校本教研新舉措——說卷

命題是教師的一項基本技能，但很多優秀教師卻不能命制一份合格的試卷。或目標不明確，或難度太大，或主干知識遺漏，這是目標意識、整體意識缺失的表現，我們通過試卷命制競賽和說卷，可以提高教師的教學能力與水平，因而，說卷是一種較好的校本教研形式，對年輕教師的教育教學水平的提升有很好的促進作用。下面就“說卷”的實踐談談自己的淺見，請大家批評。

一、說方向定位，強化目標意識

很多教師在命題時缺乏前瞻性，往往將自己認為的“好題”堆砌在一張試卷上，有的甚至把競賽題放在其中，造成偏、難、怪的現象，這都是對考試方向與目標缺乏正確的認識與定位。

教師命制的試卷大多數是期中、期末、單元試卷，通常是階段性水平考試，與高中會考（終結性水平考試）和高考（常模參照性考試）有著本質的區別，階段性水平考試主要目的是為學生和教師提供一次檢查、比較、回顧與反思的機會，以便發現自己在學習和教學過程中的問題、調整和指導后面的學習與教學。

如某次期中考試一位數學老師對“高二數學試卷”命題目標的描述：

以蘇教版高中數學必修5、選修1-1第1章為命題重要依據，緊扣《高中數學課程標準》與《江蘇省高中數學教學要求》，參考江蘇省《考試說明》，不回避重難點，要回避繁難及補充拓寬的課本外內容；加大思維量，減少計算量；重通性、通法的考查；著力體現檢測功能、導向功能；難度在0.75；知識點覆蓋100%。

二、說試卷內容，強化整體意識

說內容的過程就是命題老師對教材知識、教學要求、學生狀況的認識與思考梳理的過程，首先要列出雙向細目表，本次考試范圍為高中數學必修5，再加高中數學選修1-1（2-1）中的四種命題與充要條件，具體內容見后表。

三、說命題依據，強化推理意識

命題的依據通常是教材、教輔、學科課程標準、省教學要求和學生現實整體狀況，參考高考學科試卷的格式與內容，因為學生畢竟要參加高考，接受人生一次重要的檢驗。

按照《江蘇省高中數學考試說明》，高中數學必修5共有三章7個知識點，再加1-1（2-1）的四種命題與充要條件2個知識點，共9個知識點[1]，其中4個C級要求、兩個是B級要求、3個A級要求：通過《雙向細目表》可以清楚看出本次測試的內容詳細情況及能級分布，便于確定解答題及填空題的編選，確保C級重點考查，及時把握編題方向，動態控制試卷的質量。

填空題編制。填空題編制重在基本概念與基本方法的考查，以課本的原題或原題變式為主；填空題的1—5題定為送分題，6—12為中檔題，13—14為把關題，編題時，考慮到不同層次中各個知識點的均衡分布，以及相同知識點的不同思想方法的兼顧。

解答題編制。解答題重點考查C級內容，兼顧B級內容，前3題為送分題，后3題為把關題。我們在命題時呈現了較多學生易于上手，但不容易完全解對的題目，“易于上手”便于提高學生信心，“不易完全解答”有利于突出診斷功能。

試卷的組配。①根據編好的試題，按題型及試題難易程度認真進行排序，做到易在前難在后才有利于學生順利答題，但有的需要兼顧是否容易入手來考慮，例如18題實際難于19題，但19題學生對“題境”不熟，看不到或走錯路不易上手，18題雖然難，但學生都知道怎么下手，所以讓其在前。②兼顧到同一知識點的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五個小題和一個大題，3、9、15都是考正弦定理，但3題考的是已知兩邊及一對角求另一對角，9題是考已知兩角夾邊解三角形，15題雖然是已知兩邊一對角但是它是以外接圓半徑的形式給出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三邊求角問題，而12考的是已知一角求邊的問題；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程與不等式的關系，11題是恒成立問題，18是一元二次不等式的解法，避免了重復。

四、說題目來源，強化公平意識

命題時，部分教師會參考一些報紙、教輔、雜志、成卷（部分知名學校試卷、自己用過的試卷、報紙雜志的檢測卷等），有的甚至大塊地選用，對此，在組織命題時要明確提出要求，會卷時要講清題目（特別是分值大的題目）來源，確保考試的公正公平與信度和效度。

