探索型問題
2012-04-29 00:00:00孔慶松
數學教學通訊·小學版 2012年11期
探索型問題普遍存在于數學之中，探索型題型是相對于傳統的封閉題型而言的，是“問題解決”背景下興起的一種新題型. 和常規題目相比，這類題型的特點是形式新穎、格調清新，它根據已有的知識素材對問題進行探索研究，一般沒有明確的結論，沒有固定的模式和方法，具有較強的綜合性.
條件探索型問題是指所給問題中結論明確，需要完備條件的題型，也就是問題的條件不完整或滿足結論的條件不唯一. 它有兩種情況：（1）給出部分條件，給出一個一般性結論，要求給出盡可能完備的能得出結論的條件；（2）給出圖形特征和部分條件及應滿足的幾何位置或數量關系，要求補充應有的條件.
解題思路 從結論和已有的條件出發，執果索因，逐步探求結論成立時還應滿足的條件，或把可能產生結論的條件一一列出，逐個分析，常采用逆向思維來尋求解題思路.
試題1？藎 如圖1所示，點P在∠AOB的平分線上，若要使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是_________（只寫一個即可，不添加輔助線）.
探究解析 本題分析后可獲得以下信息 ：①點P在∠AOB的平分線上，于是∠AOP=∠BOP；②OP=OP. 要使△AOP≌△BOP，可根據SAS，AAS，ASA添加一個適當條件即可. 由此知可添加的條件是OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB.
反思小結 本題是從結論和已有的條件出發，尋求證明兩個三角形全等的條件. 證明兩個三角形全等的方法有：ASA，AAS，SAS，SSS. 這里應當注意，添加AP=BP時不能證明兩個三角形全等（除非PA⊥OA，PB⊥OB）.
舉一反三 如圖2所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是__________（只填一個條件即可）.
答案 四邊形的某一內角為90°或對角線相等.
