2012年高考押題金卷(二)

（說明：本套試卷滿分200分，考試時間120分鐘）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1． 定義集合運算：A－B=｛xx∈A，且x?埸B｝，設A=｛1，2，3，4｝，B=｛1，2，4，5｝，則集合A－（A－B）中所有元素之和為__________．

2． 已知非零向量a，b滿足ab=－■a·b，則a，b的夾角為__________．

3． i為虛數單位，n為整數，S=in+i－n的不同的值集合為_____．

4．已知米粒等可能地落入如圖1所示的四邊形ABCD內，如果通過大量的實驗發現米粒落入三角形ABD內的頻率穩定在0.75附近，則點A和點C到直線BD的距離之比約為________．

■

5． 在△AOB中，點P在線段AB上，■=m■+4n■，則mn的最大值為________．

6． 已知f（x）=（4a－3）x+b－2a，x∈［0，1］，若f（x）≤2恒成立，則t=a+b的最大值為________．

7． 已知數列｛an｝是以－2為公差的等差數列，Sn是其前n項和，若S7是數列｛Sn｝中的唯一最大項，則數列｛an｝的首項a1的取值范圍是_________．

8． 定義某種新運算?塥：S=a?塥b的運算原理如圖2所示，則式子5?塥4－3?塥6=__________．

9． 雙曲線■－■=1的左焦點在拋物線y2=8mx的準線上，則實數m的值為_______．

10． 若關于x的方程x3-ax2=x有不同的四解，則a的值為________．

11． 若函數f（x）=－■ln（x+1）的圖象在x=1處的切線l過點0，－■，且l與圓C：x2+y2=1相離，則點（a，b）與圓C的位置關系是_________．

12．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD和DC上運動，設∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得二面角A－BP－C成直二面角，當θ為_________時，AC長最小．

13． 電子青蛙在直角坐標系中按如下線路跳動：A1（0，0），A2（0，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（1，1），A6（0，2），A7（0，3），A8（1，2），A9（2，1），A10（3，0），…，則A50的坐標為______．

14． 若方程x3+a=■的各個根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點xi，■（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數a的取值范圍為________．

二、解答題：本大題共9小題，共130分．

15． （14分）在平面直角坐標系xOy中，點P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點Q（sin2θ，－1）在角β的終邊上，且滿足■·■=－1．

（1）求點P，Q的坐標；?搖?搖

（2）求cos（α－2β）的值．

16． （14分）高三某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13 s與18 s之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組［13，14）；第二組［14，15）；……第五組［17，18］． 圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績大于或等于14 s且小于16 s，則認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；

（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈［13，14）∪［17，18），求事件“m－n>1”的概率．

17． （15分）如圖4，已知三棱錐P-ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB的中點，且三角形PDB是正三角形，PA⊥PC．

（1）求證：DM//平面PAC；

（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；

（3）求三棱錐M-BCD的體積．

18． （15分）已知橢圓C1：■+■=1（a>b>0）的右焦點為F，上頂點為A，P為C1 上任一點，MN是圓C2：x2+（y－3）2=1的一條直徑，與AF平行且在y軸上的截距為3－■的直線l恰好與圓C2相切.

（1）求橢圓C1的離心率；

（2）若■·■的最大值為49，則求橢圓C1 的方程．

19． （16分）已知函數f（x）=lnx－■．

（1）求函數f（x）的單調增區間；

（2）若函數f（x）在［1，e］上的最小值為■，求實數a的值；

（3）若函數f（x）

20． （16分）已知函數f（x）=bax（a>0且a≠1），且f（k）=8f（k－3）（k≥4，k∈N?鄢）.

（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N?鄢）.

（2）若f（1），16，128依次是某等差數列的第1項，第k－3項，第k項，試問：是否存在正整數n，使得f（n）=2（n2－100）成立？若存在，則求出所有的n及相應的b的值；若不存在，則說明理由．

21． 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．

A． 選修4-1：幾何證明選講

如圖5，已知AB與圓O相切于點B，點M為線段AB的中點，過點M作圓O的割線交圓O于點C，D，連結AC并延長交圓O于點E，連結AD交圓O于點F． 求證：EF∥AB．

B． 選修4-2：矩陣與變換選講

設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．

（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；

（2）求逆矩陣M－1以及橢圓■+■=1在M－1的作用下的新曲線的方程．

C． 選修4-4：坐標系與參數方程選講

已知點M（0，1），直線l：x=t，y=1+2t（t為參數）與圓C：ρ= 2■sinθ+■交于P1，P2兩點．

（1）求點M與P1，P2兩點間距離之積；

（2）求點M與P1，P2兩點間距離之差的絕對值．

D． 選修4-5：不等式證明選講

已知a，b，c均為正數，求

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分．

22． 動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區域的面積．

23． 江蘇省羽毛球A隊與B隊進行對抗比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是p（0≤p≤1）．

（1）若比賽6局，且p＝■，則A隊至多獲勝4局的概率是多少？

（2）若比賽6局，則A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少？

（3）若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局數ξ的分布列和數學期望．

參考答案見Ｐ119