經(jīng)典題綜合練習(xí)

一、選擇題

1. 已知P（x，y）在函數(shù)y=+的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

推薦指數(shù)：★★★☆☆

2. 若m，n（m

A. m

C.a

推薦指數(shù)：★★★★☆

3. 如圖1，P是菱形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M，N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）

推薦指數(shù)：★★★☆☆

二、填空題

1. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為_______.

推薦指數(shù)：★★★☆☆

2． 如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-1和3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C. 有下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②a+b+c<0；③c=－3a；④只有當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a的值可以有4個(gè). 那么，其中正確的結(jié)論有_______（只填序號）.

推薦指數(shù)：★★★★☆

3. 如圖3，邊長為a的正三角形ABC內(nèi)有一邊長為b的內(nèi)接正三角形DEF，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為_______.

推薦指數(shù)：★★★★★

三、解答題

1． 已知關(guān)于x的方程ax2+2（a－3）x+（a－2）=0至少有一個(gè)整數(shù)解，且a是整數(shù)，求a的值.

推薦指數(shù)：★★★★☆

2． 如圖4，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE．

（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的長.

（2）求證：C，I兩個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑的圓上．

推薦指數(shù)：★★★★☆

3． 我市有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，某經(jīng)銷公司按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1 000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價(jià)格y元與存放天數(shù)x天之間的部分對應(yīng)值如下表所示.

但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存110天，同時(shí)平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為p元，試求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤？求出該最大利潤（利潤=銷售總額-收購成本-各種費(fèi)用）.

（3）該公司以最大利潤將這批野生菌一次性出售的當(dāng)天，再次按市場價(jià)格收購這種野生菌1 180千克，存放冷庫中一段時(shí)間后一次性出售，其他條件不變，若要使兩次的總贏利不低于4.5萬元，請你確定此時(shí)市場的最低價(jià)格應(yīng)為多少元.（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈3.742，≈1.183）

推薦指數(shù)：★★★★☆

4． 如圖5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=4，OC=2． 點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s，將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，DA．

（1）請用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）求t為何值時(shí)，△DPA的面積最大？最大面積為多少？

（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由.

（4）請直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長度．

推薦指數(shù)：★★★☆☆

5. 如圖6所示，已知直線y=－x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）請直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo).

（2）求拋物線的解析式.

（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑，直至點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止． 設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，直到點(diǎn)D停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．

推薦指數(shù)：★★★☆☆