通常原題選用可以限于教材、學生通用的教輔，從其他資料選擇的題目首先同一份資料不能選用兩個及其以上的題目，其次要對題目實行背景、數據、圖像、設問的適當改編，提倡自編原創題，但不能多且要慎重，因為這類題容易出現不嚴密、甚至是邏輯上的錯誤[2]。

原創題是試卷的亮點，一張試卷要想題題出彩是不可能的，并且題題出彩的試卷一定不是好試卷。

本張試卷的1～11、13、14題為課本題目的原題與改編題，15～18、20題為部分大市模擬卷和高考卷的改編題，原創題為填空題的12題，解答題的19題。

例如填空題第7題：如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，連結各邊中點得△A1B1C1，再連結各邊中點得△A2B2C2……如此繼續下去，則△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、……、△AnBnCn的面積和S-= .

答案：[1-（）n+1]

本題是蘇教版高中數學必修5第38頁第7題改編題，原題是求證面積成等比數列，改成求這些三角形的面積和，考查的是等比數列的前n項和公式，屬中檔題，這里的一個陷阱是并非n項而是n+1項，這也是我沒有叫Sn求的原因，兼顧考查了學生的思維品質及細心程度，評講時可以變化講解，如求周長和等。

填空題第11題：已知關于x的不等式

（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是 .答案：m≤-

本題是蘇教版高中數學必修5第94頁第11題第（2）小題改編題，是將x的系數m改為（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立問題，考查了函數與方程思想，屬中檔題，講解時可以考慮各種情形。

五、說試卷預期，強化責任意識

為了試卷的內容、形式、結構、梯度、難度等的科學與合理，我們要求命題教師不光要選題、編題，還要認真地、全面地、實際地做題，切實感受整張試卷的綜合效應，深刻而精確地對試卷進行相關參數的預期，以題的“卷感”，體味學生的“困惑與艱辛”。

估計難度。預計難度在0.7～0.8之間。一是從計算量上進行估計，命題老師認真試答了試題，并對試卷進行多達八次修改，從而控制了難度，另外就是從思維量上估計，80%的學生用90分鐘（75%的時間）可以拿到135分（85%的分）。考慮到全縣1.5萬學生使用該卷，再加上學生心理因素，因此估計整體難度在0.75左右。

六、說重點題目，強化過程意識

例如解答題第18：已知函數f（x）=x|x-a|+3x-4，

a∈R.

（1）當a=0時，解不等式f（x）≤0；

（2）當x≥a時，解不等式f（x）+4>0.

解：（1）a=0時，不等式f（x）≤0為x|x|+3x-4≤0

1°x≥0時，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，∴0≤x≤1…………3分

2°x<0時，-x2+3x-4≤0，-（x-）2-≤0恒成立，∴x<0，…………6分

綜上可得：所求不等式的解集為{x|x≤1}………8分

（2）當x≥a時，不等式為x（x-a）+3x>0，

即x[x-（a-3）]>0

①a-3=0，即a=3時x2>0x≥a，

解得x≥a …………10分

②a-3>0，即a>3時，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x<0x≥a

解得x≥a …………12分

③a-3<0，即a<3時，x[x-（a-3）]>0x≥a即x

1°當a≤0時，x>0

2°當0

綜上所得：當a≥0時，不等式的解集為{x|x≥a}

當a≤0時，不等式的解集為{x|x>0} …………16分

對函數與不等式問題的考查是江蘇高考試卷的一大特色，分類討論思想又是高考反復考查的重點。因此，本題主要考查函數思想、一元二次不等式的解法及分類討論思想，（1）題考查的是分段討論，即對第一未知數討論，結果必須并；（2）題考查的是分類討論，是對第二參數討論，所以結果不能并，屬難題。本題的難點是學生容易忘記把討論的結果與大前提求交，即二級討論，這與2011高考試題第19題的思想方法類似，本題容易上手，學生都知道怎么做，但很難得全分。通過對本題的思考與求解，可以強化學生的解題規范，如果寫成不等式組形式解題就不會出現漏掉求交集問題，而且可以簡化解題過程，降低解題的繁難程度，讓學生思維的邏輯性與嚴密性得到有效的訓練。本題源自2010年某大市模擬試題的改編。

解答題第19題：如圖，已知半徑為6的扇形AOB的圓心角為150°，過半徑OA上一點D，作直線CD垂直于半徑BO，且與BO的延長線交于E，與弧AB交于C，當D在半徑OA上移動時

（1）求△OEC的面積S△OEC的最大值；

（2）求△ODC周長L△ODC的最大值.

