難點練習

靈活運用所學三角形、四邊形的性質及判定知識分析、解決現實生活中的數學問題，進一步體會三角形與四邊形之間相互轉化、相互依存的內在關系.

三角形

1. 如圖1所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為（ ）

A. 180° B. 360°

C. 540° D. 720°

2. 如圖2所示的平面坐標系網格中，網格線的交點稱為整數點（或格點）.已知圖中A、B是兩個整數點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則整數點C的個數是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 如圖3所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE. 連結DE，DF，EF.

在此運動變化的過程中，有下列結論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8. 其中正確的結論是________.

4. 如圖4所示，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B、P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連結PM，PN.

（1）延長MP交CN于點E（如圖5），①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN.

（2）若直線a繞點A旋轉到圖6的位置時，點B，P在直線a的同側，其他條件不變. 此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.

（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其他條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由.