感受數量關系對促進幼兒思維發展的研究

2001年頒布并實施的《幼兒園教育指導綱要（試行）》將數學教育納入到科學領域，并在領域目標中提出：“引導幼兒感受生活和游戲中的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。”可見，感受數量關系是幼兒園數學教育活動的一個重要目標。然而，《綱要》頒布已十年，而有關這一內容的貫徹與落實卻未見明顯成效。一方面，研究成果很少，通過對《中國學術期刊網》2006年～2010年收錄的文獻進行統計，關鍵詞檢索“幼兒”與“數量關系”內容的研究論文僅22篇，且多屬于文章論述中提及數量關系一詞，而作為重點研究的論文很少；同樣對《學前教育研究》《早期教育》（教科研版、教師版）《學前教育》《幼兒教育》（教育科學版、教師版）《教育導刊》等主要期刊2006年～2010年收錄的文獻進行統計，相關研究成果也不足10篇。另一方面，教育實踐落實不到位。相關調查顯示，80%以上的教師還不了解學前階段幼兒應該感受哪些數量關系，而知道一些數量關系的教師又不能掌握有效引導幼兒感受數量關系的教學策略。

因此，揭示幼兒教師引導幼兒感受數量關系的內容，提出有效引導幼兒感受數量關系的教學策略，以期促進幼兒思維能力的發展以及提升教師的專業化水平，應該成為教育理論與實踐工作者研究與探討的重點問題。

一、感受數量關系對幼兒思維發展的影響

前蘇聯教育家加里寧說過：“數學是思維的體操。”這充分強調了數學學習在人類思維發展中的重要作用。“數學教育中有利于幼兒思維發展的因素是什么？是數量關系”。[1]數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，數量關系是數學本身內在聯系及其規律的反映，幼兒感受數量關系，一方面能夠加深對數學概念的理解，另一方面，在感受關系的過程中需要相應的思維水平，因而促進了幼兒思維能力的發展。例如，自然數中存在等差關系。從l開始依次排列的自然數中，任意一個數都比前面的數大1，比后面的數小1，這就是自然數中的關系，它體現了自然數的本質特征及規律。在幼兒認識1～10后，教師要積極引導幼兒了解自然數中的這種關系，在此基礎上，再引導幼兒自己按照遞增或遞減的規律去認識10以上的數。這樣幼兒不僅掌握了知識，也通過運用數量關系來進行思維活動。可以講，幼兒掌握了數學中相關的數量關系，就為其獲取新知識積蓄了一種思維上的潛能，這也就是數量關系是發展幼兒思維的積極因素的本質所在。

二、選擇引導幼兒感受數量關系的教學內容

（一）幼兒可感受的數量關系內容

對感受數量關系有效促進幼兒思維發展的研究，需要明確的是現有的幼兒數學教育內容中蘊含著哪些數量關系。

現有研究對幼兒階段數量關系種類的確定不盡相同，但歸納起來大致包括：大小和多少關系、1和許多關系、對應關系、守恒關系、等量關系、等差關系、互逆關系、互補關系、互換關系、傳遞關系、包含關系和函數關系。

由于幼兒階段思維發展的年齡差異顯著，因而不同年齡段的幼兒對數量關系的感受也就不同。3歲～4歲的幼兒主要感受大小和多少關系、1和許多關系、對應關系和等差關系；4歲～5歲的幼兒主要感受守恒關系、等量關系、等差關系、互逆關系和包含關系；5歲～6歲的幼兒主要感受互補關系、互換關系、傳遞關系和函數關系。

（二）選擇幼兒可感受數量關系的教學內容

數學與人類的生活密切相關。如果我們留心就會發現，生活中的每一樣東西，都包含大量與數學教育有關的內容信息，如：桌子上的一個茶杯，其包含的幼兒數學教育的主要內容范圍，用集合的概念表示即一個杯子，用數字表示就是“數概念1”，“杯子的大小、形狀”就是空間概念反映，“在什么地方”反映的是空間量、形體、方位，“杯子的新舊”是時間概念。還有幼兒使用的玩具、餐具以及食物等，都可成為幼兒數學學習的好材料，并由此促進幼兒數理邏輯思維的發展。

《幼兒園教育指導綱要（試行）》中提出：“引導幼兒對周圍環境中數、量、形、時間和空間等現象產生興趣……”明確幼兒園的數學教育內容應包括數、量、形、時間和空間等五個方面。因此，幼兒數學教育內容應從這幾個方面中進行選擇。

