中考數學跨學科試題歸類解析

縱觀近幾年的各地中考試題，出現了一類與其他學科內容相關的“跨學科”創新題。此類試題題型新穎，格調清新，對考查學生閱讀理解、接受新知識、認識新事物、運用新知識有著獨特的作用。由于這類試題充分體現了新課程改革的理念，不僅要求學生要有用數學工具來解決問題的能力，而且要求學生對學過的其他學科的相關知識有充分的理解和掌握，可以有效地考查學生的素質，所以將會越來越受到命題者的青睞。

解決跨學科試題的解題策略是：首先要關注社會熱點，擴充知識面，平時收集有關信息，形成較強的綜合素質和能力；其次要認真審題，挖掘有用的信息，為正確解題奠定基礎；再次要講究方法，注重知識與技能的靈活運用，要求同學們能將有關學科知識加以遷移、引申，針對具體問題或現象靈活應用不同的學科知識和技能。

一、與語文牽手

例1、（2011年，岳陽）下列四句話中的文字有三句具有對稱規律．其中沒有這種規律的一句是（ ）

A．上海自來水來自海上 B．有志者事競成

C．清水池里池水清 D．蜜蜂釀蜂蜜

解析：A、上海自來水來自海上，可將“水”理解為對稱軸，對折后重合的字相同；

B、有志者事競成，五字均不相同，所以不對稱；C、清水池里池水清，可將“里”理解為對稱軸，對折后重合的字相同；D、蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對稱軸，對折后重合的字相同．故選B．

點評：此題以以語文中的“回文句”（順著讀、倒著讀的語序都一模一樣的句子）為背景，主要考查了生活中的軸對稱現象，題目新穎，妙趣橫生，體驗句子的對稱美．理解句子的對稱規律，找到對稱軸是解題的關鍵。

二、與英語對接

例2、（2011年，內江）“Welcome to Senior High School．”（歡迎進入高中），在這段句子的所有英文字母中，字母o出現的頻率是_______．

解析：由于這句話中共有25個字母，o出現了5次，根據頻率公式得到字母o出現的頻率是=

點評：本題以英語字母為背景，主要考查如何計算事件的頻率，解題的關鍵是掌握頻率的意義，這是一道典型的考查基礎能力的試題。

三、與歷史同步

例3、（2011年，聊城）被譽為東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時期，是我市現存的最古老的建筑，鐵塔由塔身和塔座兩部分組成（如圖①）。為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC的高為1.6米，CD的長為6米，CD所在的水平線CG⊥EF于點G（如圖②），求鐵塔EF的高（結果精確到0.1米）。

解析：設EG＝x米，在Rt△CEG中，

∵∠ECG＝45°，∴∠CEG＝45°，

∴∠ECG＝∠CEG，∴CG＝EG，＝x米，

在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan∠EDB＝，

∴DG＝=，∵CG－DG＝CD＝6，

∴x-＝6，解得x＝9＋3，

∴EF＝EG＋FG＝9＋3＋16≈158，所以鐵塔高約為158米

點評：本題以古老的鐵塔為背景，考查了同學們如何將實際問題轉化為數學問題，利用已知條件建立方程模型是解決問題的關鍵。

四、與地理同行

例4、（2011，安徽）根據里氏震級的定義，地震所釋放出的相對能量E與震級n的關系為：E＝10n，那么9級地震所釋放出的相對能量是7級地震所釋放出的相對能量的倍數是________．

解析：根據E＝10n，當n=9時，E1=109；當ｎ=7時，E2=107；

所以==100。故填100

點評：本題以地震為背景，主要考查已知自變量的值求函數值以及同底數冪的除法運算，考查的比較全面，難度適中，實用范圍廣泛。

五、與生物交融

例5、（2011年，溫州）2011年5月20日是第22個中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況．他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）。根據信息，解答下列問題。

（1）求這份快餐中所含脂肪質量；

（2）若碳水化合物占快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量；

（3）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質量的最大值。

解：（1）400×5%＝20。

答：這份快餐中所含脂肪質量為20克．

（2）設所含礦物質的質量為x克，由題意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x＝44，∴4x＝176

