三角形易錯筆記

易錯點1 概念的理解錯誤

在三角形的概念及其基礎知識中，由于對三角形中的線段、三角形的三邊關系理解不清而導致錯誤.

易錯題1 已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形是（ ）

A. 銳角三角形

B. 鈍角三角形

C. 直角三角形

D. 以上都有可能

錯解 D.

剖析 用內角的大小來判斷三角形的形狀，概念一定要清楚：三個角都是銳角的三角形為銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形為鈍角三角形；有一個角是直角的三角形為直角三角形. 上述錯解誤認為三角形的形狀與外角無關，這主要是對三角形的內、外角關系認識不清所致.

正解 由于外角和與它相鄰的內角互為鄰補角，而該外角小于與它相鄰的內角，所以這個內角是鈍角. 根據概念可知答案為B.

易錯點2 分類討論時出錯

很多題目的條件都指向不明確，這時需要采用分類討論，但同學們解題時常常忽略題中的已知條件或分類討論時不檢驗其可行性，導致遺忘分類討論或討論出錯.

易錯題2 如圖1所示，在△ABC中，AB=10 cm，BC=20 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cm/s的速度移動，如果點P，Q分別從A，B同時出發，則經過多久△PBQ與△ABC相似？

易錯點3 濫用判別法

判斷全等三角形的方法一般為ASA，SAS，AAS，SSS，HL，其中HL專屬于直角三角形. 很多同學在證明三角形全等的時候常常應用并不成立的“SSA”定理. 在處理相似三角形的時候，由于記憶混淆，總認為相似三角形的面積比等于相似比.

易錯題3 如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？說說理由.

錯解 △ADC≌△AEB. 因AB=AC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，所以△ADC≌△AEB（SSA）.

剖析 錯解在于把“SSA”作為了三角形全等的判別方法，實際上，“SSA”不能作為三角形全等的判別條件，因為兩邊及一邊對角相等的兩個三角形不一定全等.