解：（1）在△OEC中，∵OE⊥EC，OC=6，

∴OE2+EC2=36， …………2分

又∵OE2+EC2≥2OE·EC，（當且僅當OE=EC時取“=”）

…………4分

∴S△OEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分

∴當OE=EC=3時，S△OEC取得最大值9

…………8分

（2）在△ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°

∴OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分

即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36

即（OD+DC）2-OD·DC=36

又∵OD·DC≤（）2，當且僅當OD=DC時取“=” …………12分

∴（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，

∴當OD=DC=2時，OD+DC取得最大值4

…………14分

∴當OD=DC=2時，△ODC的周長取得最大值4+6 …………16分

本題可以算是原創題，實際是由蘇教版高中數學必修4第115頁復習題14題和蘇教版高中數學必修5第24頁復習題第7題的合成題，屬中檔題，本題主要考查學生能在變化的過程中找到不變的條件解題，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和積不等式解，還可以用函數解；可以設線段為變量，也可以設角為變量；可以設一個參數，也可以設兩個參數；著力體現“入口寬”的特點。但本題的題境對學生來講比較生疏，所以放在第19題，評講時可以用多種方法講解，開拓學生的思路。

解答題第20題[3]：在數列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在數列{bn}中，b1=，bn+1-bn=

（1）證明：{-1}成等比數列，并求數列{an}的通項公式an；

（2）求數列{bn}通項公式bn；

（3）是否存在實數？姿，使得an≥bn+對一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范圍，若不存在，請說明理由。

（1）證明：∵3anan+1=4an-an+1，∴3=-，

∴-1=（-1）， …2分

又∵-1=-1=，∴{-1}是以為首項，為公比的等比數列 …………4分

∴-1=-1， ∴an=…………6分

（2）解：∵bn+1-bn=，b1=，

∴b2-b1=

b3-b2=

……

bn-bn-1=

∴bn-b1=++……+…………8分

又∵b1=，∴bn=+++…+，

∴bn==1- …………10分

（3）假設存在實數？姿，使得an≥bn+恒成立，則

≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-

…………12分

①當n為奇數時，？姿≤-=≤-，

∵n∈N*，∴2n∈[2，+∞），∴2n+∈[，+∞），

∴∈（0，]，∴-∈[，）

∴？姿≤ …………14分

②當n為偶數時，-？姿≤-=-，

∵n∈N*，∴2n∈[4，+∞），∴2n+∈[，+∞），

∴∈[0，）

∴-∈[，）∴-？姿≤ ，即？姿≥-，

綜合①②得-≤？姿≤ …………16分

本題是改編題，原題是《中學數學月刊》2008.11期第35頁，前黃高級中學宋書華老師的文章《基本不等式在數列證明中的妙用》中的例1，原題是“若數列{an}的通項公式為an=，Sn為數列{an}的前n項和，求證：

Sn>n+-”，我是從an=出發，先構造出{an}的遞推公式，然后再由n+-構造出{bn}的遞推公式，從而得到（1）、（2）兩小題，第三題仍然是原題，最后考慮到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成現在的問題，之所以能改成現在的問題主要是考慮到{an}、{bn}都是有界數列，通過系數調整一定可以實現范圍大小的控制；第（3）題還補充了前面沒有分離參數方法的不足，并且引入了函數的單調性和不等式；屬難題，講解時可以考慮補充原題的證明部分，了解這種證明的思想方法，以及改編問題的策略。本題針對少數優秀生和參加“奧數”培訓的學生，但對大多數學生，第（1）題甚至第（2）小題完全可以拿下，這就看學生的品質與智慧了。

七、說考后感受，強化反思意識

考試后，命題老師要認真地做好試卷分析，通過對考試對象（相關學生和參與同場考試的部分教師）的訪談、與閱卷教師的討論、對考試數據的分析，結合命題前的預期，總結命題的得與失。

通過說卷的形式鍛煉和提高年輕教師駕馭教材與課堂的能力與水平，對提高教學能力與效率有明顯的促進作用，還可以“說高考試卷”、說學生試卷、“說題”等，引導年輕教師認真研究與思考，挖掘“卷”、“題”的教育功能。

參考文獻

[1] 江蘇省考試院.2012年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明.南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 魏良亞.感受蘇教版高中數學教材的親和力.教學與管理，2009（2）.

[3] 宋書華.基本不等式在數列證明中的妙用.中學數學月刊，2008（11）.

（責任編輯 劉永慶）