答：所含蛋白質的質量為176克。

（3）解法一：設所含礦物質的質量為y克，則所含碳水化合物的質量為（380-5y）克，

∴4y+（380－5y）≤400×85%，∴y≥40，

∴380－5y≤180，

∴所含碳水化合物質量的最大值為180克。

解法二：設所含礦物質的質量為n克，

則n≥（1－85%－5%）×400。

∴n≥40，∴4n≥160，

∴400×85%－4n≤180，

∴所含碳水化合物質量的最大值為180克。

解析：本題以調查快餐營養成分為背景，通過給出的信息建立方程和不等式模型，進而解決實際問題，根據“總”、“不高于”等關鍵詞建立方程、不等式模型是解決問題的關鍵。

六、與物理通電

例6、（2011年，泰州）“一根彈簧原長10cm，在彈性限度內最多可掛質量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比，，則彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數關系式是y=10+0.5x（0≤x≤5）.”

王剛同學在閱讀上面材料時就發現部分內容被墨跡污染，被污染部分是確定函數關系式的一個條件，你認為該條件可以是：________ （只需寫出一個）。

解析：懸掛2kg物體彈簧總長度為11cm；懸掛2kg物體彈簧申長為1cm；等等。

點評：本題以彈簧長度與所掛物體的關系式為背景，主要考查由已知自變量范圍的值求出對應的函數值，進而補充所需要的條件，這是一個條件開放題，答案不唯一。

七、與化學反應

例7、（2011年，連云港）在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘－131，其濃度為0.000 0963貝克/立方米．數據“0.000 0963”用科學記數法可表示為 。

解析：由科學記數法的定義a×10-n（1≤a≤10）知，a=9.63，n=5，所以數據“0.000 0963”用科學記數法可表示9.63×10-5為貝克/立方米

點評：本題以人工放射性核素碘－131的含量為背景，主要考查了科學記數法的意義，明確科學記數法的形式a×10n、a的取值范圍及n的確定方法是解決此類問題的關鍵。

八、與政治掛鉤

例8、（2011年，黃石）為響應“紅歌唱響中國”活動，某鄉鎮舉行了一場“紅歌”歌詠比賽，組委會規定：任何一名參賽選手的成績x滿足：60≤x＜100，賽后整理所有參賽選手的成績如表（一）

表（一）

分數段 頻數 頻率

60≤x＜70 30 0.15

70≤x＜80 m 0.45

80≤x＜90 60 n

90≤x＜100 20 0.1

根據表（一）提供的信息得到n＝________。

解析：方法一：根據各個分數段頻率和為1可得：n=1-0.15-0.45-0.1=0.3

方法二：根據參賽選手人數不變可求。=，即n=0.3

點評：本題以“紅歌”歌詠比賽為背景，主要考查利用題目中的信息求事件的頻率，掌握頻率的意義是解決問題的關鍵。

九、與體育競技

例9、（2011年，山東煙臺）在全民健身環城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時內，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米。其中正確的說法有（ ）

A.1個 B. 2 個 C.3 個 D. 4個

解析：利用圖像可判斷①②④正確，③錯誤，故選C.

點評：此題賦常規題以新背景，體現了數學與現實生活的緊密聯系性。試題考查函數圖像的識別，解題關鍵是能夠將實際問題情境與函數圖像相互轉換，能夠從圖像的橫、縱兩個方向分別獲取信息，判斷相應的實際意義。

綜合上述，數學作為基礎學科，它與其他學科有著密切的聯系。生活中的數學無處不在，隨著社會的發展，數學已廣泛地運用于航天、航海、氣象、水利、軍事、工農業生產等社會生活的各個方面。因此，同學們不僅要學好數學，還要用好數學，并且能將其他學科的相關問題轉化為數學問題，并加以解決，把它作為挑戰自然、探索科學的有力武器。

（責任編輯 劉永慶）