數學百科神秘的黃金數

黃金數的發現

說起0.618，還有一個有趣味的傳說. 公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯有一天路過鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”！他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發現它們之間的比例近乎于1∶0.618. 回家后，他拿來一根木棒，讓他的學生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意. 經多次實驗得到一個非常一致的結果，即用C點分割木棒AB，整段AB與線段CB（長的一段）之比，等于線段CB與線段CA（短的一段）之比. 畢達哥拉斯接著又發現，把較短的一段放在較長的一段上面，也產生同樣的比例，經過計算得出結論：長段（假設為a）與短段（假設為b）之比為1∶0.618，其比值為0.618. 可用公式a∶b=（a+b）∶a來表達，并存在著一定的數學關系. 此時，長段長度的平方又恰等于整個木棒與短段長度的乘積，即a2=（a+b）b. 由于這樣得出的0.618有許多極為寶貴的性質，因此，人們珍惜地稱它為黃金數，稱點C為黃金分割點，稱這種分割為黃金分割.

藝術與黃金數

古希臘有一座神廟，由于高和寬的比是0.618，成了舉世聞名的完美建筑. 建筑師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、壯麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、美麗. 連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目.

高雅的藝術殿堂里，自然也留下了黃金數的足跡. 畫家們發現，按0.618∶1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優美，而現今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造藝術美. 難怪許多女孩都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖，如圖1所示.

在攝影方面，如何構圖是掌握攝影技巧最基礎的知識，下面就讓我們從介紹這個數世紀以來已經為人們所熟知的技巧開始談這一話題. “黃金分割”是一種由古希臘人發明的幾何學公式，遵循這一規則的構圖形式被認為是“和諧”的（如圖2所示），在欣賞一件形象作品時這一規則的意義在于提供了一條被合理分割的幾何線段，對許多畫家、藝術家來說“黃金分割”是他們在現實的創作中必須深入領會的一種指導方針，攝影師也不例外.

只要留心，到處都可以發現黃金數這位美的“使者”的足跡. 運用于科學實驗和工農業生產的優選法中的0.618法還能給我們帶來巨大的經濟效益呢！

大自然中的黃金數

瞧！在自然界還有更驚奇的呢！有人發現：梅花的花瓣是5枚，像桃、李、櫻、杏、蘋果、梨等與梅同屬薔薇科的都是5瓣花，常見的花瓣還有：鳶尾花、百合花是3枚[如圖3（a）所示]，飛燕草是8枚，瓜葉菊是13枚[如圖3（b）所示]，向日葵有的是21枚，有的是34枚[如圖3（c）所示]，雛菊的花瓣是34枚、55枚或89枚，其他數目的花瓣的花則很少. 而這些花瓣數正好就是？搖“斐波那契數列”當中的“斐波那契數”，這究竟是一種巧合，還是存在著某種必然？這些都有待于我們今后去思考、去探索……

植物的葉子千姿百態，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界. 盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序）卻是極有規律的.

你從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角[如圖4（a）所示]. 如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以后二層到三層、三層到四層、四層到五層……兩葉之間都成這個角度數[如圖4（b）所示]. 植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的. 葉子的排布多么精巧啊！

葉子間的137.5°角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，137.5°∶222.5°≈0.618.

瞧，這就是“密碼”！在葉子精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618.