn=an，求數列｛bn｝的前n項和Tn．

20． （本小題滿分14分）如圖3，在正三棱柱ABC－DEF中，AB=2，AD=1． P是CF的沿長線上一點，FP=t. 過A，B，P三點的平面交FD于M，交FE于N．

（1）求證：MN∥平面CDE；

（2）當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

21． （本小題滿分15分）（理）已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設F1，F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF1的內切圓半徑r的最大值．

（文）設f（x）=+xlnx，g（x）=x3－x2－3．

（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；

（2）如果對任意的s，t∈，2，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

22． （本小題滿分15分）（理）已知函數f（x）=alnx－（x－1）2－ax（常數a∈R）．

（1）求f（x）的單調區間；

（2）設a>0，如果對于f（x）的圖象上兩點P1（x1， f（x1）），P2（x2， f（x2））（x1

（文）拋物線y2=2px（p>0）上縱坐標為－p的點M到焦點的距離為2．

（1）求p的值；

（2）如圖5，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數列，若△AMB的面積是△BMC面積的，求直線MB的方程．