英國威爾士政府在2003年制定并實施的關于《學習型社會：基礎教育——3至7歲》的指導性文件中，對幼兒園數學應該教什么、怎么教，做出了較為詳細的內容規劃。[2]這一內容對幼兒教師了解和掌握“感知數量關系”的內容具有重要借鑒意義。（1）引導幼兒認識、理解和使用數字。在游戲中準確說出數字并在類似環境中使用；讀和寫數字；理解相鄰數字；通過匹配物體進行比較；使用加、減來解決實際問題；使用一系列的卡片、圖標、表格和曲線收集、記錄和解釋數據、交流發現。（2）引導幼兒了解時間、形狀、空間內容。了解日常生活的時間段，明白時間單位之間的聯系；能安排兩個或三個相似的事件的順序。了解平面圖形和立體物體的名字和性質。能夠使用一系列描述位置、方向、移動的詞匯討論物體的運動。（3）與幼兒進行數學問題交流。教師在活動中可以使用數學語言、圖片、模型、卡片、符號和計算等多種形式來組織，要引導幼兒理解并使用數學語言（計算、形狀、比較）；進行分類和匹配活動，并用不同的方法檢驗答案；進行簡單的推測和預測。

三、教師有效引導幼兒感受數量關系的教學策略

（一）思維認知教學策略

幼兒思維發展具有明顯的年齡特點，體現在不同年齡階段幼兒思維水平存在明顯的差異。教師在引導幼兒進行感知數量關系的學習中，要依據幼兒的思維認知特點進行恰當施教。一是教師選擇感受的數量關系要適合幼兒。如小班幼兒可以感受大小、多少關系，但對傳遞關系不能夠理解，需要到大班進行；再如感受數的守恒關系，是中班幼兒適宜感受的內容。二是教學指導符合幼兒思維的特點。（1）操作材料符合幼兒思維特點。如小班幼兒的思維發展正處于直覺行動思維到具體形象思維的過渡階段，教師提供的操作材料應以實物（如蘋果）為主，隨著幼兒年齡的增長，操作材料也由具體實物逐漸向抽象的圖形過渡。如中班幼兒可以變成實物圖片（蘋果照片），而大班幼兒具有了抽象思維的萌芽，操作材料可以選擇一些圖形圖片（蘋果圖形）。（2）教學組織形式符合幼兒思維特點。小班幼兒思維能力弱，教學中應多以小組的形式進行操作活動，一是有利于同伴間的互相學習；二是便于教師的指導。因為在教學活動中，小班幼兒最初常常不能理解教師提出的操作要求，教師指導的頻度比較高，分組教學利于教師的指導。（3）教師指導語符合幼兒思維特點。不同年齡幼兒的理解力存在較大的差異，幼兒能否理解教師的要求，與教師在教學中的指導語的適宜性有著密切的關系。對小班幼兒，教師的語言應力求簡明扼要，也可以用教具代替語言，以達到幼兒快速理解教師意圖的目的。如教師舉起一個紅色三角形，教師問：“這是什么形狀？是什么顏色的？”待幼兒回答后，教師說：“請你們把盒子里跟它一樣的取出來，放在小盤子里。”對大班幼兒，教師完全可以用語言提出要求：“請把盒子里的紅色、小三角形取出來。”

幼兒思維處于直覺行動思維和具體形象思維階段，抽象概括思維到學前兒童末期開始出現萌芽，因此，幼兒階段思維的發展離不開直觀和具體形象思維。思維認知教學策略強調幼兒園教學活動的操作性，讓幼兒的學習通過操作具體的實物來實現，這不僅符合幼兒思維發展的特點，有益于幼兒對學習內容的理解、掌握，而且通過對數量關系的感知，也讓幼兒積累起感性經驗，從而促進幼兒思維能力的發展。

（二）創設問題情境教學策略

幼兒的思維建立在直覺行動和具體形象的基礎上，并逐步向抽象思維過渡，這就決定了幼兒思維的發展離不開具體的生活和游戲情景。為了激發幼兒對數學知識的感知興趣，教師要有意識地組織有問題情境的活動。

問題情境的創設有利于誘發幼兒的問題意識。幼兒問題意識主要表現為對事物的好奇心，它是促使幼兒積極、主動地關注和發現問題的內驅力。缺少問題意識，就不會對事物產生興趣，也就不會去主動發現和思考問題，思維也就難以獲得良好發展。我國古代教育家孔子就提出“疑是思之始，學之端”的思想，強調了問題意識的重要性。教師實施“創設問題情境”教學策略，就是為了讓幼兒的思維獲得更積極主動和有效的發展。如《鋪小路》活動：教師在教室地面上用紙箱板鋪出一條路，紙箱板鏤空出大三角形、圓形和正方形，再為幼兒準備小三角形、小長方形、小正方形和半圓形紙板。然后教師創設問題情景：好伙伴小熊病了，我們要去看他，可去他們家的路壞了，坑坑洼洼，怎么辦呢？怎么鋪呢？引導幼兒用小紙板把鏤空部分補上。通過這樣的活動，幼兒就能初步了解平面圖形之間的簡單轉換關系，知道兩個半圓形可以拼成一個圓形，兩個長方形可以拼成一個正方形，等等，從中感知圖形之間的等量關系。同時，通過創設問題情境，激發起幼兒活動的興趣，促使幼兒積極思考解決問題的方法，而且也培養了愛心，促進了社會性情感的發展。[3]

此外，教師可巧妙利用一日生活中與數學有關的問題情境，讓幼兒感知和體驗數學與生活的關系，在輕松的生活中獲得數學知識和經驗，學會解決問題。例如，在討論如何輪流幫助教師整理玩具時，有的小朋友提出：“從周一到周五每天有一組小朋友整理，那第六組哪天整理呢？”經過討論，幼兒提出：“可以讓第六組小朋友分到前五組。”為了讓幼兒理清分組的線索，記住分組的結果，教師在黑板上畫表格，并對照表格用問題引導幼兒理清思路，學會解決問題：原來一共有幾組？每組有幾名小朋友？一共有幾組加了人？第六組幾個人參加值日？還剩幾個？怎么辦？在教師啟發下，幼兒一一做出回答。在解決情景中問題的過程中，幼兒積極思考，思維能力得以發展。[4]

（三）環境練習、鞏固教學策略

美國心理學家羅杰斯說，“人的先天潛能是無比優秀的，后天的教育就是創造一種適宜的環境和條件，使之得以實現。”環境可以啟發人、養育人、造就人。幼兒是在與環境相互作用中認識周圍世界、增長智慧、發展能力的。為使幼兒在生活和游戲中對數量關系的感知能力進一步得以提升，除了在活動區展示能夠感知數量關系的認知材料，以供幼兒反復操作、模仿之外，還要為幼兒創設生活化的數學學習環境，讓幼兒感覺到數學就在我們的生活中，以此引發幼兒積極地投入到數學學習中去。為此，教師可以在教室的每個活動區都投放可供幼兒進行多種用途的材料，讓幼兒在操作中獲得思維能力的發展。如：在益智區投放——拼圖、串珠、套疊玩具、數字卡片、插塑玩具、撲克牌、圍棋子以及一些按大小、高矮或形狀差異排序或對應的材料等；在娃娃家投放——電話、有蓋的容器、沙漏計時器、鐘表、碗、勺子以及牙具等；在積木區投放——各種類型的積木、盒子、塑料管等。[5]以利于幼兒進行感知數量關系的發現和探索活動。

綜上所述，對幼兒進行數學啟蒙教育，不僅是對數學知識的學習，更重要的是使幼兒能夠感受活動中的數量關系，進而有效促進幼兒思維能力的發展。（本文系天津市教育科學“十二五”規劃課題（課題批準號：BE3007）系列成果之一）

【參考文獻】

1.林嘉綏，李丹玲著.學前兒童數學教育[M].北京師范大學出版社，1994.

2.崔玉芹，楊曉萍.幼兒園數學：教什么？怎么教？——基于對威爾士基礎階段相關指導性文件的解讀[J].學前教育研究，2008，(3):55~58.

3.王曉輝.有效促進幼兒思維能力發展的數學活動內容[J].天津市教科院學報，2009，(6):71~72.

4.張焱.讓幼兒在生活與游戲中學習數學[J].學前課程研究，2008，(3):60~61.

5.熊慶華，國秀華.為幼兒的數學學習做好經驗準備[J].學前教育研究，2002，(6):51~52.